2018届二轮复习　等差数列与等比数列课件（全国通用）

2018届二轮复习　等差数列与等比数列课件（全国通用）

专题四　数　列 第1讲　等差数列与等比数列 高考导航 热点突破 备选例题 高考导航 演真题·明备考 真题体验 1.(2016·全国Ⅰ卷,理3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100等于 (　 　) (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 C 2.(2017·全国Ⅱ卷,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“ 远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思 是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍,则塔的顶层共有灯(　 　) (A)1盏 (B)3盏 (C)5盏 (D)9盏 B 3.(2017·全国Ⅰ卷,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则 {an}的公差为(　 　) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 C 4.(2016·全国Ⅰ卷,理15)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an 的最大值为　　　　.  答案:64 5.(2014·高考新课标全国卷Ⅰ,理17)已知数列{an}的前n项和为 Sn,a1=1,an≠0, anan+1=λSn-1,其中λ为常数. (1)证明:an+2-an=λ; 解:(1)由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1. 两式相减得 an+1(an+2-an)=λan+1. 由于an+1≠0,所以an+2-an=λ. (2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 解:(2)存在满足题意的λ,由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1. 由(1)知,a3=λ+1, 令2a2=a1+a3,解得λ=4. 故an+2-an=4,由此可得 {a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3; {a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1. 所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列. 考情分析 1.考查角度 (1)考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质.基本计算集中考查基本 量方法,即通过计算等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比达到解题 的目的;基本性质主要考查等差数列、等比数列中项的性质.(2)考查等差数列、 等比数列的判定与证明. 2.题型及难易度 (1)由于数列解答题和三角函数类解答题交叉考查,数列的考查中选择题、填 空题、解答题均有可能.(2)选择题和解答题难度中等偏下,填空题难度较大. 热点突破 剖典例·促迁移 热点一 等差数列 【例1】 (1)(2017·重庆綦江区八校联盟高三期末)等差数列{an}中,a1=2,a5= a4+2,则a3等于(　　) (A)4 (B)10 (C)8 (D)6 解析:(1)因为a5=a4+2,所以a5-a4=2, 即d=2,所以a3=a1+2d=6.故选D. (2)(2016·安徽合肥高三二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a9=1,S18=0, 当Sn取最大值时n的值为(　　) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 (3)(2017·大连一模)已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6| 等于(　　) (A)9 (B)15 (C)18 (D)30 解析:(3)由题意得数列{an}为等差数列, an=-5+2(n-1)=2n-7, 因此|a1|+|a2|+…+|a6|=5+3+1+1+3+5=18. 故选C. 【方法技巧】 (1)解决等差数列的问题,通常考虑两类方法:①基本量法,即将 条件转化成关于a1和d的方程(组);②巧妙运用等差数列的性质. (2)等差数列前n项和的最值问题,经常转化为二次函数的最值问题,有时利用 数列的单调性(d>0,递增;d<0,递减). 热点训练1:(1)(2017·山西孝义模拟)已知等差数列{an},S3=6,a9+a11+a13=60, 则S13的值为(　　) (A)66 (B)42 (C)169 (D)156 (2)(2017·太原五中高三月考)等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d>0, (S8-S5)(S9-S5)<0,则(　　) (A)|a7|>|a8| (B)|a7|<|a8| (C)|a7|=|a8| (D)|a7|=0 解析:(2)根据题意,等差数列{an}中,有(S8-S5)(S9-S5)<0, 即(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0, 又由{an}为等差数列,则有(a6+a7+a8)=3a7, (a6+a7+a8+a9)=2(a7+a8), (a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0⇔a7×(a7+a8)<0, a7与(a7+a8)异号, 又由公差d>0,必有a7<0,a8>0,且|a7|<|a8|.故选B. 热点二 等比数列 【例2】 (1)(2017·四川内江五模)在正项等比数列{an}中,a1 008a1 010= ,则 lg a1+lg a2+…+lg a2 017等于(　　) (A)-2 016 (B)-2 017 (C)2 016 (D)2 017 (2)(2017·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=　　　　 .  答案:-8 【方法技巧】 (1)基本量方法:等比数列的基本量是首项与公比,解题中求出首 项和公比或者建立首项与公比之间的关系;(2)方程思想:根据已知条件列出方 程或者方程组求解需要的量. 热点训练2:(1)(2017·四川成都三诊)在等比数列{an}中,a1=2,公比q=2,若 am=a1a2a3a4(m∈N*),则m等于(　　) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8 (2)已知数列{an}满足an= an+1,若a3+a4=2,则a4+a5等于(　　) (A) (B)1 (C)4 (D)8 热点三 等差数列与等比数列的综合 【例3】 (2017·浙江吴越联盟第二次联考)已知公比为q的等比数列{an}的前6 项和S6=63,且4a1, a2,a2成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设{bn}是首项为2,公差为-a1的等差数列,其前n项和为Tn,是否存在n∈N*,使 得不等式Tn>bn成立?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由. 【方法技巧】 关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以 及相互之间的转化,关键是求出两个数列的基本量:首项和公差(或公比),灵活 运用性质转化条件,简化运算,准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键. 热点训练3:(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6 成等比数列,则{an}前6项的和为(　　) (A)-24 (B)-3 (C)3 (D)8 备选例题 挖内涵·寻思路 【例1】 (2017·宁夏固原一中二模)已知数列{an}为等差数列,且满足a1+a5= 90.若(1-x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项,则m的值为(　　) (A)6 (B)8 (C)9 (D)10 【例3】 (2017·平顶山一模)已知Sn为数列{an}的前n项和,且2Sn=3an- 2(n∈N*). (1)求an和Sn; (2)若bn=log3(Sn+1),求数列{b2n}的前n项和Tn. 点击进入   限时训练