云南省昆明二十四中2013-2014学年高一数学上学期期中测试试题新人教A版

云南省昆明二十四中2013-2014学年高一数学上学期期中测试试题新人教A版

昆二十四中高一年级上学期期中考数学测试题高一 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1．设，集合，则下列各式中正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．＞，‎ ‎4．下列函数中，在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )‎ ‎ A．（-2，-1）　　 B．（0,1）　 　C．（-1,0）　 D．（1,2）‎ ‎6．函数上是减函数，则实数m=（ ）‎ ‎ A．2 B．‎-1 C．4 D．2或-1‎ ‎ 7．设，则 、、的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎(第9题)‎ ‎ 8．设函数，则满足的的值是( )‎ A．2 B．‎16 C．2或16 D．-2或16‎ ‎ 9．函数，，，的图象 如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )‎ A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b ‎10．若偶函数在区间上是单调递减函数，则上 是 ( )‎ ‎ A．单调递减函数，且有最小值 B． 单调递减函数，且有最大值 ‎ C．单调递增函数，且有最小值 D．单调递增函数，且有最大值 ‎11．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（ ）‎ ‎ A．9 B．‎14 C．18 D．21‎ ‎12．函数的大致图象是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．不等式的解集是 （结果必须用集合表示）‎ ‎14．如果函数在区间上递减，那么实数的取值范围为 ．‎ ‎15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ 则当时， ．‎ ‎16. 若函数满足下列性质：‎ ‎ （1）定义域为，值域为；‎ ‎（2）图象关于对称；‎ ‎（3）对任意，且，都有 请写出函数的一个解析式 （只要写出一个即可）．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；把答案填在答题卡相应位置上)．‎ ‎17．（本题满分10分）已知函数的定义域为集合A，‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若全集，，求及 ‎18．（本题满分12分）已知：函数，且 ‎（Ⅰ）求函数的零点；‎ ‎（Ⅱ）求出满足条件的的集合；‎ ‎ （Ⅲ）求函数在区间[0，3]上的最大值和最小值。‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数,且.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成 ‎ 本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示．‎ ‎（Ⅰ）根据图象，求一次函数的表达式；‎ ‎（Ⅱ）设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（）‎ ‎（Ⅰ）求证：是增函数；‎ ‎（Ⅱ）若为奇函数，求实数的值 ．‎ ‎22．（本小题满分12分）若是定义在上的增函数，且 ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）解不等式：；‎ ‎（Ⅲ）若，解不等式 高一上学期期中数学测试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C C A B C B D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13． 14． ‎ ‎ 15． 16．（只要符合题意的函数都可以）‎ 三、解答题：(本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题各12分，共70分)‎ ‎17．解：（1） ∵ ……………………2分 ‎∴ ‎ ‎∴ …………………… 4分 ‎ （2） ∵ ∴ …………………… 6分 ‎ （3） ∵ ∴ …………………… 8分 ‎ ∴ …………………… 9分 ‎ ∴ ……………………10分 ‎18．解：（1）∵f（0）＝f（4）‎ ‎∴b＝4 …………………… 2分 ‎∴f（x）＝x－4x＋3‎ 令，则 ‎∴，‎ ‎∴函数的零点为1，3， …………………… 4分 ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴所求集合为 ……………………8分 ‎（2）∵函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上 ‎∴f（x）的最小值为f（2）＝－1 ……………………10分 ‎∴f（x）的最大值为f（0）＝3 ……………………12分 ‎19．解：‎ ‎4分 ‎8分 ‎12分 ‎20．解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，‎ 代入y＝kx＋b(k≠0)中，‎ 得 ……………………2分 解得 …………………… 4分 所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800) …………………… 6分 ‎(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，‎ 成本总价＝成本单价×销售量＝500y，‎ 代入求毛利润的公式，得 S＝xy－500y ‎ ‎＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000) ‎ ‎＝－x2＋1500x－500000 ……………………8‎ ‎＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800) ……………………10‎ 所以，当销售单价定为750元时 ‎ 可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件 …………………… 12‎ ‎21. 解:‎ ‎ (1) 的定义域为R 设且,‎ 则=,‎ ‎， ‎ 即,所以不论为何实数总为增函数 …………………… 6分 ‎(2) 方法1为奇函数 ‎,即 ‎,‎ ‎ 解得： …………………… 12分 ‎ 方法2：证明并定义利用在Ｒ上的奇函数 ‎22．解：‎ ‎ （1）在等式中令，则 ………………………………4分 ‎ （2）∵‎ ‎ ∴ ‎ 又是定义在上的增函数 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………………………………8分 ‎（3）故原不等式为：‎ 即， ‎ 又在上为增函数，故原不等式等价于：‎ ‎ ………………………………12分 ‎