2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年三水实验中学高二第一次月考 数学（文科)‎ 参考公式：‎ 球体的表面积公式，球体的体积公式为，（其中为球的半径）．‎ 圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）．‎ 台体的体积公式（其中是台体的高）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1．下列命题正确的是（）‎ A．三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 ‎2．平行于同一平面的两条直线的位置关系 （ ）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 ‎3.已知圆锥的母线长5 ，高4 ，则该圆锥的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．‎ A. B. C. D ‎5.若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的( )‎ A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 6. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，‎ 那么这个球的半径是（ 　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．5‎ ‎7．直线a∥平面a，点A∈面a，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）‎ A、只有一条，但不一定在平面a内 B、只有一条，且在平面a内 C、有无数条，但都不在平面a内 D、有无数条，且都在平面a内 ‎8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120度的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3‎ ‎9.下列命题中：‎ ‎ （1）、平行于同一直线的两个平面平行；‎ ‎ （2）、平行于同一平面的两个平面平行；‎ ‎（3）、垂直于同一直线的两直线平行；‎ ‎（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 （第10题图）‎ ‎10.如上图，A—BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边形 BCDE 为矩形，则图中 互相垂直的平面共有（ ） ‎ ‎ A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 ‎ 11。如图，圆柱内有一内切球（圆柱侧面和底面都与球面相切）， ‎ ‎ 若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12． ‎（第12题图）‎ 一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时（如图所示），液面恰好过，，，的中点。现在将棱柱竖起来（即作为下底面），那么液面高为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空解答题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为是 ‎ ‎14．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 ． ‎ D C A B ‎(第14题)‎ ‎(第15题) ‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ E F ‎ ‎ （（第16题)‎ ‎15．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 ．‎ ‎16.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17． (本小题满分10分)一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图，都是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．‎ ‎ （1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；‎ ‎（2）求这个几何体的外接球的表面积 ‎ ‎18(本小题满分12分) ABCD为梯形，AD//BC,AB⊥AD 求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． ‎ 19． ‎(本小题满分10分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD. ‎ ‎20(本小题满分12分)如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD，点P为DD1的中点．‎ ‎（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：AC⊥平面BDD1B1；‎ ‎[]‎ ‎ ‎ ‎21(本小题满分12分)如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上． （Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD； （Ⅱ）当AB=1，求四棱锥S-ABCD的侧面积． ‎ ‎ ‎ ‎22(.本小题满分14分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，‎ ‎（1）过点C作与面平行的截面；‎ ‎（2）求证：AC1⊥面A1BD ‎（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。 ‎ ‎ ‎ ‎2018-2019年三水实验中学高二学高二第一次月考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B A C B B C B C C D ‎13—16答案:‎ ‎ ‎ ‎17(1)直观图如右图 。。。。。。 3分 ‎ 四棱锥底面ABCD正方形，高为CC1=6，‎ ‎ 故所求体积是。 。。。。。。 5分 ‎ （2）依题意，正方体的外接球是原四棱锥外接球，‎ ‎ 。。。。。10分 ‎18.解：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球， 圆台的母线长为5，…………2分 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面； S半球=，S圆台侧=，S圆台底=．…………7分 故所求几何体的表面积为：；…………8分 由V圆台=52π，…………10分 V半球=；…………11分所以，旋转体的体积为V圆台-V半球=.………12分 19.证明：面，面 面 5分分 ‎ 又面，面面，‎ ‎ 10分 ‎ ‎20∵P，O分别是DD1，BD的中点，∴PO∥BD1， ‎ ‎∵PO平面PAC，BD1平面PAC，∴直线BD1∥平面PAC．……6分 ‎ ‎（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD，底面ABCD是正方形，‎ 则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC． ‎ ‎∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，‎ ‎∴AC⊥面BDD1B1．……12分 ‎ ‎21【答案】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O， 依题意得SO⊥平面ABCD， ∴SO⊥AB，SO⊥CD， 又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．………2分 利用勾股定理得，同理可得． 在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分 ∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD， ∴平面SAB⊥平面SCD．……………6分 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）中可知AB⊥SA，同理CD⊥SD，……………7分 ∵AB=CD=1，SB=SC=2，则由勾股定理可得，……………8分 ∴， △SAD中，， ∴AD边上高h=， ∴，……………11分 四棱锥S-ABCD的侧面积=， ∴四棱锥S-ABCD的侧面积．……………12分 ‎ ‎22（1）解：过点C作与面A1BD平行的截面如图所示： ‎ ‎......3‎ ‎（2）证明：正方体，所以CC1⊥面ABCD，所以CC1⊥BD，又有AC⊥BD，所以BD⊥面ACC1A1，因为AC1面ACC1A1，所以BD⊥AC1，‎ 同理AC1⊥A1B，而BDA1B=B，所以AC1⊥面A1BD.........8]‎ 由（2）知AC1⊥面A1BD，设垂足为O，由等积法知,所以C1O=，......12‎ ‎.........14‎ ‎（16解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如下所示： 三棱锥E-BCD的体积为：=， 三棱锥E-ABC的体积为：=， 故组合体的体积V=， 故答案为：．‎ ‎ ‎