2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

吉林省白城市通榆县第一中学2019—2020学年度高二上学期第三次月考 数学试卷 (理科)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知集合，集合，则    ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 2. ‎“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 3. 已知命题，，则命题p的否定是   ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 A. 6 B. 12 ‎ C. 18 D. 16‎ 5. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为 A. ，78 B. ，83 C. ，78 D. ，83 ‎ 1. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为   ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 2. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是  A. B. ‎ C. D. ‎ 3. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为 A. B. ‎ C. D. ‎ 4. 椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是 A.    B. ‎ C.    D. ‎ 5. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为  ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 1. 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 2. 已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为  ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于______．‎ 4. 若六进制数，化为十进制数为4934，则______ ．‎ 5. 已知直线与相交于A， B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为____ ．‎ 1. 已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 2. 已知，，其中． 若，且为真，求x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． ‎ 3. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．‎ 求直方图中x的值； 求月平均用电量的众数和中位数；‎ 估计用电量落在中的概率是多少？‎ ‎ ‎ 1. 已知双曲线，直线 若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；‎ ‎ P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值． ‎ 2. 如图，直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点． ‎ 若，求的值；‎ 若，求直线与平面ABM所成角的正弦值． ‎ 1. 如图所示，在直三棱柱中，D点为棱AB的中点． 求证：平面； 若，，求二面角的余弦值； 若，，两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱． ‎ ‎ ‎ 1. 已知椭圆C：的离心率，且过点． 求椭圆C的方程； 如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求面积的最大值． ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.【答案】A 2.【答案】A ‎3.【答案】D ‎4.【答案】D 5.【答案】A ‎6.【答案】C ‎7.【答案】A 8.【答案】A ‎9.【答案】C ‎10.【答案】A ‎11.【答案】B 12.【答案】A ‎13.答案2‎ ‎14.答案4 15.答案 ‎ 16.答案 17.答案解：由，解得，所以；  又 ，因为，解得，所以． 当时，又为真，都为真，所以． 由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，  由，，所以， 即： ‎ ‎18.解：依题意，    ， 解得． 由图可知，最高矩形的数据组为， 众数为． 的频率之和为 ， 依题意，设中位数为y，  解得，中位数为224． 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是 ． 19.解：由， 所以， 解得 设， 所以 因为， 所以时，． 20.答案解：以A为坐标原点，AB、AC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， ‎ ‎ 则，， ， 设，则  ，，， 因为， 所以，即， 解得， 所以， 所以； 因为，所以， 所以， 设平面ABM的法向量为， 则由得 所以， 所以，  设直线与平面ABM所成的角为， ‎ 则， 所以直线与平面ABM所成角的正弦值为． ‎ ‎21.答案证明：连接交于E，连接DE，则DE是的中位线，所以 又  平面，平面 平面分 解：过B作于F，连接，则平面， 为二面角的平面角，设 由已知可得，∽ ，，， 即二面角的余弦值为分 证明：作，，垂足分别为M，N，连接BM， 由已知可得  平面， 又  ，且，是平面内的两条相交直线， 平面， 同理   又 直线，，BM都在平面内，， 又，四边形是平行四边形，， 又≌，， ‎ 同理， 是等边三角形，又三棱柱是直三棱柱三棱柱为正三棱柱．分 ‎ ‎22.解：由题意可得， 解得，， 所以椭圆C的方程为； 根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0， 设点，，直线AB的方程为，不妨设， 直线AB与椭圆C联立，可得， 根据韦达定理得：，， ，， 同理可得， 所以面积， 令，当且仅当时，等号成立； 那么， ‎ 所以当，时，的面积取得最大值． ‎