高考数学专题复习：统计案例 习题课

高考数学专题复习：统计案例 习题课

第三章　统计案例 习题课 一、选择题 ‎1、有下列说法：‎ ‎①线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法；‎ ‎②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；‎ ‎③通过回归方程 ＝ x＋ 及其回归系数 ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；‎ ‎④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．‎ 其中正确命题个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎2、回归方程是 ＝1.5x－15，则(　　)‎ A. ＝1.5，x＝15 B．15是回归系数 ‎ C．1.5是回归系数 D．x＝10时， ＝0‎ ‎3、下列说法中错误的是(　　)‎ A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近 B．如果两个变量x与y之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程 C．设x、y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为 ＝ x＋ ， 叫做回归系数 D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系 ‎4、若两个变量的残差平方和是325，偏差平方和是923，则随机误差占预报变量的(　　)‎ A．65.8% B．60% C．35.2% D．40%‎ ‎5、在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：‎ ‎①对所求出的回归方程作出解释；‎ ‎②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；‎ ‎③求线性回归方程；‎ ‎④根据所搜集的数据绘制散点图．‎ 如果根据可靠性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是(　　)‎ A．①②④③ B．③②④①‎ C．②③①④ D．②④③①‎ 二、填空题 ‎6、根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：‎ 年份 ‎1986‎ ‎1991‎ ‎1996‎ ‎2001‎ 产量 ‎8.6‎ ‎10.4‎ ‎12.9‎ ‎16.1‎ 根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种________．(填序号)‎ ‎① ＝ x＋ (a≠0)　　　 ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)‎ ‎③y＝ax(a>0且a≠1) ④y＝logax(a>0且a≠1)‎ ‎7、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：‎ 零件数x/个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 加工时间y/分 ‎62‎ ‎68‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎95‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎115‎ ‎122‎ 则加工时间y(分)与零件数x(个)之间的相关系数r＝________(精确到0.000 1)．‎ ‎8、下列说法中正确的是________(填序号)．‎ ‎①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法．‎ 三、解答题 ‎9、某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ y ‎10.15‎ ‎5.52‎ ‎4.08‎ ‎2.85‎ ‎2.11‎ ‎1.62‎ ‎1.41‎ ‎1.30‎ ‎1.21‎ ‎1.15‎ 检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系？如有，求出y对x的回归方程．‎ ‎10、测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：‎ 父亲身高(x)‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ ‎67‎ ‎68‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ 儿子身高(y)‎ ‎63.6‎ ‎65.2‎ ‎66‎ ‎65.5‎ ‎66.9‎ ‎67.1‎ ‎67.4‎ ‎68.3‎ ‎70.1‎ ‎70‎ ‎(1)对变量y与x进行相关性检验；‎ ‎(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；‎ ‎(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．‎ ‎11、在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量．‎ x/min ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y/mg ‎39.8‎ ‎32.2‎ ‎25.4‎ ‎20.3‎ ‎16.2‎ ‎13.3‎ ‎(1)设y与x之间具有关系y＝cdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)；‎ ‎(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到0.1)．‎ ‎12、假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：‎ x ‎74‎ ‎71‎ ‎72‎ ‎68‎ ‎76‎ ‎73‎ ‎67‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎74‎ y ‎76‎ ‎75‎ ‎71‎ ‎70‎ ‎76‎ ‎79‎ ‎65‎ ‎77‎ ‎62‎ ‎72‎ 试求初一和初二数学分数间的回归直线方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[①反映的正是最小二乘法思想，故正确．‎ ‎②反映的是画散点图的作用，也正确．‎ ‎③解释的是回归方程 ＝ x＋ 的作用，故也正确．‎ ‎④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．]‎ ‎2、D ‎3、B ‎4、C　[在回归模型中，预报变量y是由解释变量x和随机误差e共同确定，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．‎ 因R2＝1－＝64.8%，则随机误差占预报变量的35.2%，故选C.]‎ ‎5、D 二、填空题 ‎6、①‎ ‎7、0.999 8‎ 解析　＝55，＝91.7，x＝38 500，‎ y＝87 777，xiyi＝55 950，‎ 所以r＝≈0.999 8.‎ ‎8、④⑤‎ 解析　回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．‎ 三、解答题 ‎9、解　把置换为z，则有z＝，‎ 从而z与y的数据为 z ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.333‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.033‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ y ‎10.15‎ ‎5.52‎ ‎4.08‎ ‎2.85‎ ‎2.11‎ ‎1.62‎ ‎1.41‎ ‎1.30‎ ‎1.21‎ ‎1.15‎ 可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合．‎ ＝×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.225 1，‎ ＝×(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14，‎ z＝12＋0.52＋0.3332＋…＋0.012＋0.0052‎ ‎≈1.415，‎ y＝10.152＋5.522＋…＋1.212＋1.152‎ ‎＝171.803，‎ ziyi＝1×10.15＋0.5×5.52＋…＋0.005×1.15‎ ‎＝15.221 02，‎ 所以 ＝≈8.976，‎ ‎ ＝－ ＝3.14－8.976×0.225 1≈1.120，‎ 所以所求的z与y的回归方程为 ‎ ＝8.976z＋1.120.‎ 又因为z＝，所以 ＝＋1.120.‎ ‎10、解　(1)＝66.8，＝67.01，‎ x＝44 794，y＝44 941.93. ＝4 476.27，‎ 2＝4 462.24，2＝4 490.34，xiyi＝44 842.4.‎ 所以r＝ ‎＝ ‎＝≈≈0.980 1.‎ 由于r非常接近于1，所以y与x之间具有线性相关关系．‎ ‎(2)设回归直线方程为 ＝ x＋ .‎ 由 ＝＝＝≈0.4645，‎ ‎ ＝－ ＝67.01－0.464 5×66.8≈35.98.‎ 故所求的回归直线方程为 ＝0.464 5x＋35.98.‎ ‎(3)当x＝73时， ＝0.464 5×73＋35.98≈69.9，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．‎ ‎11、解　(1)在y＝cdx两边取自然对数，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，得 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎39.8‎ ‎32.2‎ ‎25.4‎ ‎20.3‎ ‎16.2‎ ‎13.3‎ z ‎3.684‎ ‎3.472‎ ‎3.235‎ ‎3.011‎ ‎2.785‎ ‎2.588‎ 由公式得 ≈3.905 5， ≈－0.221 9，则线性回归方程为 ＝3.905 5－0.221 9x.‎ 而ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9，故c≈49.681，d≈0.801，‎ 所以c、d的估计值分别为49.681，0.801.‎ ‎(2)当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)．‎ ‎12、解　因为＝71，＝50 520，＝72.3，‎ iyi＝51 467，‎ 所以， ＝≈1.218 2‎ ‎ ＝72.3－1.218 2×71＝－14.192 2，回归直线方程是：‎ ‎ ＝1.218 2x－14.192 2.‎