2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期第三次（12月）月考数学（文）试题

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期第三次（12月）月考数学（文）试题

‎2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期第三次（12月）月考 文科数学试题 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1 复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2若函数，则的值为(　　)‎ A．0　　B．2 C．1 D．－1‎ ‎3已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　 　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎5若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）‎ A． B．0 C． D．1‎ ‎6已知在R上有极值，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎8若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．‎ ‎14 函数的单调减区间为___________________．‎ ‎15若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为__________‎ ‎16若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．‎ 三、简答题 ‎17（本题10分）已知等差数列满足：，的前项和为 （1） 求及 （2） 令,求的前项和 ‎18（本题12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知 （1） 求 （2） 若，求的面积 ‎19（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；‎ ‎（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；‎ ‎（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．‎ ‎20(本小题满分12分)若函数在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数的单调区间及极值．‎ ‎21(本题12分）已知椭圆上点P到左右焦点的距离之和为，离心率为 （1） 求椭圆方程 ‎ ‎（2）过右焦点的直线交椭圆于A,B两点 ①若轴上一点M满足，求直线斜率的值 ②为坐标原点，是否存在这样的直线，使的面积最大值是？，若存在求出直线的方程，不存在说明原因理由 ‎22(本题12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 高二三模文科数学答案 选择题：‎ B A B B C A D C D B C C 填空题：‎ ‎13 （1，1） 14 （0,1） 15 6 16 ‎ ‎17‎ 所以数列的前项和= 。‎ ‎18（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即 ‎,即有,即,所以=2.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：‎ ‎，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.‎ ‎19（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．‎ 因为 P，F分别是棱SC，SD的中点， ‎ 所以 FP∥CD，且FP=CD． ‎ 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，‎ 所以 AQ∥CD，且AQ =CD．‎ 所以 FP//AQ且FP=AQ．‎ 所以 AQPF为平行四边形． ‎ 所以 PQ//AF． ‎ 又因为平面，‎ 平面，‎ 所以 PQ//平面SAD ． ‎ ‎（Ⅱ）证明：连结BD，‎ 因为 △SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，‎ 所以 SE⊥AD． ‎ 又 平面SAD⊥平面ABCD，‎ 平面SAD 平面ABCD=AD，‎ SE平面，‎ 所以SE⊥平面ABCD， ‎ 所以SE⊥AC． ‎ 因为 底面ABCD为菱形，‎ E，Q分别是棱AD，AB的中点，‎ 所以 BD⊥AC，EQ∥BD．‎ 所以 EQ⊥AC， ‎ 因为 SEEQ=E， ‎ 所以 AC⊥平面SEQ． ‎ ‎（Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，‎ 所以．‎ 因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=．‎ 由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，‎ 所以三棱锥S-ABC的体积 =．‎ ‎ 20解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，‎ 由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.‎ ‎(2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)．‎ f′(x)＝－x＋2－＝.‎ 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.‎ ‎①当f′(x)＞0时，1＜x＜2；‎ ‎②当f′(x)＜0时，0＜x＜1或x＞2.‎ 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎   －ln 2‎  因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．‎ 函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln 2.‎ ‎21解：‎ 所以椭圆方程为 （2） ①设直线方程，‎ 得 所以AB中点G的坐标 当解得 当时，满足题意 综上k的取值为 ②当斜率不存在时，‎ 当斜率存在时，‎ 综上：当方程为时，三角形ABO的面积最大，最大值是 满足题意的直线存在，方程为 ‎22已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎.解析：（1）依题意： 的定义域为， ， ‎ 当时， ， 在上单调递增，‎ 当时，令，得， ‎ 令，得；令，得，‎ 在上单调递增，在上单调递减. ‎ ‎（2）由得： ，‎ 当时， ，满足题意； ‎ 当时，设， ‎ 在上单调递增， ，不合题意；‎ 当时，令得，‎ 令得 ‎，则， ‎ 综上所述， 的取值范围为. ‎