2017-2018学年浙江省金华一中高二上学期第二次段考 数学 Word版

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金华一中2017－2018学年第一学期高二第二次段考数学试卷 ‎ 命题：陶文强 校对：项美霞 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝‎0”‎的逆否命题是（　　）‎ A. 若x≠3，则x2－2x－3≠0 B. 若x＝3，则x2－2x－3≠0‎ C. 若x2－2x－3≠0，则x≠3 D. 若x2－2x－3≠0，则x＝3‎ ‎2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）‎ ‎ A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．‎ ‎3. 如图，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝AB＝2，‎ ‎(3题图)‎ AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，‎ 则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．‎ A． B． C． D．0‎ ‎4. “”是“”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 如果一条直线经过点 ,且被圆截得的弦长等于8,那么这条直线的方程为（　　） ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，，则 ‎③若，，则 ④若，，则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ ‎ A．①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④‎ C A D B ‎ 7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在 这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积为9，则的最小值为 ‎ A. －1 B. C. D. －‎ ‎10．已知P是双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为△P的内心，若成立，则该双曲线的离心率为 ‎ A. 4 B. C. 2 D. 2‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，第11—14题每题6分，第15—17题每题4分，共36分。‎ ‎11. 抛物线的焦点坐标是____________；准线方程是______________‎ ‎12.已知直线与直线平行，则实数的值是__________，它们之间的距离为__________‎ ‎13.棱长均为2的三棱锥的体积是 _________；其内切球与外接球的表面积的比为 ．‎ ‎14.已知圆C1: x2＋y2＋b＝0与圆C2 : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0。若两圆有惟一的公切线，则b的值是__________；若两圆没有公共点，则b的取值范围是________________；‎ ‎15. 若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则 这个正三棱柱的表面积为_____________ ‎ ‎16. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 。‎ ‎17.已知三棱锥O－ABC的顶点O在底面ABC上的射影为的外心。若AB＝3，AC＝4，则的值为_________‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 已知A（1,2,0），B（0,4,0），C（2,3,3）。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）已知点在直线AC上，求的值；‎ ‎（III）当为何值时，与垂直？‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分15分）‎ ‎ 已知，设命题p：关于x的不等式m，对任意实数x都成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题p和q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分15分）‎ 已知点动点P满足.记动点的轨迹为曲线。‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程； ‎ ‎(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且 只有一个公共点，求的最小值．‎ ‎21．（本小题满分15分）下左图，已知平面，‎A B C D E F 平面，△为等边三角形，‎ ‎，为的中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求证：平面平面；‎ ‎（III）求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎ 22. （本小题满分15分）‎ ‎ 如图，已知、分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点P（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A、B，且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 高（ ） 班 姓名____________ 考号 试场座位号_________‎ 金华一中2017——2018学年第一学期第二次段考答案 高二 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C D B D A B C D B 二、填空题：本大题共7小题，第11—14题每题6分，第15—17题每题4分，共36分。‎ ‎11. 12 ‎ ‎ 13. 1：9 14. －4＜b＜0或b＜－64 ‎ ‎ 15. 16. 17. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18，（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎，，， ‎ ‎。‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎（III）‎ ‎， ‎ 与垂直。‎ ‎， ‎ ‎，‎ 时，与垂直。 ‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ 解：由命题p知，关于x的不等式m对任意实数x都成立，则当m＝0时，不等式变为，不合题意。 ‎ 当m≠0时，必须满足， ‎ 解得：， ‎ 因此，当时，命题“p”是真命题。 ‎ ‎∵直线①与抛物线②有两个不同的交点，‎ 联立①②，消去得。 ‎ 令，解得当且。‎ 因此，当且时，q是真命题。 ‎ 由命题p和q中有且只有一个为真命题，可得且，‎ 所以，实数m的取值范围是。‎ ‎20，（本小题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）设，由|PA|＝|PB|得 两边平方得 ‎ 整理得 ，即曲线的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）当.‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ 解: 设，建立如图所示的坐标系，则 ‎.‎ ‎∵为的中点，∴. ‎ ‎（I）， ‎ ‎∵，平面，‎ ‎∴平面. ‎ ‎（II）∵， ‎ ‎∴，∴. ‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴平面平面. ‎ ‎  (III)设平面法向量为，由可得：‎ ‎ ，取. ‎ ‎ 又，设和平面所成的角为，则 ‎ .‎ ‎∴直线和平面所成角的正弦值为.‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ ‎ ‎ 解：（Ⅰ）连接，在中，，，‎ ‎∴ ‎ ‎∴由椭圆的定义可知，∴。 ‎ 又，∴，从而，‎ ‎∴椭圆的标准方程为。 ‎ ‎（Ⅱ）由题意知，若AB的垂直平分线恰好经过P点，则应有。‎ 当l与x轴垂直时，不满足， ‎ 当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为 由，消去y得 ‎ ‎ ‎∵，‎ ‎∴，① ‎ 令，，AB的中点为，‎ 则 ‎∴，，‎ ‎∴C(,)， ‎ ‎∵，∴， ‎ 即，‎ 化简得， ‎ 结合①得，即，‎ 解之得。‎ 综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为