19-20学年上期末高一数学参考答案

19-20学年上期末高一数学参考答案

第 1 页 共 3 页 2019-2020 学年第一学期期末教学质量检测 高一数学参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 二．填空题：（ 每小题 4 分，共 20 分） 13．8 14. 3 15 15. (0,1) 16． 3 14 三.解答题 17.(本小题满分 10 分) （1） }31|{  yyA }2|{  xxB }32|{  xxBA --------------5 分 （2） }|{ axxB  由 BA  得 1a ，故实数 a 的取值范 围是 ]1,(  ----------------10 分 18.(本小题满分 12 分) 解：(1)因为|OP|＝  4 5 2 ＋ －3 5 2 ＝1， 所以点 P 在单位圆上， 由正弦函数定义得 sin α ＝－3 5. -------------- 4 分 (2)原式＝ cos α －sin α · tan α －cos α ＝ sin α sin α ·cos α ＝ 1 cos α ， -------- 8 分 由(1)得 sin α ＝－3 5，P 在单位圆上， 所以由已知条件得 cos α ＝4 5.所以原式＝5 4. -------------- 12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A B C A C C A B 第 2 页 共 3 页 19.(本小题满分 12 分) （1）由 5 3sin  ，得 ;25 7)5 3(21sin212cos 22   -------------- 5 分 （2）由 ，及 为第二象限角，得 ,4 3tan,5 4cos    tan .7 4 31 4 31 tan)tan(1 tan)tan(])tan[(        --------------12 分 20.(本小题满分 12 分) （1） 由 3 3 x x   ＞0，得－3＜x＜3，∴ f(x)的定义域是(－3，3) .f(－x)＝ln 3 3 x x   ＝ －ln 3 3 x x   ＝－f(x)，∴ f(x)是奇函数． ---------------4 分 （2） 3 61)(  xxh )3,3(,, 2121  xxxx 且 0)3)(3( )(6 3 6 3 6)()( 21 12 21 21   xx xx xxxhxh )()( 21 xhxh  ---------------8 分 （3）f(x)在定义域(－3，3)上是减函数 ∴ 不等式可化为 f(2x＋2)＜f(x2－1)， ∴ －3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得－1＜x＜ 1 2 . ---------------12 分 21.(本小题满分 12 分) (1)f(x)＝1 4sin 2x＋ 3 4 cos 2x＝1 2sin 2x＋π 3 . 2 分 f(x)的值域为 ]2 1,2 1[ --------------4 分 2(2) 2T   5 分 由 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z         得 增区间为：  5 ,12 12k k k Z    -------------- 7 分 由 32 2 2 ,2 3 2k x k k Z        得 第 3 页 共 3 页 减区间为：  7,12 12k k k Z   -------------- 9 分 （3）由(1)知 f(x)＝1 2sin 2x＋π 3 ，将函数 y＝f(x)的图像向右平移π 3 个单位后， 得到 y＝1 2sin 2 x－π 3 ＋π 3 ＝1 2sin 2x－π 3 的图像，再将得到的图像上各点的横 坐标变为原来的1 2倍，纵坐标保持不变，得到函数 y＝1 2sin 4x－π 3 的图像，所以 g(x)＝1 2sin 4x－π 3 ，--------------12 分 22.(本小题满分 12 分) （1）f（x）=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2 在区间[1，3]上的值域[0，4]． 若 1≤a≤3 时，f（x）的最小值为 f（a）=1-a2， 由 1-a2=0，可得 a=1（-1 舍）,f（x）满足在区间[1，3]上的值域[0,4]； 若 a＞3 时，f（x）在[1，3]递减，f（x）的最小值为 f（3）， 由 f（3）=10-6a=0，解得 a= （舍去）； 若 a＜1，则 f（x）在[1，3]递增，f（x）的最小值为 f（1）， 由 f（1）=2-2a=0，解得 a=1． 综上可得，a=1； ---------------6 分 （2）由 f（2x）-k•4x≥0 即（2x）2-2•2x+1-k•4x≥0， 化为 k≤（2-x）2-2•2-x+1，令 t=2-x，由 x≥1 可得 0＜t≤ ， 则 k≤t2-2t+1，0＜t≤ ， 记 h（t）=t2-2t+1，0＜t≤ ，由单调递减，可得 h（t）的最小值为 ， 则 k 的取值范围是 k≤ ； ---------------12 分