数学理卷·2018届内蒙古鄂尔多斯市一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届内蒙古鄂尔多斯市一中高二下学期期中考试（2017-04）

市一中2016～2017学年第二学期期中考试试题 高二数学（理科）‎ 注意事项：‎ 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．‎ 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸指定的位置上．‎ 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．‎ 6． 考试结束，将答题纸交回即可．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知命题，，则为( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.随机地从区间任取两个数，分别记为，，则的概率为( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3.展开式中的常数项为( )‎ A．80 B．40 C．－80 D．－40‎ ‎4.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( ) ‎ ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎6.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )‎ ‎　　　　A. 72 B. 60 C. 36 D. 30‎ ‎7．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.12‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数的图象如右图所示（其中是函数 的导函数），下面四图象中的图象大致是( )‎ ‎10.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为( )‎ ‎　 A．60° B．75° C．105° D．90°‎ ‎11.若,则( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12.如图，矩形中，,为边的中点，将△沿直线翻转成△．若为线段的中点，则在△翻转过程中:‎ 第12题图 ‎①是定值； ② 点在圆上运动； ‎ ‎③ 一定存在某个位置，使；‎ ‎④ 一定存在某个位置，使∥平面．‎ 其中正确的命题是( )‎ A． ‎①②③ B．①②④ ‎ ‎ C．①③④ D．②③④‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. ．‎ ‎14.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是_____．‎ ‎16.设定义域为的单调函数，对任意的，都有成立，若是方程的一个解，且，则_______．‎ 三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)‎ ‎17.（本题满分10分）设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点 ‎ （Ⅰ）确定的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的极值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）已知，求证： ‎ ‎ （Ⅱ） 已知都是正数，求证：关于的三个方程， ‎ ‎ ，至少有一个方程有两个不相等的实根.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面是菱形，底面，，，、分别为、的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ 20. ‎（本题满分12分）如图所示，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是.在岸边距B点的点A处有一军需品仓库.有一批军需品要尽快送达海岛.A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送，火车时速为，轮船时速为，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛.问点C选在何处可使运输时间最短?‎ 21. ‎（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）以的直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围．‎ 市一中2016～2017学年第二学期期中考试试题参考答案 1. A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B ‎ ‎13. 14. 15.28 16. 1‎ ‎17.（Ⅰ）由得，----2分 ‎ 从而，----3分 ‎ 所以曲线在点处的切线方程为，----4分 ‎ 由点在切线上可得，故----5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ 令得----6分 ‎ 当或时，故在，是增函数；----7分 ‎ 当时故在是减函数.----8分 ‎ 由此可知在处取得极大值，----9分 ‎ 在处取得极小值.----10分 ‎ 18.（Ⅰ）证明：要证 只需证 只需证a 即证 2 只需证 4(a 即证 a 此式显然成立. 原不等式成立. ---------6分 ‎ （Ⅱ）假设三个方程均无不相等的实根，则即，得到与都是正数矛盾.故三个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根.----12分 ‎ ‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵底面，底面，‎ ‎∴ …………1分 ‎∵四边形是菱形，且，‎ ‎∴为等边三角形，又是中点，‎ 则，由∥，得.‎ ‎ …………3分 又∵,‎ ‎∴平面，又平面，∴. …………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两垂直，以为坐标原点，‎ ‎ 以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图.‎ ‎ ，，，，‎ ‎ ∴，， …………7分 ‎ 设平面的法向量为，则 即.‎ 令，可得 …………9分 设平面的法向量为，则 即 令，可得 ………………11分 设二面角的平面角为，则 20. 解:设点C与点B的距离为,则运输时间,--—4分 ‎,令则有,,------6分 解得(舍),或----------------------------8分 因为当时，，时，，时，，-----10分 而是,,中的最小者，所以是最小值点-------11分 所以点C选在与点B距离为处，远输时间最省.----------12分 21. ‎ （Ⅰ）解.由题可知，解之得，椭圆C的方程为----4分 ‎ （Ⅱ）设，则 ‎，AF所在直线方程，取得，，同理可得，以MN为直径的圆的圆心坐标为，半径，圆的方程为 取得，以MN为直径的圆过定点---------12分 ‎22.解：（Ⅰ） …………2分 ‎ 令，或 …………3分 ‎ 令， …………4分 ‎ ∴的单调增区间和，单调减区间 …………5分 ‎ ‎ （Ⅱ），‎ ‎ 由（Ⅰ）知在上单调递增 ‎ ∴ …………6分 ‎ ∵存在使成立 ‎∴对不等式都成立 …………7分 即 恒成立，记 ‎∵‎ ‎ …………9分 ‎∴在内递增 ‎∴ …………10分 即 ‎∴ …………11分 即取值范围 …………12分