2018-2019学年河北省鸡泽县第一中学高一3月月考数学试题

2018-2019学年河北省鸡泽县第一中学高一3月月考数学试题

‎2018-2019学年河北省鸡泽县第一中学高一3月月考数学试题 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．与角﹣390°终边相同的最小正角是（　　）‎ A．﹣30° B．30° C．60° D．330°‎ ‎2．已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（　　）‎ A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2‎ ‎3．已知，sinα＜0，则cosα＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sin（2x﹣）的图象（　　）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎5．已知下列三角函数：①sin201°；②tan（﹣π）；③cos940°； ④sin1其中值为正的是（　　）‎ A．①② B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎6．已知θ为锐角，则＝（　　）‎ A．cosθ﹣sinθ B．sinθ﹣cosθ ‎ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ ‎ ‎7．若tanθ＝2，则2sin2θ﹣3sinθcosθ＝（　　）‎ A．10 B． C．2 D．±‎ ‎8．点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2＝5的内部，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣，1） D．（﹣1，）‎ ‎9．在空间直角坐标系中，点（2，﹣1，3）关于平面xOz的对称点是（　　）‎ A．（﹣2，﹣1，﹣3） B．（2，1，﹣3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（2，1，3）‎ ‎10．圆x2+y2＝2与圆x2+y2+2x﹣2y＝0的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 ‎11．已知，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知实数x，y满足x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0，则的最大值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是　 　．‎ ‎14．　 　．‎ ‎15．终边落在图中阴影部分（包括边界）角的集合为（用弧度制表示）　 　‎ ‎16．已知x满足﹣≤sinx≤，则角x的取值范围为　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．已知0，sinα＝，‎ ‎（1）求tanα的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求sin（2α+）的值．‎ ‎18．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求A，ω，φ的值；‎ ‎（2）设θ为锐角，且f（θ）＝﹣，求f（θ﹣）的值．‎ ‎19．已知函数f（x）＝cos2x+sinxcosx． ‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求函数f（x）的取值范围．‎ ‎20．已知圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0．‎ ‎（1）求该圆的圆心坐标；‎ ‎（2）过点A（3，1）做该圆的切线，求切线的方程 ‎．‎ ‎21．已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣1＝0上，且圆C经过点A（4，2），B（0，2）．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．‎ ‎22．将函数f（x）＝2sin（x+）的图象沿x轴向左平移φ（其中，0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到偶函数g（x）的图象．‎ ‎（Ⅰ）求g（x）的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）若g（+）＝，α∈（0，π），求sinα的值．‎ ‎ ‎ ‎2019年03月高一质量检测参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1． D 2．A．3． B．4． D．5． B 6． D．7． B 8 C 9． D．10． A．11． D．12． C．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．（0，4，0）． 14．2 ‎ ‎15 {α|﹣+2kπ≤α≤+2kπ，k∈Z}．‎ ‎16． {x|+2kπ≤x≤+2kπ，或﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．解：（1）∵已知0，sinα＝，‎ 所以：sin2α+cos2α＝1，‎ 解得：，‎ 则：．‎ ‎（2）由于，‎ 所以：，‎ ‎＝，‎ ‎＝．‎ ‎（3）由于，‎ 所以：sin（2α+）＝，‎ ‎＝，‎ ‎＝，‎ ‎＝．‎ ‎18．解：（1）由图象，得，…（2分）‎ ‎∵最小正周期，‎ ‎∴，…（4分）‎ ‎∴，‎ 由，得，k∈Z，‎ ‎∴，k∈Z，‎ ‎∵0＜φ＜π，‎ ‎∴．…（7分）‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，…（10分）‎ ‎∴＝＝．…（14分）‎ ‎19．解：（1）f（x）＝（）+sin2x﹣‎ ‎＝cos2x+sin2x ‎＝sin（2x+）．‎ 由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），‎ 所以f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；‎ ‎（2）∵x∈[0，]，‎ ‎∴2x+∈[，]，‎ ‎∴当2x+＝即x＝时f（x）max＝1，‎ 当2x+＝即x＝时f（x）min＝，‎ ‎∴≤f（x）≤1．‎ ‎20．解：（1）根据题意，圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0，其标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，‎ 则其圆心的坐标为（1，2）；‎ ‎（2）根据题意，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，‎ 而点（3，1）恰好在圆上，‎ 又由KAC＝＝﹣，则切线的斜率k＝2，‎ 则切线的方程为2x﹣y﹣5＝0．‎ ‎21．解：（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为x＝2，‎ 由，即圆心M坐标为（2，3）‎ 又半径，‎ 故圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．‎ ‎（2）点P（1，1）在圆内，且弦长为， ‎ 故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离．‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝1，‎ 此时圆心到直线距离为1，符合题意．‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y﹣1＝k（x﹣1）‎ 整理为kx﹣y﹣k+1＝0，则圆心到直线距离为 解得，直线方程为3x﹣4y+1＝0‎ 综上①②，所求直线方程为x＝1或3x﹣4y+1＝0．‎ ‎22．解：（Ⅰ）将函数f（x）＝2sin（x+）的图象沿x轴向左平移φ个单位，‎ 得y＝f（x+φ）＝2sin（x++φ）的图象；‎ 再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，‎ 得到y＝2sin（2x++φ）的图象，‎ 即g（x）＝2sin（2x++φ）；‎ 又g（x）为偶函数，则+φ＝，解得φ＝，‎ 所以g（x）＝2cos2x；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）＝2cos2x，‎ 则g（+）＝2cos（α+）＝，‎ 所以cos（α+）＝；‎ 又α∈（0，π），‎ 所以sin（α+）＝，‎ 所以sinα＝sin[（α+）﹣]‎ ‎＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin ‎＝×﹣×‎ ‎＝．‎ ‎ ‎