数学卷·2018届广东省湛江第一中学高二上学期第一次大考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届广东省湛江第一中学高二上学期第一次大考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎(1)已知等比数列的公比为, 则的值是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由为等比数列，所以，故选A.‎ 考点：等比数列的通项公式.‎ ‎(2)若数列满足：，而数列的前项和数值最大时，的 值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：等差数列的通项公式及其应用.‎ ‎(3)在等差数列中,,,则的前项和（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) ‎ ‎ (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由，即，解得，所以的前项和 ‎，故选D.‎ 考点：等差数列的前项和.‎ ‎(4)将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最 小值为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：三家函数的图象与性质.‎ ‎(5)已知,则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以 ‎，所以，故选D.‎ 考点：三家函数的基本关系式；两角和的正弦函数.‎ ‎(6)若，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，所以，‎ 所以，解得．‎ 考点：两角差的余弦函数；正弦的倍角公式.‎ ‎(7)在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，由正弦定理得，所以，又因为锐角三角形，所以，故选D.‎ 考点：正弦定理.‎ ‎(8)设的内角所对的边分别为，若，则的 形状为（ ）‎ ‎(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 ‎(C) 钝角三角形 (D) 不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：正弦定理.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角形性质的判定，其中解答中涉及到正弦定理，两角和的正弦函数，已知三角函数值求解角等知识点的综合考查，试题比较基础属于基础题，着重考查了学生的推理与运算能力，本题的解答中根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值是解答的关键.‎ ‎(9)在中，内角所对的边分别是,若，则的面 积是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，又由余弦定理可知，所以，即，所以，故选C.‎ 考点：余弦定理；三角形的面积公式.‎ ‎(10)数列中，已知对任意，则等 于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：等比数列通项公式及其前项和.‎ ‎(11)数列满足，则的前项和为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于数列满足，所以，‎ ‎，从而可得，‎ ‎，从第一项开始，依次取个相邻的奇数项的和都等于，从第二项开始，依次取个相邻的偶数项的和构成以为首项，以为公差的等差数列，所以数列的前，故选D.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式的应用，以及分组求和的方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确理解体积，合理利用数列的结构特征是解答的关键.‎ ‎(12)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角 形”．‎ ‎1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016‎ ‎ 3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031‎ ‎ 8 12 16 ………………… 8056 8060‎ ‎ 20 28 ………………………… 16116‎ ‎ …………………………………………‎ 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有 一个数，则这个数为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选B.‎ 考点：数列的综合应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎(13)数列中，，则它的一个通项公式为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，可化为，即 ‎，即数列构成首项为，公比为的的等比数列，所以，所以.‎ 考点：数列的通项公式.‎ ‎(14)设当时，函数取得最大值，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：三角函数的性质与最值.‎ ‎(15)设数列的前项和为, 若, N, 则数列的前项和 为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以当时，，所以，解得，所以，所以，所以数列的前项和为.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系式的应用，数列的裂项求和、数列的通项公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据已知条件得出和的裂项形式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎(16)在中，点在边上，，，,，则的 长为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：三角形中的几何运算.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角形的几何运算，其中解答中涉及到直角三角形的勾股定理、平行线的性质等知识点的综合考查，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中正确作出辅助线，合理利用直角三角形的勾股定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 如图，平面四边形中，，，，，，‎ 求 ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）的面积.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ 所以 …………………5分 ‎（Ⅱ）因为，，所以 因为 …………………7分 所以 ‎ …………………10分 考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式.‎ ‎(18)（本小题满分分）‎ 已知数列中，，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．‎ ‎【答案】（I）证明见解析；（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值.‎ ‎【解析】‎ 又 ………………5分 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列 …………………6‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………………7分 则 …………………8分 设，则f(x)在区间和上为减函数． ……………10分 所以当时，取得最小值－1，当时，取得最大值3 ……………12分 考点：等差数列的概念；数列的单调性的应用.‎ ‎(19)（本小题满分分）‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期．‎ ‎(Ⅱ) 若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最 大值和最小值．‎ ‎【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为．‎ ‎【解析】‎ ‎ ……………11分 故函数在区间上的最大值为2，最小值为－1 . ……………12分 考点：三角函数的图象与性质.‎ ‎(20)（本小题满分分）‎ 中，分别为内角的对边，.‎ ‎(Ⅰ) 求的大小；‎ ‎(Ⅱ) 若, , 求的面积．‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ 又，‎ ‎. ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为, . …………………………6分 ‎ …………8分 由正弦定理得， ……………………………………………9分 ‎ ‎ . ……………………………………………10分 的面积 ……12分 考点：余弦定理；正弦定理及三角形的面积.‎ ‎(21)（本小题满分分）‎ 已知为同一平面上的四个点，且满足,设的面 积为，的面积为.‎ ‎(Ⅰ) 当时，求；‎ ‎(Ⅱ) 当时，求．‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ 所以. ………………………………6分 ‎（Ⅱ） ………………………………………7分 ‎ ………………………………8分 ‎ ……………………………………9分 ‎ ………………………………………10分 因为，所以 所以 解得 ………………………………………12分 考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎(22)（本小题满分分）‎ 设是数列的前项和, 已知, .‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 令，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ ‎ …………………………………………3分 当时, , 则.…………………4分 ‎∴数列是以为首项, 公比为的等比数列. ………………5分 ‎. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ） 解法1: 由(Ⅰ)得 ‎, ① …………………7分 ‎, ② ………………8分 ‎ ……10分 ‎ . ……………………………………………12分 考点：等比数列的通项公式；数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及数列求和，其中解答中涉及到等比数列的概念、等比数列的通项公式，乘公比错误相减法求和等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归思想，本题解答中根据等差数列和数列求和的方法，准确计算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎ ‎