高考数学复习课时提能演练(四十三) 7_2

高考数学复习课时提能演练(四十三) 7_2

‎ ‎ 课时提能演练(四十三)‎ ‎(40分钟 80分)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1.(2012·银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为( )‎ ‎(A)π (B)56π (C)14π (D)64π ‎2.（2012·福州模拟)某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） ‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎3.（预测题）如图，一个简单组合体的正视图和侧视图 ‎ 都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，‎ 俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）.则该组合体的 表面积等于（ ）‎ ‎（A）15π （B）18π ‎（C）21π （D）24π ‎4.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为( )‎ ‎(A) (B)2‎ ‎(C)3 (D)4‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎5.(2012·三明模拟)三棱锥A—BCD的各个面都是正三角形，棱长为2，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离等于_______.‎ ‎6.圆锥的全面积为15πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为________ cm3.‎ ‎7.（易错题）如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎8.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．‎ ‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；‎ ‎(2)求这个几何体的表面积及体积．‎ ‎9.如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.‎ ‎(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(15分)如图，在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AD=AA1=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.‎ ‎(1)求AB的长度.‎ ‎(2)求该长方体外接球的表面积.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，‎ 则，得 令球的半径为R，则(2R)2=22+12+32=14,‎ ‎∴R2=,‎ ‎∴S球=4πR2=14π.‎ ‎【变式备选】(2012·海口模拟)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )‎ ‎(A)25π (B)50π (C)125π (D)都不对 ‎【解析】选B.由题意知外接球的直径 ‎,‎ ‎∴S表=4πR2=4π×()2=50π.‎ ‎2.【解析】选B.该几何体是下部为一棱长为的正方体，上部为一个底边长为 ‎、高为的正四棱锥.故体积 ‎3.【解析】选C.由三视图知，该组合体下部为底面 ‎ 圆半径的圆柱，上部为底面圆半径,‎ 高h′=3，母线的圆锥.故该组合体的表面积为 ‎4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.‎ ‎【解析】选B.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为.‎ ‎5.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.‎ ‎【解析】如图所示，将三棱锥A—BCD沿侧棱AB剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥A—BCD的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中ABDC1是一个菱形，边长为2，当点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动时，沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离应该是菱形ABDC1的对边AB和DC1之间的距离，等于.‎ 答案：‎ ‎6.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为 ‎×(2πr)a=πra．由题意得，解得，‎ 故圆锥的高，所以体积为．‎ 答案：‎ ‎7.【解析】因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形，且侧棱与底面直角边长相等的直三棱柱，原圆柱是底面半径与高相等的圆柱，设正方形的边长为a,则长方体体积为a3，三棱柱体积为，四分之一圆柱的体积为πa3，所以它们的体积之比为4∶2∶π.‎ 答案：4∶2∶π ‎8.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示．‎ ‎(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B‎1C1Q-A1D1P的组合体．‎ 由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1.‎ 故所求几何体的表面积 S=5×22+2×2×+2××()2‎ ‎=(22+4) (cm2)，‎ 所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3)．‎ ‎9.【解题指南】利用体积公式得到V(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值．‎ ‎【解析】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，‎ ‎∴FA⊥平面ABCD.‎ ‎∵BD⊥CD，BC=2，CD=x,‎ ‎∴FA=2,BD=(01,∴x2+2x+2>x2+2+2=x2+4,故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.‎ 由题意得，解得x=2.‎ 即AB的长度为2.‎ ‎(2)设长方体外接球的半径为R，则 ‎(2R)2=12+12+22=6,‎ ‎∴R2=,∴S表=4πR2=6π.‎ 即该长方体外接球的表面积为6π.‎