2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中学年高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中学年高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中学年高一下学期期中考试数学试题 ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.若,且为第四象限角,则的值等于 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎2.下列结论一定正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎3. 已知点P（）在第二象限，则角在 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限 ‎4.等于 ( )‎ A. B. . C D.‎ ‎5．已知平面向量a＝(m＋1,3)，b＝(2，m)，且a∥b，则实数m＝(　　)‎ A．2或－3 B.3 C．－2或3 D．－2‎ ‎6．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎7. 函数，的单调递增区间（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若cos＝，则sin2α＝( )‎ A. － B. C．－ D． ‎9.要得到函数的图象，可将函数 （ ）‎ ‎ A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 ‎ ‎ C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位．‎ ‎10. 已知则的值为 ( )‎ ‎ A.— B.— ‎ ‎ C. D.‎ ‎11．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D．－1‎ ‎12. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法不正确的是（ ）‎ A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z） ‎ B． φ=﹣ ‎ C．在区间（，）上单调递减 ‎ D．当x=—时函数取得最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量=，=，则在方向的投影是 ‎ ‎14.设扇形的半径为2cm，面积为8cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ．‎ ‎15已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，若 a⊥b，则k的值是 ‎ ‎16.有下列四个结论 ‎①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；‎ ‎②若函数y＝的最大值为；‎ ‎③函数y＝的周期为π；‎ ‎④函数的图象的一个对称中心（）‎ 其中正确的序号是________．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(10分)圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．‎ ‎(1)当α＝时，求AB的长；‎ ‎(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．‎ ‎18、已知角α终边上一点P（﹣1，m）(α是第三象限角)，且 求下列各式的值 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎19.已知||＝1，，，求：‎ ‎(1) 求与的夹角；‎ ‎(2) 求与的夹角的余弦值．‎ ‎20.已知函数（x∈R）,有最大值2‎ ‎⑴求实数a的值；‎ ‎⑵函数向左平移（0<<）个单位变为偶函数，求的值 ‎21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，‎ ‎（1）求f(x)的表达式 ‎（2）若先将f(x)的图像向下平移1个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=g(x)，当时，求g(x)的值域 ‎22.知函数f(x)＝4sinx·cos－.‎ ‎(1)求函数f(x)最小正周期；‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性．‎ ‎(3)若 f(x)-a+2=0在区间有根，求实数a的取值范围 宁阳一中2018级高一下学期期中考试 ‎ 数学试题参考答案 2019.5‎ DBDCA BBAAC BB ‎ ‎13 —1 14 4 15 16②④‎ ‎17. 解　(1)∵α＝，k＝tan＝－1，‎ AB过点P，‎ ‎∴AB的方程为y＝－x＋1．‎ 代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，‎ ‎|AB|＝＝．‎ ‎(2)∵P为AB中点，∴OP⊥AB．‎ ‎∵kOP＝－2，∴kAB＝．‎ ‎∴AB的方程为x－2y＋5＝0．‎ ‎ ‎ ‎18.因为 P（﹣1，m），‎ 又，‎ ‎，又α是第三象限角 因为==‎ ‎==‎ ‎(2)原式 =‎ ‎==+ ‎19，‎ 又||＝1，‎ cosθ＝，∵θ∈[0，π]，∴θ＝.‎ ‎（2））∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝，‎ ‎∴|a＋b|＝，‎ ‎||＝1‎ 设a，a＋b的夹角为α，由1知 ‎===‎ ‎20=‎ ‎(2)+‎ ‎(0<<)‎ ‎21 A=，‎ T=4‎ 又∵过 ‎（2）由已知得 ‎，‎ 值域为 ‎22∵f(x)＝4sinx·cos－ ‎＝4sinx－ ‎＝2sinxcosx＋2sin2x－ ‎＝sin2x－(1－2sin2x)‎ ‎＝sin2x－cos2x ‎＝2sin，‎ ‎∴f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 当k＝0时，增区间为，‎ 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；‎ 当k＝－1时，减区间为，‎ ‎∴在区间上，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是 ‎(3) f(x)-a+2=0在区间有根，即f(x)=a-2有根 由(x)的图像知