2017-2018学年河南省鹤壁市高二下学期期末考试（文科）数学试题 Word版

2017-2018学年河南省鹤壁市高二下学期期末考试（文科）数学试题 Word版

河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，则复数的共辄复数为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2.李华在检查自己的学习笔记时， 发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（ ）‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎3.已知复数（是虚数单位，），则（ ）‎ A． B． C．0 D．2‎ ‎4.将曲线上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到的曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（ ）‎ A. 不全是正数 B. 至少有一个小于2‎ C. 都是负数 D. 都小于2‎ ‎6.下列推理过程不是演绎推理的是（ ）‎ ‎①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；‎ ‎②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方；‎ ‎③在数列中，，由此归纳出的通项公式；‎ ‎④由“三角形内角和为”得到结论:直角三角形内角和为.‎ A.①② B.③④ C.②③ D. ②④‎ ‎7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）‎ A. 11小时 B. 13小时 C. 15小时 D.17小时 ‎8.在下列命题中，正确命题是（ ）‎ A.若是虚数，则 B.若复数满足，则 ‎ C.若在复数集中分解因式，则有 ‎ D.若，则 ‎9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）‎ A.两个分类变量关系较强 ‎ B.两个分类变量关系较弱 ‎ C.两个分类变量无关系 ^‎ D.两个分类变量关系难以判断 ‎ ‎10.参数方程表示的轨迹为（ ）‎ A．双曲线的一支，且过点 B.抛物线的一部分，且过点 C.双曲线的一支，且过点 D.抛物线的一部分，且过点 ‎11.下列有关线性回归分析的六个命题：‎ ‎①线性回归直线必过样本数据的中心点；‎ ‎②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；‎ ‎③当相关性系数时，两个变量正相关；‎ ‎④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1；‎ ‎⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；‎ ‎⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎12.我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ）‎ A.乙甲丙丁 B.甲丁乙丙 C.丙甲丁乙 D.甲丙乙丁 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 曲线上的点到直线的最大距离为 ．‎ ‎14.若复数满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ．‎ ‎（参考数据:）‎ ‎16.如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：‎ 记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：‎ ‎①数列是等比赞列；‎ ‎②数列是递增数列； ‎ ‎③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；‎ ‎④存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有.‎ 其中真命题的序号是 ． (请写出所有真命题的序号）.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知复数，.‎ ‎（1）若为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.‎ ‎18.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.‎ ‎ ‎ ‎（1）将列联表补充完整；‎ ‎（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？‎ 附：，‎ ‎19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点.‎ ‎（1）求的直角坐标方程和的普通方程；‎ ‎（2）若成等比数列，求的值.‎ ‎20. 某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：‎ 根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：‎ 模型甲：，模型乙：.‎ ‎（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：‎ ‎①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；‎ ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.‎ ‎（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润收入成本）‎ ‎21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为(为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线.‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）设点是与的—个交点(异于原点），点是与的交点，求的最大值.‎ ‎22.已知圆有以下性质：‎ ‎①过圆上一点的圆的切线方程是.‎ ‎②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.‎ ‎（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；‎ ‎（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBAAD 6-10: CBCAB 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 24 16.②④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵为纯虚数，∴，解得；‎ ‎（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：，‎ ‎∵对应的点在弟一象限，∴，解得：，‎ 综上，实数的取值范围为:.‎ ‎18.解：（1）补充列联表如下：‎ ‎（2）由列联表知 所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关.‎ ‎19.解：（1）由，两边同乘，得 化为普通方程为 将消去参数，得直线的普通方程为 ‎（2）把代入，整理得 ‎∴.‎ 由，得或.‎ ‎∵，∴，∴ ‎ ‎∵成等比数列，∴‎ 由的几何意义得，即 ‎∴，即，解得 又，∴‎ ‎20.解：（1）①经计算，可得下表：‎ ‎② ，，‎ 因为，故模型甲的拟合效果更好.‎ ‎（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），‎ 这样一天获得的总利润为元〉，‎ 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为(元)，‎ 这样一天获得的总利润为(元)，‎ 因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润. ‎ ‎21.解：（1）曲线的一般方程为，‎ 由得 化简得的极坐标方程为；‎ 因为的一般方程为 极坐标方程为，即.‎ ‎ （2）设，则 ‎ ‎ ‎ 由射线与和交，则不妨设 则，所以当，即时，取最大值，‎ 此时.‎ ‎22.解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是 ‎（2）设 由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，‎ ‎∵直线过点，‎ ‎∴‎ 同理 又过两点的直线是唯一的，‎ ‎∴直线的方程是.‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴为定值.‎ ‎ ‎