数学卷·2018届湖南省长沙一中高二上学期模块检测3（2016-12）

数学卷·2018届湖南省长沙一中高二上学期模块检测3（2016-12）

‎ 长沙市第一中学2016-2017学年度高二第一学期模块检测3‎ ‎ 数学 分值：150分 时量：120分钟 第I卷（选择题)‎ 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）‎ ‎1.“”是 “方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.下列说法错误的是( ）‎ A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　‎ B.命题：,则 C．特称命题 “，使”是真命题.‎ D．命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ ‎3.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在△ABC中，如果，那么等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）‎ A．或 B． C. D．﹣或﹣‎ ‎7.不等式的解集为，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知实数、满足约束条件,则的最大值为（ ）‎ A.24 B.20 C.16 D.12‎ ‎9.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在R上定义矩阵运算，若成立，则x的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 过双曲线的左焦点且与左支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）‎ A B C D 第II卷（非选择题)‎ 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13. 命题“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是 .‎ ‎14.如果，那么的最小值是 .‎ ‎15.已知双曲线的离心率是，则＝ .‎ ‎16.已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 .‎ 三.解答题:‎ ‎17. 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长。‎ ‎18. 已知双曲线的离心率，焦点到渐近线的距离为2.‎ ‎（1）求双曲线的方程； ‎ ‎（2）直线过点与双曲线交于, 两点，且为的中点，，求直线的方程。‎ ‎19. 已知 为真命题。‎ ‎ （1）求实数取值的集合.‎ ‎ (2 ) 设不等式 的解集为, 若是的必要不充分条件,求的取值范围.‎ ‎20. 现在一批货物用轮船从上海洋山港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/小时，‎ ‎ 上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费和其余费用组成。轮船 ‎ 每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。‎ 把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；‎ ‎(2 ) 为了使成本最小，轮船应以多大速度航行？‎ ‎21. 已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项.‎ ‎ (1).求数列的通项公式.‎ ‎ (2).若,,求成立的正整数的最小值.‎ ‎22. 已知椭圆(＋(＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足 ‎|((|＝2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足((·((2＝0，|((2|≠0.‎ ‎(1)设x为点P的横坐标，证明|((|＝‎ ‎(2)求点T的轨迹C的方程； ‎ ‎(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．‎ ‎参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）‎ ‎ BCBDB AABCB CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. 若a+b不是偶数，则a、b不都是奇数 ‎ 14．9 15．-12或24 16.-（a+b）‎ 三．解答题 ‎17.解：在中，由余弦定理得：‎ ‎， ……5分 在中，由正弦定理得： ……10分 ‎ ‎18.解 (1) 由 得. 取右焦点, 渐近线, 即.‎ 因为焦点到渐近线的距离为2, 所以 , 即 , ‎ 所以, 得到,‎ 故双曲线标准方程为 ……6分 ‎ (2) .由题可知, 直线斜率存在且不为零, 设直线的斜率为, 可得直线的方程为:‎ ‎ , 设 ‎ ‎ 解法(一)‎ 由 消去得到: .‎ ‎ 于是 ,又为的中点,所以.‎ ‎ 所以 , 解得 ‎ 故直线的方程为: . ……12分 ‎ 解法(二)‎ ‎ 因为两点是直线与双曲线的两交点,所以 ‎ , 两式相减得: . 即: , 即 ‎ 故直线的方程为: . ……12分 ‎19.解: (1) 命题为真命题, 即不等式在上恒成立.‎ ‎ 当时, 不等式为 , 恒成立, 所以符合题意.‎ ‎ 当时, 不等式恒成立应有 ‎ 解得 ‎ ‎ 故实数的取值的集合为. ……6分 ‎ (2) 因为是的必要不充分条件.‎ ‎ 所以.‎ 当即时, 不等式的解集为 则有：， 得；‎ 当即时, 不等式的解集为 ‎ 则有：， 得；‎ 当即时, 不等式的解集为，不满足条件。‎ 综上所述： . ……12分 ‎20.解：（1）由题意，每小时燃料费用为，全程所用的时间为小时.‎ ‎ 则全程运输成本, .‎ ‎ 故所求的函数为, . ……6分 ‎ (2) , 当且仅当, ‎ 即时取等号.‎ ‎ 故当轮船速度为40海里/小时时,所需成本最小. ……12分 ‎21.解：（1） ‎ ‎ 或 为递增数列， ……6分 ‎ ‎（2）‎ ‎ 由错位相减得到 ‎ 即 ……12分 ‎ ‎22.（1）设，满足(＋(＝1，，又 ‎……4分 ‎（2）∵((·((2＝0，，|((|=＝2a ‎ ‎∴ ∴T是的中点，连接TO，则TO// ∴TO是的中位线 ‎ ∴T点的轨迹是圆 ，则T点的轨迹方程为 ……8分 ‎（3）设点M的坐标为 ∵‎ 若，不存在M点满足条件 若，则存在点M使得使△F1MF2的面积S＝b2‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ……12分