2014-2018年五年真题分类第十六章 数系的扩充与复数的引入

2014-2018年五年真题分类第十六章 数系的扩充与复数的引入

第十六章 数系的扩充与复数的引入 ‎1．（2018全国Ⅰ，1）设z=‎1−i‎1+i+2i，则‎|z|=‎(　　)‎ A．‎0‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎1‎ D．‎‎2‎ ‎1.C z=‎1−i‎1+i+2i=‎1−i‎1−i‎1−i‎1+i+2i=−i+2i=i，则z‎=1‎，故选c.‎ ‎2．（2018全国Ⅱ，1）‎1+2i‎1−2i‎=‎(　　)‎ A．‎−‎4‎‎5‎−‎3‎‎5‎i B．‎−‎4‎‎5‎+‎3‎‎5‎i C．‎−‎3‎‎5‎−‎4‎‎5‎i D．‎‎−‎3‎‎5‎+‎4‎‎5‎i ‎2.D ‎∵‎1+2i‎1−2i=‎(1+2i)‎‎2‎‎5‎=‎−3+4i‎5‎∴‎选D.‎ ‎3．（2018全国Ⅲ，2）‎1+i‎2−i‎=‎(　　)‎ A．‎−3−i B．‎−3+i C．‎3−i D．‎‎3+i ‎3.D ‎1+i‎2-i‎=2-i+2i-i‎2‎=3+i，故选D.‎ ‎4．（2018浙江，4）复数‎2‎‎1−i (i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i ‎4.B 化简可得z=‎2‎‎1-i ‎=‎2‎‎1+i‎1−i‎1+i=1+i ，∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．‎ ‎5．（2018北京，2）在复平面内，复数‎1‎‎1−i的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5.D ‎1‎‎1−i‎=‎1+i‎(1−i)(1+i)‎=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎i的共轭复数为‎1‎‎2‎‎−‎1‎‎2‎i，对应点为‎(‎1‎‎2‎,−‎1‎‎2‎)‎，在第四象限，故选D.‎ ‎6.（2017•新课标Ⅰ,3）设有下面四个命题 p1：若复数z满足 ∈R，则z∈R； ‎ p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= ； p4：若复数z∈R，则 ∈R． 其中的真命题为（　　） ‎ A.p1 ， p3 B.p1 ， p4 C.p2 ， p3 D.p2 ， p4‎ ‎6.B 若复数z满足 ∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题； p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠ ，故命题p3为假命题； p4：若复数z∈R，则 =z∈R，故命题p4为真命题． 故选B． 7.（2017•新课标Ⅱ,1） =（    ） ‎ A.1+2i B.1﹣2i C.2+I D.2﹣i ‎7. D = = =2﹣i，故选 D． ‎ ‎8.（2017•新课标Ⅲ,2）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（    ） ‎ A. B. C. D.2‎ ‎8.C ∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|= ．故选C． ‎ ‎9.（2017•北京,2）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　） ‎ A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，﹣1） C.（1，+∞） D.（﹣1，+∞）‎ ‎9.B 复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限， ∴ ，解得a＜﹣1． 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选B． ‎ ‎10.（2017•山东,2）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（　　）‎ A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．‎ ‎10.A 由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，‎ 由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，‎ ‎∴a的值为1或﹣1，故选A．‎ ‎11.(2016·山东，1)若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)‎ A.1＋2i B.1－2i C.－1＋2i D.－1－2i ‎11.B [设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，‎ ‎∴2(a＋bi)＋(a－bi)＝3－2i，整理得3a＋bi＝3－2i，‎ ‎∴解得∴z＝1－2i，故选B.]‎ ‎12.(2016·全国Ⅲ，2)若z＝1＋2i，则＝(　　)‎ A.1 B.－1 C.i D.－i ‎12.C[z＝1＋2i，z＝5，＝i.]‎ ‎13.(2016·全国Ⅰ，2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎13.B [由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi⇒⇒所以|x＋yi|＝＝，故选B.]‎ ‎14.(2016·全国Ⅱ，1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(－3，1) B.(－1，3) C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)‎ ‎14.A [由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得：解得 ‎－3

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