2020高中数学 第一章 解三角形1.1.7 柱、锥、台和球的体积

2020高中数学 第一章 解三角形1.1.7 柱、锥、台和球的体积

‎1.1.7　‎柱、锥、台和球的体积 ‎【基本知识】‎ 柱、锥、台、球的体积 其中，分别表示上、下底面的面积，表示高，和分别表示上、下底面的半径，表示球的半径.‎ 名称 体积（）‎ 柱体 棱柱 圆柱 锥体 棱锥 圆锥 台体 棱台 圆台 球 ‎【归纳·升华·领悟】‎ 柱体、锥体、台体的体积之间的关系.‎ ‎【典型例题】‎ 考点一　柱体的体积 例1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .‎ 考点二　锥体的体积 例2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 .‎ 3‎ 考点三　台体的体积 例3.若正四棱台的上、下两底的底面边长分别为‎2cm和‎4cm，侧棱长为‎2cm，求该棱台的体积.‎ 考点四　球的体积 例4.在球面上有四个点、、、，如果、、两两垂直，且，求这个球的体积.‎ ‎【习题跟踪】‎ ‎1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A. B. ‎ C.1 D.2‎ ‎2.一张长为‎10cm，宽为‎5cm的纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积.‎ ‎3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 cm3.‎ 3‎ ‎ 　　‎ ‎4.如图，梯形中，，，，，，在平面内过点作，以为轴旋转一周.求旋转体的体积.‎ ‎5.某某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）‎ A.cm3 B. ‎ C.cm3 D.cm3　‎ ‎6.圆台上、下底面积分别为、，侧面积为，求这个圆台的体积.‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知一个正方体的所有顶点在一个球表面上.若球的体积为，则正方体的棱长为 .‎ ‎【方法·规律·小结】‎ ‎　　1.计算柱体、锥体和台体的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截图，将空间问题转化为平面问题.旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面.例如，圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形，圆台的轴截面是梯形，球的轴截面是过球心的平面截球所得到的圆面.‎ ‎2.在求不规则的几何体的体积时，可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、台、球的体积计算问题.‎ 3‎