四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题

三台中学实验学校2018级高二上12月月考 数学试题(理科)‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．点关于平面的对称点为A1，则A1坐标为 A． B． C． D．‎ ‎2．己知圆：，圆：，圆与圆的位置关系为 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎3.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 A． B． C．或 D．或 ‎4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统 ‎ 计如图所示，下列说法中错误的是 A．收入最高值与收入最低值的比是3:1 ‎ B．结余最高的月份是7月份 C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份 的收入的变化率相同 D.前6个月的平均收入为40万元 ‎ 注：（结余=收入-支出）‎ ‎5．已知某运动员每次射击命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，‎ 表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了组随机数：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6．执行下边的程序框图，则输出的T的值是 ‎ A． B． C． D．‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 由K2＝，‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8．已知圆的弦的中点，直线与轴交于点，则 A． B． C． D．‎ ‎9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，，，，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎12．设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆：所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线的右支上，则的值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；‎ ‎14．已知椭圆：的焦距为2，则的值等于______；‎ ‎15．若圆：关于直线对称，过点作圆的切线，则切线长的最小值为__________；‎ ‎16．已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为_______．‎ 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这 名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：‎ （1） 求频率分布直方图中的值；‎ （2） 根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；‎ （3） 在这名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．‎ ‎18．三台县年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 年份代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎19．已知点，，点为曲线上任意一点，且满足 ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）曲线与轴交于，左、右两点，曲线内的动点满足，其中为坐标原点，求的取值范围．‎ ‎20．已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．‎ 三台中学实验学校2018级高二上12月月考 数学(理科)答案 ‎1—5：A B D D B 6—10：C C B A D 11—12：A B ‎13． 14．3或5 15． 16．‎ ‎17．（1）由直方图可得：，解得：.......3分 ‎（2）该组数据的中位数：.......................................................6分 ‎（3）成绩在有人，记为，，成绩在有人，记为，，‎ 设事件为“人的成绩都在中”；所有的基本事件为：，，，，，，，，，共种 满足条件的基本事件为：，，共3种 ‎，故人的成绩都在中的概率为......................................10分 ‎18．（1），....................................................................................2分 ‎，.....................................................................6分 所求回归方程为...............................................................................7分 （2） 由（1）知，，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.......................................................................8分 将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程得 故预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..........................10分 ‎19．（1）设，由可得：‎ 化简可得曲线的方程为：............................................................4分 （2） 由题意可得：，..........................................................5分 设，由得：‎ 整理得：.............................................................................................7分 又，‎ ‎....................................8分 由于点在曲线，即，可得：....................................9分 故的取值范围为.........................................................................10分 ‎20.（1）设，代入得：，即 由得：，解得：或（舍去）‎ 故抛物线C的方程为：.........................................................................3分 ‎（2）由题可得，直线的斜率不为 设直线：，，‎ 联立，得：，‎ ‎，................................................................................................5分 由，则，即...................6分 于是 ‎，所以 或.......................................................................................................8分 当时，‎ 直线：，恒过定点，不合题意，舍去...................................9分 当，，直线：，恒过定点 综上可知，直线恒过定点....................................................................................10分