2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期10月月考试题 数学（理） word版
大庆铁人中学高 二 学年 上 学期 月考 考试
数学试题
一、选择题（每小题5分, 共60分）
1. 设，则“1
b>0)的上、下焦点分别为F2，F1，右顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的标准方程为 ．
14.已知命题p: 是真命题，则实数a的取值范围是 ．
15.过椭圆＋＝1的中心作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是__________．
16.已知F1，F2，分别为椭圆的左，右焦点，若直线
上存在点P，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是 ．
三、解答题 (共70分)
17.已知，，其中.
（1）若，且为真，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.已知焦点在x轴上的椭圆经过点焦距为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆C上的任意点，求点P到直线l：x+y-4=0距离的最大值。
19.点M（x,y）与定点F（-3,0）的距离和它到直线l:x=-的距离的比是常数.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）点P在（1）中轨迹C上运动PD⊥x轴，D为垂足，点N满足求点N轨迹方程.
20. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e＝，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A、B是直线l：x＝4上的不同两点，若·＝0，求|AB|的最小值．
21.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）直线l过F（1,0）与（1）中所求轨迹C交于A、B两点，B点关于x轴对称点为点去，直线安全是否过定点，若过定点求出该点坐标。
22.已知椭圆的右焦点为,点P为椭圆C上的动点，若的最大值和最小值分别为和.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点的直线l与椭圆C 交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的最大值 及此时的直线l方程。
大庆铁人中学2018级高二·上学期月考考试答题卡
数学试题答题卡
班级： 学生姓名：
150分得分
总分
一．选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
C
D
D
C
C
B
A
A
二．填空题（20分）
13. 14. [4，＋∞) 15. 18 16.
三．解答题（70分）
17.（10分）
解：（1）由，解得，所以；
又 ，因为，解得，所以.
当时，，又为真，都为真，所以. （5分）
（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，
即：
18.（12分）
19.(12分)
(1) ;(2)
20.（12分）
(1)椭圆的标准方程为：
(2)由(1)知，F1、F2的坐标分别为F1(－1，0)、F2(1，0)，设直线l：x＝4上的不同两点A、B的坐标分别为A(4，y1)、B(4，y2)，则＝(－5，－y1)、＝(－3，－y2)，由·＝0得y1y2＋15＝0，
即y2＝－，不妨设y1>0，则|AB|＝|y1－y2|＝y1＋≥2，当y1＝、y2＝－时取等号，所以|AB|的最小值是2
21.（12分）
（1）设动圆P的半径为r，则，
两式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，
由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，
∴动圆圆心P的轨迹方程…
(2）定点（4,0）
22.（12分）
（（1）由已知得：
椭圆方程为
（2）设（易知存在斜率，且），设
由条件知：
联立(1)(2)得：
点到直线的距离
且
所以当时：
.
