2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高二上学期期中联考试题 数学 Word版

2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高二上学期期中联考试题 数学 Word版

绝密★考试结束前 ‎2019学年第一学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科 试题 ‎ ‎ 考生须知：‎ ‎1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 .‎ ‎3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题纸 .‎ 一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) []‎ A.1 B.4 C.1或3 D.1或4‎ ‎2. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是(　　) ‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正六边形 ‎3. 过点M(－3，2)，且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是(　　) ‎ A. 2x－y＋8＝0 B. x－2y＋7＝0 C. x＋2y＋4＝0 D. x＋2y－1＝0‎ ‎[‎ ‎4. 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　) ‎ A. (x－1)2＋(y－1)2＝1 B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝1 ‎ C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D. (x－1)2＋(y－1)2＝2‎ ‎5. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎(第6题图)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( ) ‎ A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3 ‎ ‎7. 若是两条异面直线外的任意一点，则（　　）‎ ‎ A．过点有且仅有一条直线与都垂直 B．过点有且仅有一条直线与都平行 ‎ C．过点有且仅有一条直线与都相交 D．过点有且仅有一条直线与都异面 ‎8. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C． 3 D．4‎ ‎ ‎ ‎9. 在矩形中，若,为边上的一点， ，现将沿直线折 ‎ ‎ 成，使得点在平面上的射影在四边形 内（不含边界），设直线 ‎ ‎ 与平面所成的角分别为,二面角的大小为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知正方体的棱长为2，点分别是棱,的中点，点在平面 ‎ 内，点在线段上，若，则长度的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分)‎ ‎11. 不论实数为何值，直线恒过定点 . ‎ ‎12. 点是空间直角坐标系中的一点，点关于轴对称的点的坐标为 ；‎ ‎= .‎ ‎13. 已知直线 与相交于点P，若l1⊥l2，则a＝________；此时直线的倾斜角为 .‎ ‎14. 已知直线垂直于平面，垂足为. 在矩形中，‎ ‎， 若点在直线上移动，点在平面上移动，‎ 则两点间的最大距离为 .‎ ‎15. 已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则的轨迹方程为 ；到直线的距离的最小值为 . ‎ ‎16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则 ‎ 的最大值为 .‎ ‎17. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在 ‎ ‎ 正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥 ‎ 的外接球的表面积为 ； 与底面所成角的正弦值为 . ‎ 三、 解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知直线().‎ ‎(I)若直线不经过第四象限，求的取值范围；‎ ‎(II)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分15分）‎ ‎ 已知长方体中，, 分别是的中点. ‎ ‎（I）求证: 直线∥平面；‎ ‎ (II) 求直线与平面所成角的正弦值 .‎ ‎[‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ ‎ 已知圆与轴相切，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的 ‎ 切线，切点为.‎ ‎（I） 求圆的圆心坐标及半径；‎ ‎(II) 若点运动到处，求此时切线的方程；‎ ‎(III)求满足条件 的点的轨迹方程.‎ ‎21．（本小题满分15分） ‎ ‎ 如图，已知梯形中，∥，，矩形平面，且 ‎ ‎ .‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅲ） 求二面角的正切值 ‎[]‎ ‎22. （本小题满分15分）‎ 在直角坐标系中，直线交轴于 ，以为圆心的圆与直线相切 .‎ ‎ （I）求圆的方程；‎ ‎（II）设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得,‎ 求的取值范围；‎ ‎（III）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于时，恒有? ‎ ‎ 若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由 .‎ ‎2019学年第一学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高二数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7.A 8. C 9. A 10. C ‎ 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分)‎ ‎11. 12. ； 13. ； ； 14. ‎ ‎15. ；2 16. 10 17. ； ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ ‎ 解：（I）直线的方程可化为，则直线在y轴上的截距为， ………2分 要使直线不经过第四象限，则，故的取值范围是. ………6分 ‎(II) 依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且， ……8分 所以， 故， ‎ 当且仅当，即时取等号， ‎ 故的最小值为，此时直线的方程为. ………14分 ‎ ‎ ‎19. (本小题满分15分)‎ ‎ 解： （Ⅰ）取的中点,连接,由条件分别是的中点可知，∥,且,故 为平行四边形，所以∥，平面,且平面 ‎ ∥平面 ………7分 ‎（II）平面∥平面, 直线与平面所成角就是直线与平面所成角 . 平面 在平面内的射影为，因此就是直线与平面所成角.在中，, ，于是直线与平面所成角的正弦值为 . ………15分 ‎20. (本小题满分15分)‎ ‎ 解:(I) 由圆方程得，故圆的圆心坐标为 .由于圆与轴相切，则，得，圆的半径为1. ………4分 ‎（II） 当过点的直线斜率不存在时，此时直线的方程为, 圆的圆心到直线的距离为1，所以直线为圆的切线 .‎ 当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得 .此时切线的方程为 ‎ 综上，满足条件的切线l的方程为或 ………9分 ‎（III）设，则，‎ 由于，则，整理得的方程为，‎ 轨迹为圆心为它，半径为的圆 . ………15分 ‎ ‎ ‎21. (本小题满分15分)‎ ‎ 解： 矩形平面，且平面平面= ,又,平面 平面 . 又平面， 且 平面. 平面， ………4分 ‎（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是////,由于==,故为平行四边形. // 面 //平面.又// 面 //平面 平面//平面. ‎ 又平面 ∥平面 ………9分 ‎（III）过点B作,作，连接 由矩形平面，得平面,又 ………12分 ‎ 所以就是所求二面角的平面角。在中，易知 ‎ 故二面角的正切值为 . ………15分[]‎ ‎22. (本小题满分15分)‎ ‎ 解：（I）由直线，得原点到直线的距离为，‎ 故圆的方程为 . ………3分 ‎（II）过N 作圆O的切线，切点为Q，则,, .由点为直线上一动点，得，解得 .‎ ‎(III)存在定点，使得恒成立 . ………9分 设直线: ，设直线AB与圆交点为，联立方程，消得，，于是 . 由，得,由, 故，，化简得 .此时直线: ，恒过定点 .当直线AB的斜率不存在时，由圆的对称性知直线过时也满足 .‎ 由此存在定点，使得恒成立 . ………15分