2018-2019学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考数学（文）试题 解析版

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绝密★启用前 ‎2018-2019学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考数学（文）试题 解析版 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．不等式的解集是(　　)‎ A． {x|或x＞3} B． {x|或} C． {x|1x＜3} D． {x|1≤x≤3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简不等式得,得,再解不等式组即得解集.‎ ‎【详解】‎ 先化简不等式得,得,解之得或x＞3.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.‎ ‎2．若，，则下列结论：①，②③ ‎ ‎④，其中正确的个数是　（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断每一个不等式的真假得解.‎ ‎【详解】‎ ‎①a＞0，b＞0，∴a+b≥2，所以，所以①正确.‎ ‎②a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴≤，所以②正确.‎ ‎③∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴,所以③正确.‎ ‎④ ，故，所以④正确.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查实数大小的比较，考查重要不等式和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小常用有比差法，比较时常用重要不等式和基本不等式.‎ ‎3．已知等差数列{an}满足：a6＝10，a12＝34，则数列{an}的公差为(　　)‎ A． 8 B． 6 C． 4 D． 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．在⊿ABC中，角的对边分别为若，则角 A． B． C． D ．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由=1，得a（a+c）+b（b+c）=（b+c）（a+c），‎ 即a2+b2﹣c2=ab，‎ 由余弦定理可得cosC==，∴C=，‎ 故选：C．‎ ‎5．在等比数列{an}中，若a2a5a8＝-27，则a3a7＝(　　)‎ A． -9 B． 6 C． -12 D． 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简a2a5a8＝-27得到，再求a3a7的值.‎ ‎【详解】‎ 因为a2a5a8＝-27，所以.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q 时，则，是的等比中项.‎ ‎6．在△ABC中，已知b＝20，c＝，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)‎ A． 有一解 B． 有两解 C． 无解 D． 有解但解的个数不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．‎ ‎【详解】‎ ‎∵在△ABC中，b=40，c=，C=60°，‎ ‎∴由正弦定理=得：sinB==，因为b＜c,所以B=.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形会出现多解问题，一般利用三角形内角和定理或者三角形边角不等关系定理检验.‎ ‎7．已知等差数列{an}、的前n项和分别为Sn 、，若，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的性质==，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由等差数列的性质== ===.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.‎ ‎8．在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得A+B＞，利用诱导公式化简即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得A+B＞，‎ 所以 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 001＝(　　)‎ A． 2 B． 4 C． 6 D． 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件算出几项直到找出规律即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，‎ ‎∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，…，‎ 可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此an=an+6（n≥3，n∈N+）．‎ ‎∴a2017=a3+6×333=a3=4．‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列的递推，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，由已知条件 找出规律：an=an+6（n≥3，n∈N+）．是解题的关键．‎ ‎10．若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ x∈[1，2]时不等式x2＋ax－5>0化为a＞-x+；求出f（x）=-x+的最小值，即可求出a的取 值范围．‎ ‎【详解】‎ x∈[1，2]时，不等式x2＋ax－5>0化为a＞-x+，‎ 设f（x）=-x+，x∈[1，2]，因为y=-x，y=，x∈[1，2]，都是减函数.‎ 则f（x）的最小值为f（2）=-2+=.‎ 所以a的取值范围是a＞．‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数得到a＞-x+有解，其二是求出函数f（x）=-x+，x∈[1，2]的最小值.‎ ‎11．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得，再利用累加法求解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，所以，‎ 所以，适合n=1.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查累加法求数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、累加法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累加法”求通项.‎ ‎12．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是(　　)‎ A． (－1，4) B． (－∞，0)∪(3，＋∞)‎ C． (－4，1) D． (－∞，－1)∪(4，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．‎ 详解：正实数 满足则 =4，‎ 当且仅当，取得最小值4． 由x有解，可得 解得或． 故选 D ．‎ 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知数列{an}的前n项和Sn＝，则{an}的通项公式an＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用项和公式求通项.‎ ‎【详解】‎ 当n=1时，，不适合n=1,所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查利用项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.‎ ‎14．若x，y满足约束条件则的最大值为________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求z=2x+y的最大值.‎ ‎【详解】‎ 先作出不等式组对应的可行域，如图所示，‎ 因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A(4,0)时，直线的纵截距z最大，‎ 所以z的最大值为2×4+0=8.‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.‎ ‎15．等比数列的前n项和为Sn，如果＝4，则S20的值是________．‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得再利用等比数列的性质求S20的值.‎ ‎【详解】‎ 由题得 由等比数列的性质得成等比数列，‎ 所以成等比数列，‎ 所以.‎ 故答案为：80‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.‎ ‎16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、，则＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由题得 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．解不等式：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用二次函数的图像解不等式得解.(2)利用零点分类讨论法解不等式.‎ ‎【详解】‎ 由题得故答案为：‎ 由题得，‎ 所以，‎ 所以-4＜x＜8.故答案为：（-4,8）.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解绝对值不等式一般利用零点讨论法.‎ ‎18．已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，前n项和为Sn，且Sk＝121.‎ ‎(1)求a及k的值； ‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.‎ ‎【答案】（1）11；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，先求出，再根据Sk＝121求出k的值.(2)先求出bn＝＝n，再证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的前n项和公式求Tn.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝3，a3＝5a，由已知有a＋5a＝6，得a1＝a＝1，公差d＝2‎ 所以Sk＝ka1＋·d＝k＋×2＝.‎ 由Sk＝121=k2，解得k＝11，故a＝1，k＝11.‎ ‎(2)由(1)得Sn＝则bn＝＝n，故bn＋1－bn＝＝1，‎ 即数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以Tn＝.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查等差数列的通项和求和，考查数列性质的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式 ‎19．已知函数.‎ ‎(1)求函数的最大值 ‎ ‎(2)在中，角对的边是若A为锐角，且满足 的面积为，求边长 ‎【答案】(1)2;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先利用三角恒等变换的知识化简函数的解析式，再求函数的最大值.(2)先化简，再化简 的面积为得到c的值，再利用余弦定理求出a的值.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以函数f(x)的最大值为2.‎ 因为，所以，‎ 因为 因为所以b=4c,‎ 因为 的面积为，所以 由余弦定理得.‎ ‎20．已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，‎ 求：(1)xy的最小值； ‎ ‎(2)x＋y的最小值．‎ ‎【答案】（1）4；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy的最小值.(2)由题得x＋y＝（）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0，‎ 则2＝≥2 ＝，得xy≥4，‎ 当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy的最小值为4.‎ ‎(2)由(1)知 则x＋y＝（）·(x＋y)＝≥‎ 当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成x＋y＝（）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值. ‎ 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.‎ ‎21．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，sin B＝cos C．‎ ‎(1)求tan C的值；‎ ‎(2)若a＝，求△ABC的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据 cos A＝求出sin A＝＝，再化简cos C＝sin B＝sin(A＋C)即得解.(2) 由(1)知sin C＝，cos C＝，再由求出c＝，sin B＝cos C＝，最后求的面积S.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵cos A＝，∴sin A＝＝，‎ ‎∴cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin Ccos A＝cos C＋sin C.整理得tan C＝.‎ ‎(2)由(1)知sin C＝，cos C＝，由知，c＝.‎ ‎∵sin B＝cos C＝，∴的面积S＝acsin B＝×2××＝‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22．已知数列{an}，且an+1＝3an－2(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式 ‎(2)设，求数列的前n项和为Sn ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用构造法求数列{an}的通项公式.(2)先求出=n,再利用裂项相消法求数列的前n项和为Sn.‎ ‎【详解】‎ 因为an+1＝3an－2(n∈N*)，所以是一个 等比数列，‎ ‎（2）由题得，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.‎