数学理卷·2018届河北邯郸市（大名县、永年区、磁县、邯山区）四县年高二下学期期中联考（2017-04）

数学理卷·2018届河北邯郸市（大名县、永年区、磁县、邯山区）四县年高二下学期期中联考（2017-04）

数学试题（理科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ ‎1、是虚数单位，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、命题“ ” 的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）‎ A．、都小于2‎ B．、至少有一个不小于2‎ C．、至少有两个不小于2‎ D．、至少有一个小于2‎ ‎4．若＝(1，λ，2)，＝(2，－1,2)，且，的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)‎ A．－2或 B．2或－ C．2 D．－2‎ ‎5、若曲线的切线方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝(　　)．‎ A．－1.88 B．－2.88 C．5.76 D．6.76‎ ‎7.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )‎ A.210种 B.420种 C.630种 D.840种 ‎ 8、抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是(　　)‎ A．16 B．18 C．20 D．22‎ ‎9、设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2‎ ‎，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C． y=±x D．y=±x ‎10．如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为(　　)‎ ‎ ‎ A．1 B．2 C. D. ‎ 11.已知(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9,则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|等于( )‎ ‎ A.29 B.49 C.39 D.1‎ ‎12、函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎ 13、将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.‎ ‎14、学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”；‎ 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ ‎15.已知下列三个命题:‎ ‎①若一个球的半径缩小到原来的错误！未找到引用源。,则其体积缩小到原来的错误！未找到引用源。;‎ ‎②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;‎ ‎③直线x+y+1=0与圆x2+y2=错误！未找到引用源。相切.‎ 其中真命题的序号是　　　　.‎ ‎16、已知点P(a,0),若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是　　　　.‎ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(10分)已知命题p：对于m∈[－1,1]，不等式≥恒成立；‎ 命题q：不等式＋x＋2<0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求的取值范围．‎ ‎18、已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间．‎ ‎19、如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20、(12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．‎ ‎21、(12分)已知f(x)＝ex－ax－1.‎ ‎（1）求f(x)的单调增区间；‎ ‎（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．‎ ‎22、(12分)已知椭圆的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求y0的值．‎ 数学试题答案（理科）‎ ‎1、【答案】B 【解析】．故选B．‎ 考点：复数的四则运算．‎ ‎2、【答案】C 【解析】依据含一个量词的命题的否定可知“”的否定是.故应选C.‎ 考点：含一个量词的命题的否定.‎ ‎3、【答案A 【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于”的否定为“、都小于”．故选A．‎ 考点：反证法．‎ ‎4、【答案】A 【解析】＝2－λ＋4＝6－λ＝×3×.解得λ＝－2或.‎ 考点：数量积 ‎5、【答案】D 【解析】设切点，则切线方程为,由题得切线过点，即，解得，.故选D．‎ 考点：过点的切线.‎ ‎6、【答案】C　解析：由已知D(X)＝6×0.4×0.6＝1.44，则D(η)＝4D(X)＝4×1.44＝5.76.‎ ‎7、【答案】B 解析：分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有C25C14A33＝240种.‎ ‎ 第二类1男2女,则不同的选派方案有C15C24A33＝180种.‎ 由分类加法计数原理得:共有240＋180＝420种不同的选派方案.‎ ‎ 考点：排列组合 ‎8、【答案】B 考点：定积分 ‎9、【答案】D【解析】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，‎ 设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，‎ ‎∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，‎ 即为y=±x．故选：D．‎ ‎10、【答案】C 【解析】||2＝|＋＋|2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋ 2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2.∴||＝.‎ ‎11、【答案】B 解析:由展开式可知a1,a3,a5,a7,a9都小于0,a0,a2,a4,a6,a8都大于0,‎ ‎ 故|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|‎ ‎ ＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9,‎ ‎ 只需令x＝－1即可得:(1＋3)9‎ ‎ ＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9＝49.‎ ‎12、【答案】D 【解析】构造函数，则为偶函数且，求导数可得，∵当时，，∴，∴函数在单调递减，由于函数为奇函数，所以为偶函数，且在单调递增，由可得，∴等价于等价于或，解得.故选 D．‎ 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、不等式的解法及应用．‎ 二、填空题 ‎ ‎13、【答案】 【解析】根据几何概型，得P(AB)＝，P(B)＝，所以P(A|B)＝＝.‎ 考点：条件概率、几何概型 ‎14、【答案】B 【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B．‎ 考点：归纳与推理．‎ ‎15、【答案】①③ 【解析】命题①由球的体积公式可知,一个球的半径缩小到原来的错误！未找到引用源。,则其体积缩小到原来的错误！未找到引用源。,正确;命题②两组数据的平均数相等,若其离散程度不同,则它们的标准差也不相等,故该命题错误;命题③圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,与圆x2+y2=错误！未找到引用源。的半径相等,故直线与圆相切,该命题正确.‎ ‎16.【答案】a≤2 【解析】对于抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|,若a≤0,显然适合;若a>0,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,就是a2≤错误！未找到引用源。+y2,解得00.∴a>2，或a<－2.‎ 从而命题q为真时a>2，或a<－2，‎ q为假时－2≤a≤2.‎ 依题意p∨q为真，p∧q为假，‎ ‎∴p与q必有一真一假．‎ 当p真q假时，a的取值范围是－2≤a≤－1；‎ 当p假q真时，a的取值范围是20在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(lna，＋∞)．‎ ‎（2）由（1）知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，‎ ‎∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．‎ ‎∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，‎ 即a的取值范围是(－∞，0]．‎ 考点：利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题.‎ ‎22、解：(1)由e＝＝，得3a2＝4c2.‎ 再由c2＝a2－b2，得a＝2b.‎ 由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.‎ 解方程组得a＝2，b＝1.‎ 所以椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)可知A(－2,0)．‎ 设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．‎ 于是A，B两点的坐标满足方程组 由方程组消去y并整理，得 ‎(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.‎ 由－2x1＝，得x1＝.‎ 从而y1＝.‎ 设线段AB的中点为M，‎ 则M的坐标为(－，)．‎ 以下分两种情况：‎ ‎①当k＝0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是＝(－2，－y0)，＝(2，－y0)．‎ 由·＝4，得y0＝±2.‎ ‎②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为 y－＝－(x＋)．‎ 令x＝0，解得y0＝－.‎ 由＝(－2，－y0)，＝(x1，y1－y0)．‎ ·＝－2x1－y0(y1－y0)‎ ‎＝＋(＋)‎ ‎＝＝4，‎ 整理得7k2＝2，故k＝±.所以y0＝±.‎ 综上，y0＝±2或y0＝±.‎ 考点：椭圆方程，椭圆与直线的关系，‎