2021高考数学一轮复习课时作业18同角三角函数的基本关系及诱导公式理

2021高考数学一轮复习课时作业18同角三角函数的基本关系及诱导公式理

课时作业18　同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　　)‎ A．－　B．－ C. D. 解析：由题意知cos α＝＝，所以sin＝－cos α＝－.‎ 答案：A ‎2．[2015·福建卷]若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：因为α为第四象限的角，故cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－.‎ 答案：D ‎3．[2020·南昌调研考试]已知sin θ＝，θ∈，则tan θ＝(　　)‎ A．－2 B．－ C．－ D．－ 解析：通解　由sin θ＝且θ∈知cos θ＝－，‎ ‎∴tan θ＝－＝－，故选C.‎ 6‎ 优解　如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，‎ 易知sin A＝，则tan A＝＝，又sin θ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tan θ＝－.‎ 答案：C ‎4．[2020·广州测试]已知sin＝，则cos＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，选D.‎ 答案：D ‎5．[2019·福建莆田二十四中期中]设θ∈R，则“sin θ＝”是“tan θ＝1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若sin θ＝，则tan θ＝±1；若tan θ＝1，则sin θ＝±，所以“sin θ＝”是“tan θ＝1”的既不充分也不必要条件，故选D.‎ 答案：D ‎6．[2020·福建厦门检测]已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，且|θ|<，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝‎ 6‎ .因为|θ|<，所以θ＝，故选D.‎ 答案：D ‎7．[2019·贵州贵阳十二中期中]已知＝－，则的值是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：∵×＝＝＝1，‎ ‎∴＝－，故选D.‎ 答案：D ‎8．[2020·湖南岳阳三校第一次联考]若sin(π－α)＝，则sin(π＋α)－cos(－α)等于(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析：因为sin(π－α)＝sin α＝，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－，cos(－α)＝sin α＝，于是sin(π＋α)－cos(－α)＝－－＝－.故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·陕西宝鸡四校第二次联考]若＝3，则cos(π＋α)＋2sin(π－α)＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由＝3，得cos α＝3sin α－1(sin α≠0)，所以sin 2α＋(3sin α－1)2＝1，即5sin2α－3sin α＝0，因为sin α≠0，所以sin α＝，从而cos α＝.于是cos(π＋α)＋2sin(π－α)＝－cos α＋2sin α＝－＋2×＝.故选B.‎ 答案：B 6‎ ‎10．[2020·甘肃会宁一中月考]已知cos(α＋)＝，则sin(α－)的值是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：易知sin(α－π)＝sin(－2π＋α－＝sin(α－)＝sin(－＋α＋)＝－cos(α＋)＝－，故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．已知△ABC中，tan A＝－，则cos A等于________．‎ 解析：在△ABC中，由tan A＝－<0，可知∠A为钝角，所以cos A<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cos A＝－.‎ 答案：－ ‎12．[2020·山西太原一中月考]已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，则的值为________．‎ 解析：∵sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α，∴tan α＝2，∴＝＝－.‎ 答案：－ ‎13．[2020·惠州调研]已知tan α＝，且α∈，则cos＝________.‎ 解析：解法一　cos＝sin α，‎ 由α∈，知α为第三象限角，‎ 又得5sin2α＝1，故sin α＝－.‎ ‎∴cos＝－.‎ 6‎ 解法二　cos＝sin α，由α∈知α为第三象限角，由tan α＝，可知点(－2，－1)为α终边上一点，由任意角的三角函数定义可得sin α＝－.‎ ‎∴cos＝－.‎ 答案：－ ‎14．在三角形ABC中，若sin A＋cos A＝，则tan A＝________.‎ 解析：因为sin A＋cos A＝，所以(sin A＋cos A)2＝2，‎ 所以1＋2sin Acos A＝，所以sin Acos A＝－.‎ 又A∈(0，π)，所以sin A>0，cos A<0.‎ 因为sin A＋cos A＝，sin Acos A＝－，所以sin A，cos A是一元二次方程x2－x－＝0的两个根，‎ 解方程得sin A＝，cos A＝－，所以tan A＝－.‎ 答案：－ ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2020·广州测试]若α，β为锐角，且cos＝sin，则(　　)‎ A．α＋β＝ B．α＋β＝ C．α－β＝ D．α－β＝ 解析：因为α，β为锐角，所以0<α<，0<β<，则－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，选C.‎ 答案：C 6‎ ‎16．[2020·安徽芜湖一中月考]设f(n)＝cos(＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 019)＝________.‎ 解析：∵f(1)＝cos(＋)＝－sin＝－，f(2)＝cos(π＋)＝－cos＝－，f(3)＝cos(＋)＝sin＝，f(4)＝cos(2π＋)＝cos＝，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，又f(5)＝f(1)，f(6)＝f(2)，f(7)＝f(3)，f(8)＝f(4)，…，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 019)＝f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋(3)＝－.‎ 答案：－ ‎17．[2020·江西九江一中月考]已知cos(－α)＝，则cos(＋α)－sin2(α－)＝________.‎ 解析：cos(＋α)－sin2(α－)＝cos[ π－(－α)]－sin2(－α)＝－cos(－α)－sin2(－α)＝cos2(－α)－cos(－α)－1＝－.‎ 答案：－ 6‎