2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二上学期12月月考数学（文）试题

2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二上学期12月月考数学（文）试题

云南省玉溪市峨山一中 2017-2018 学年高二 12 月月考 高二数学（文） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知焦点在 x轴上的椭圆的长轴长是 8，离心率是 3 4 ，则此椭圆的标准方程是( ) A.x 2 16 ＋ y2 7 ＝1 B. x 2 7 ＋ y2 16 ＝1 C.x 2 16 ＋ y2 25 ＝1 D. x 2 25 ＋ y2 16 ＝1 2.圆 C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y＋5＝0 C．2x＋y-5＝0 D． x＋2y-5＝0 3.已知实数 x， y满足约束条件 2 0 3 5 0 0, 0 x y x y x y          ，则 2z x y  的最大值为（ ） A．0 B． 5 3 C．4 D．-10 4.若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 3 0x y  和 x轴相切，则该圆的标准方 程是（ ） A. 2 2 7( 3) 1 3 x y        B. 2 2( 2) ( 1) 1x y    C. 2 2( 1) ( 3) 1x y    D. 2 23 ( 1) 1 2 x y        5.已知点 1 2F F， 为椭圆 2 2 1 9 25 x y   的两个焦点,过 1F 的直线交椭圆于 A B， 两点,且 8AB  ,则 2 2AF BF （ ） A．20 B．18 C．12 D．10 6.点 P(4，－2)与圆 x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货 车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运 输费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.设 ,l m是两条不同的直线， 是一个平面，下列命题正确的是（ ） A．若 l m ，m  ，则 l  B．若 l  ， l∥m，则m  C．若m∥ ， l  ，则 l∥m D．若 l∥ ，m∥ ，则 l∥m 9.直线 : (2 3) (2 ) 3 4 0l m x m y m      和圆 2 2: 6 4 9 0C x x y y     ，则直线 l与 圆C的位置关系为（ ） A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为 1、2、2，则其外接球的表面积为（ ） A. 9 B. 36 C. 9 2  D. 8 11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸）， 则图中的 x为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 1.8 D. 1.6 12. 已知直线 : 3 3 0l mx y m    与圆 2 2 12x y  交于 ,A B两点，过 ,A B分别作 l的 垂线与 x轴交于 ,C D两点，若 2 3AB  ，则 CD （ ） A. 4 B. 4 3 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13．圆 2 2( 1) 4x y   与圆 2 2 22 2 0( 0)x y ax ay a a      相外切，则a的值为 ___________. 14. 已知 x，y满足约束条件 x－y≥0， x＋y≤2， y≥0. 若 z＝ax＋y的最大值为 4，则 a＝___________. 15．已知球 O的表面上四点 A,B,C,D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= 3，则球 O的体积 等于___________. 16．设 21 FF， 分别为椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b     的左、右焦点，椭圆上存在一点 P，使得 1 2 1 2 3| | | | 2 ,| | | | , 2 PF PF b PF PF ab    则椭圆的离心率为___________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17.（本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy中, 曲线 2 6 5y x x   与坐标轴的交点都在圆 C 上. 求圆 C 的方程. 18.（本小题满分 12分） 已知圆 2 2: ( 3) ( 4) 4C x y    ． （Ⅰ）若直线 1l 过定点 (3, 0)A ，且与圆C相切，求直线 1l 的方程； （Ⅱ）若圆D半径是3，圆心在直线 2 : 2 0l x y   上，且与圆C外切，求圆D的方程． 19.（本小题满分 12分） 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 12, 2 2AC BC AA   ,∠ACB=90°, Ｍ是 1AA 的中点，Ｎ是 1BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面 1 1 1A B C ； （Ⅱ）求点 1C 到平面 BMC的距离． 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆C的中心为原点，焦点在 x轴上，左右焦点分别为 1 2F F、 ，长轴长为8，离 心率为 1 2 . （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过 1F 的直线 l与椭圆C交于点M N、 ，若 48| | 7 MN  ，求 2MNF 的面积． 21.（本小题满分 12分） 如图，点 是以 为直径的圆的圆周上一点， ， ， ，点 为 中点． （1）求证： ； （2）求直线 与平面 所成角的大小． 22.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C：x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)的离心率为 6 3 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的 三角形的面积为 5 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C的方程； (Ⅱ)已知动直线 y＝k(x＋1)与椭圆 C相交于 A，B两点． ①若线段 AB中点的横坐标为－ 1 2 ，求斜率 k的值； ②已知点 M － 7 3 ，0 ，求证：MA→ ·MB→为定值． 参考答案 一、选择题 二、填空题 13、3 14、2 15、 9 2  16、 3 2 三、解答题 17.解：曲线 2 6 5y x x   与坐标轴的交点为 (0,5), (1, 0), (5, 0)A B C ， 设圆 C的方程 2 2 0x y Dx Ey F     ， 则 25 5 0 6 1 0 5 25 5 0 6 E F D D F E D F F                     2 2 6 6 5 0x y x y      ， 即 2 2( 3) ( 3) 13x y     18.解：（Ⅰ）设直线 1l 的方程为 ( 3) 3 0y k x kx y k    即： ，则 圆心到 1l 的距离 d为： 2 42 3 1 d k k       所以，直线 1l 的方程为 3( 3)y x   （Ⅱ）设圆心 ( , 2 )D a a ，则 | | 5CD  2 2( 3) ( 2) 5 3 2a a a a       或 所以，圆D的方程为： 2 2 2 2( 3) ( 1) 9 ( 2) ( 4) 9x y x y       或 19. 解：（1）取 B1C1中点 D，连结 ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又 DN＝ MAAABB 111 2 1 2 1  ∴四边形 A1MND为平行四边形。 ∴MN∥A1D 又 MN 平面 A1B1C1,AD1平面 A1B1C1 ∴MN∥平面 111 CBA ----4 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C B C A B B B A D A (2)因三棱柱 111 CBAABC  为直三棱柱， ∴C1C ⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面 A1MC1 在平面 ACC1 A1中，过 C1作 C1H⊥CM，又 BC⊥C1H，故 C1H为 C1点到平面 BMC的距离。 在等腰三角形 CMC1中，C1 C=2 2 ,CM=C1M= 6 ∴ 3 341 1    CM ACCC HC .---8 分 20、解：（Ⅰ） 2 2 12 4 1 2 2 a c a c c a        所以，椭圆方程为 2 2 1 16 12 x y   （Ⅱ）设MN的方程为 2my x  2 2 2 2 2 (3 4) 12 36 0 3 4 48 my x m y my x y          1 2 2 1 2 2 12 3 4 36 3 4 myy y m y y m            所以， 2 1 2 48| | 2 ( ) 1 7 MN a e x x m      所以， 2 48 2 7MNFS  . 21、（1）证明： 因为 ，且 为 的弦，所以 ， 因为 为 的直径，所以 ．而 ．所以 ， 因为 ，所以 ， 因为 ， ，点 为 的中点． 所以 ，又因为 ， 所以 ．因为 ， 所以 ． （2） 作 ，交 于点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ， ， 则 ， 因为 ， ， 所以 ， 又因为 ， ， 所以 所以 所以 就是直线 与平面 所成角， ， ， 所以 ， 所以直线 与平面 所成角为 ． 22、