2017-2018学年山东省寿光现代中学高二上学期开学考试数学试题

2017-2018学年山东省寿光现代中学高二上学期开学考试数学试题

‎2017-2018学年山东省寿光现代中学高二上学期开学考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在中，，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．在中，，，，那么角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在中，若，，，则此三角形外接圆的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．数列1，，，，，…的一个通项公式（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，已知，则角为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7．在中，若，则的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎8．中，已知，，，若有两组解，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第4项为（ ）‎ A．3 B． C．2 D．3或 ‎10．在中，，，分别是角，，的对边，若，，的面积为，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎11．在中，若，则是（ ）‎ A．有一内角为的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一内角为的等腰三角形 D．等边三角形 ‎12．在等差数列中，，公差，若，则的值为（ ）‎ A．37 B．‎36 C．20 D．19‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在中，若，则 ．‎ ‎14．已知数列中，，，则等于 ．‎ ‎15．计算 ．‎ ‎16．如图，四边形中，，，，则该四边形的面积等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，，，，是方程的两个根，且.求：（1）角的度数；（2）的长度。‎ ‎18．在中，，，边上的中线长为2，求边及的面积.‎ ‎19．已知数列是各项均为正数的等差数列，和是方程的两根，则 求（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和.‎ ‎20．已知数列的前项和公式为，‎ 求（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）求使得最小的序号的值.‎ ‎21．已知的周长为，且.‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若的面积为，求角的大小.‎ ‎22．如图，在某海滨城市附近的海面上正形成台风。据气象部门检测，目前台风中心位于城市的南偏东方向的海面处，并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为，并以的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到）？‎ 高二阶段性检测数学试题答案 一、选择题 ‎1-5:BCBDB 6-10:CDCDD 11、12：BA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）‎ ‎∴‎ ‎（2）由题设：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎18．解：如图在中，中线，延长至点使得，连，，平行四边形中，，，，‎ 中，根据余弦定理 所以，‎ 又 的面积 ‎19．解：（1）解方程得，.‎ ‎∵数列的各项均为正数，‎ ‎∴，.‎ ‎∴公差.‎ ‎∴.‎ ‎（2）.‎ ‎20．解：（1）当时，；‎ 当时，由得 所以，‎ 又成立，‎ 数列的通项公式.‎ ‎（2）因为.‎ 又因为是正整数，所以时，有最小值.‎ ‎21．解：（1）由正弦定理，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴.‎ 又，由余弦定理，得 ‎，‎ ‎∴.‎ ‎22．解：根据题意可设小时后台风中心到达点，‎ 该城市开始受到台风侵袭，如图中，，‎ ‎，，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎，‎ 化简得，‎ 解得.‎ 答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭。‎