河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（2

河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（2

高二文数周测题 ‎ ‎ 时间：80分钟 一．选择题(每题5分，共50分）‎ ‎1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式(　　)‎ A.　　　　　　　　B. C. D.不可类比 ‎2.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ ‎3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为(　　)‎ A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 ‎4．下列推理是归纳推理的是(　　)‎ A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 ‎5．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(　　)‎ A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2‎ C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n ‎6．设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝ （　　）‎ A．0　　　B．1　　　C．　　　D．5‎ ‎7. 已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2010＝ （ ）‎ A．2010　　　B．4　　　C．　　　D．－4‎ ‎8．如图是函数的大致图象，则等于（ ）‎ X2‎ ‎1‎ x A． B． C． D． ‎ ‎2‎ X1‎ ‎ ‎ ‎9.设M＝，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是(　　)‎ A. B. C.[1，8] D.[8，＋∞)‎ ‎10.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)‎ A.都不大于－2 B.都不小于－2‎ C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_______.‎ ‎12. 如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．‎ 13. 已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：‎ ‎①m⊥α，n⊥α⇒m∥n； ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；‎ ‎③m∥α，n⊥β，α⊥β⇒m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β. ‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：‎ ‎①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；‎ ‎②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；‎ ‎③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；‎ ‎④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；‎ ‎⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；‎ ‎⑥“＝”类比得到 ＝.‎ 以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.‎ 三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；‎ ‎(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.‎ 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并证明.‎ ‎16.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.‎ ‎17. 已知函数 求的单调区间； ‎ 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。‎ m 高二文数周测题 一．选择题(每题5分，共50分）‎ ‎1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式(　C　)‎ A.　　　　　　　　B. C. D.不可类比 ‎2.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　B　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ ‎3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为( B )‎ A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 ‎4．下列推理是归纳推理的是(　B　)‎ A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 ‎5．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(　A　)‎ A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2‎ C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n 解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)×4＋×4＝2n2－2n.‎ ‎6．设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝ （　C　）‎ A．0　　　B．1　　　C．　　　D．5‎ ‎7. 已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2010＝ （ C ）‎ A．2010　　　B．4　　　C．　　　D．－4‎ ‎8．如图是函数的大致图象，则等于（ C ）‎ X2‎ ‎1‎ x A． B． C． D． ‎ ‎2‎ X1‎ ‎ ‎ ‎8.C 函数图象过点，得 ‎，则，，且是 函数的两个极值点，即是方程的实根 ‎9.设M＝，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是(　D　)‎ A. B. C.[1，8] D.[8，＋∞)‎ ‎10.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　C　)‎ A.都不大于－2 B.都不小于－2‎ C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2‎ 解析　a＋＋b＋＋c＋≤－6，三者不能都大于－2.故选C.‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_______.‎ 丙。分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.　∴答案为.‎ ‎12. 如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．‎ 解析∵a＋b>a＋b⇔(－)2(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.‎ 答案：a≥0，b≥0且a≠b ‎13. 已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥α，n⊥β，α⊥β⇒m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β. ‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 解析：由线面垂直的性质定理知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条 直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由n⊥β，α⊥β知， n∥α或n⊂α时，当n∥α时，又m∥α，则m与n可能相交、异面、平行；当n⊂α 时，又m∥α，则m与n可能异面或平行，所以③错误；由m∥n，m⊥α知n⊥α，又 α∥β，所以n⊥β，所以④正确．故正确命题的序号是①④.‎ ‎ 答案：①④‎ ‎14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：‎ ‎①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；‎ ‎②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；‎ ‎③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；‎ ‎④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；‎ ‎⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；‎ ‎⑥“＝”类比得到 ＝.‎ 以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.‎ 答案　①②‎ 三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；‎ ‎(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.‎ 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并证明.‎ 解析　若α，β，γ都不是90°，且α＋β＋γ＝90°，‎ 则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.-------3分 ‎16.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.‎ 证明　要证原式，只要证＋＝3，--------2分 即＋＝1，----------------------------------4分 即只要证＝1，-------------------------6分 而A＋C＝2B，B＝60°，b2＝a2＋c2－ac，----------------8分 ‎∴＝ ‎＝＝1.----------------------------------10分 ‎17. 已知函数 求的单调区间； ‎ 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。‎ m解析：（1）----------------1分 当时，对，有-----------------------2分 当时，的单调增区间为------------3分 当时，由解得或；‎ 由解得，---------------------------4分 当时，的单调增区间为；‎ 的单调减区间为。------------------5分 （2） 因为在处取得极值，‎ 所以--------------6分 所以 由解得。----------------7分 由（1）中的单调性,‎ 可知，在处取得极大值，‎ 在处取得极小值。-------------------------9分 结合的单调性可知，的取值范围是。---10分