2019-2020学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版

铜仁一中2019—2020学年度第一学期高二开学考试 数 学 试 卷 （理 科）‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两个部分，共150分.‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上.‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合P＝{x|}，集合Q＝{y|}，则P与Q的关系是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则的值是 ( )‎ A．10 B．‎0 C．15 D．12‎ ‎3．已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．的内角,,的对边分别为,,，若 ,则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎5. 如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：‎ ‎①直线DM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．‎ 其中正确的个数为（ ）．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6．已知数列是等比数列，且，则（ 　）‎ A．0 B．‎2 ‎ C．4 D．0或4‎ ‎7．已知圆上的一动点到直线的最短距离为,则值为( )‎ A． 1 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎8．已知正数a、b满足ab＝10，则a＋2b的最小值是 (　　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知,,,且向量与向量垂直,则的值为( )‎ A．-2 B．‎0 C．2 D．1‎ ‎10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 ‎11. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．‎ 结合上述观点，可得的最小值为(　　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点M(x0，y0)到直线x＋3y+2＝0与直线3x＋y＋3＝0的距离相等，且y03x0＋1，则的最大值是(　 　)‎ A． B．‎1 C． D． ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13. 已知的顶点为A(1,2)，B(3,1)，C(3，4)，则AB边的中线所在直线的斜率为 ．‎ ‎14. 某几何体的三视图如下图所示，则其表面积为 .‎ 第14题 第16题 ‎15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．如上图所示，在矩形中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使得平面平面设直线与平面所成角为，则的最大值为 ．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和．‎ ‎18．已知直线，与直线．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎19. 在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．‎ ‎(1)求cos∠ADB；‎ ‎(2)若DC＝，求BC．‎ ‎20．已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线C.‎ 求曲线C的方程；‎ 过点作曲线C的切线，求切线方程．‎ ‎21．已知在直四棱柱中，‎ ‎，，．‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值．‎ ‎22．已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.‎ ‎（1）求圆的方程;‎ ‎（2）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.‎ 理科数学答案 一、 选择题 ‎1-5 BCBAC 6-10 CCDAD 11-12 BA 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 ‎17. （Ⅰ）设公差为d，由题意可得 ，‎ 即d2﹣d=0，解得 d=1或d=0（舍去）‎ 所以 an=1+（n﹣1）=n．‎ ‎（Ⅱ）∵，故 数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列．‎ ‎∴数列{bn}的前n项和．‎ ‎18. （1）‎ ‎（2）或 时，重合，舍去，所以；‎ ‎19. (1)在△ABD中，由正弦定理，得＝，‎ ‎∴sin∠ADB＝，‎ ‎∵∠ADB＜90°，∴cos∠ADB＝＝．‎ ‎(2)∠ADB＋∠BDC＝，∴cos∠BDC＝cos(－∠ADB)＝sin∠ADB，∴cos∠BDC＝cos(－∠ADB)＝sin∠ADB，∴cos∠BDC＝．‎ ‎∴＝.∴BC＝．‎ ‎20. （1）设动点的坐标为，‎ 则， ‎ 所以，化简得，‎ 因此，动点的轨迹方程为；‎ ‎（2）当过点的直线无斜率时，直线方程为，‎ 圆心到直线的距离等于，此时直线与曲线相切；‎ 当切线有斜率时，不妨设斜率为，‎ 则切线方程为，即，‎ 由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得．‎ 所以，切线方程为．‎ 综上所述，切线方程为或．‎ ‎21. （1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，‎ ‎．故，，，，即．‎ 又，平面，‎ ‎（2）由（I）知平面，‎ 又平面，，‎ 取的中点, 连结，又，则．‎ 取的中点，连结，则,.‎ 为二面角的平面角．‎ 连结，在中，，‎ ‎，‎ 取的中点，连结，，‎ 在中，，，．‎ ‎．‎ · 二面角的余弦值为．‎ ‎22. (1)设圆的半径为.圆与直线相切,‎ ‎.‎ 圆的方程为. ‎ ‎（3） .‎ ‎=.‎ 当直线与轴垂直时，得，则又,‎ ‎.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为.‎ 由解得.‎ ‎.‎ ‎.‎ 综上所述，是定值，且.‎