河南省南阳市第一中学2020届高三上学期月考数学（文）试题

河南省南阳市第一中学2020届高三上学期月考数学（文）试题

南阳市一中2019年秋期高三年级考试文数试题 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1.已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无穷多个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.‎ 考点：补集交集的概念及运算.‎ ‎2.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。‎ ‎【详解】由题意得，‎ ‎，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 要使函数有意义，则，则，故选C。‎ ‎4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　)‎ A. ∀x∈R，f(－x)≠f(x)‎ B. ∀x∈R，f(－x)≠－f(x)‎ C. ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)‎ D. ∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.‎ ‎【详解】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，‎ ‎∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，‎ ‎∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎5.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当 时，，则（ ）‎ A. 11 B. 5 C. -9 D. -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，，从而可求出（8）（2）．‎ ‎【详解】；‎ ‎；‎ 的周期为6；‎ 又是偶函数，且时，；‎ ‎（8）（2）．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．‎ ‎6.“”是“函数在区间上无零点”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎：先求函数在区间上无零点时参数，再判断是的子集，由此推出“m＞1“是“函数f（x）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件。‎ ‎【详解】函数f（x）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点，则3x+m＞3，即m+1＞，解得m＞，故“m＞1“是“函数f（x）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件，故选A．‎ ‎【点睛】：‎ 判断充分条件、必要条件可知转化为判断集合之间的包含关系，先求解一个命题的等价条件。‎ ‎7.设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵=，∴，∵函数=在区间上单调递减，∴=在区间上恒成立，∵∴在区间上恒成立,∴,∴,由题意知，∴实数的取值范围是.‎ 点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，得恒成立；函数单调递减，得恒成立；对于恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.‎ ‎8.已知，则不等式的解集为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.‎ 详解：当时，，，‎ ‎ 又有当时，，‎ ‎ ，即函数为偶函数.‎ 不等式转化为不等式，‎ 可得或，‎ 解得或，‎ 不等式的解集为.‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.‎ ‎9.函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于 A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数在[2,3]上是单调函数，所以有：即故选D ‎10.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 2 B. C. 6 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.‎ ‎【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，‎ 所以该四棱锥的体积为.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.‎ ‎11.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积．‎ ‎【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力．‎ ‎12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．‎ 详解】当时，，作出函数图象如图所示：‎ ‎∵是奇函数 ‎∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若集合的子集只有两个，则实数___________．‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．‎ ‎【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。‎ 当时，；‎ 当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。‎ 综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。‎ ‎【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．‎ ‎14.如图，平面，，，，，分别为的中点，则三棱锥的体积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作于D，则，从而有，于有 ‎【详解】作于D，则，∵平面，∴，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查立体几何体积求法，转化顶点，作高求体积，是计算三棱锥体积常用的一种方法，难度比较简单．‎ ‎15.已知定义在上的偶函数，在时，，若，则的取值范围是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数，在上都为增函数，从而得到在上为增函数，从而由为偶函数及得到，从而得到，解该不等式即得的取值范围．‎ ‎【详解】时，，，在上都是增函数，‎ 在上为增函数；‎ 由已知条件知，得，解得 的取值范围是。答案为：。‎ ‎【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，，在区间上都为增函数时，+在上也是增函数，偶函数的定义，以及增函数定义的运用．‎ ‎16.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；当x＞1时，方程可化为|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，‎ 利用数形结合思想判断即可．‎ ‎【详解】当0＜x≤1时，‎ f（x）=﹣lnx，g（x）=0，‎ ‎∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一实根；‎ 当x＞1时，‎ f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，‎ ‎∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，‎ ‎∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，‎ 分别画出函数的图象如图：‎ 由图可知共有3个交点，‎ 故实根的个数为4个，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题．‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) f(x)＝2x2－4x＋3.(2) 00)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。‎ 解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.‎ 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)‎ ‎∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.‎ ‎(2)由条件知2a<1

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