数学理卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（1-8）（2017-01）

数学理卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（1-8）（2017-01）

‎ ‎ 导数、推理与证明 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.下列说法中正确的说法的个数是（ ）‎ ‎（1）命题“，使得”的否定是“，使得”‎ ‎（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题 ‎（3）是上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为 A．个 B．个 C．个 D．个 ‎3.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题：‎ ‎①若，则；②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.命题“存在，使得”的否定是（ ）‎ A．不存在，使得 B．存在，使得 ‎ C.对任意， D．对任意，‎ ‎6.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.过曲线上一点且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.由直线，曲线及轴所围图形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共60分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ ‎14.在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的距离相等，则点的坐标是 ．‎ ‎15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度 ．‎ ‎16.已知点在椭圆上，如果经过点的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点称为切点，这条切线方程可以表示为：.根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆，若是椭圆外一点（其中为定值），经过点作椭圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是 ．‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知点坐标为，点坐标为，且动点到点的距离是，线段的垂直平分线交线段于点.‎ （1） 求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）若是曲线上的点，求的最大值和最小值.‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 如图，平面四边形关于直线对称，，把沿折起（如图），使二面角为直二面角.‎ （1） 求与平面所成的角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角的大小的正弦值.‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且.‎ （1） 求椭圆方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 已知函数（为自然对数的底数）‎ （1） 若函数有三个极值点，求的取值范围；‎ ‎（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.‎ 高二数学（理）周日测试（11）答案 一、选择题 ‎1-5:ACCDC 6-10:CBCCC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，又，‎ ‎∴的轨迹是以为焦点的椭圆，‎ ‎∵，∴，所求轨迹方程为.‎ （1） 设点，则，‎ ‎，‎ ‎∴当时，；当时，.‎ 取有，‎ 又，‎ ‎∴与面所成角的余弦值是.‎ ‎(2)同理求得面的法向量为，则，‎ 则二面角的正弦值为.‎ 19. 解：（1）设，设，‎ 由条件知，∴，‎ 故的方程为：.‎ （2） 设与椭圆交点为，‎ 由得，‎ ‎（※）‎ ‎，‎ ‎∵，∴，∴，消去，得，‎ ‎∴，整理得，‎ 时，上式不成立；时，，‎ 由（※）式得，因∴，‎ ‎∴或，即所求的取值范围为.‎ 20. 解：（1），‎ ‎∵有个极值点，∴有个根，‎ 令，‎ 在上递增，上递减，‎ 有个零点，∴.‎ （2） 不等式，即，即，‎ 转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立，‎ 即不等式在上恒成立，‎ 即不等式在上恒成立，‎ 设，则，‎ 设，则，因为，有.‎ 故在区间上是减函数，又 故存在，使得.‎ 当时，有，当时，有.‎ 从而在区间上递增，在区间上递减，‎ 又 所以当时，恒有，当时，恒有，‎ 故使命题成立的正整数的最大值为.‎