2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 10函数与方程
考点规范练10 函数与方程
基础巩固组
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26
则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
2.(2017江西赣中南五校联考)函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(-2,-1)
D.(-1,0)
3.函数f(x)=x10-sin 2x的零点个数为( )
A.9 B.10
C.11 D.12
4.(2017浙江杭州调研)函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
5.若函数f(x)=1-|x-1|,x∈(-∞,2),12f(x-2),x∈[2,+∞),则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
6.(2017湖南十三校联考改编)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=ln x-2x的零点,则g(x0)等于 .
7.(2017甘肃肃南期末)设函数f(x)=2x(x≤0),log2x(x>0),函数y=f[f(x)]-1的零点个数为 .
8.(2017浙江杭州二中模拟改编)已知函数f(x)=2x-a,x≤0,2x-1,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是 .
能力提升组
9.(2017浙江五校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )
A.14 B.18
C.-78 D.-38
10.(2017浙江杭州中学联考)已知函数f(x)=|x|x+2-kx2(x∈R)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是( )
A.k<0 B.k<1
C.0
1
11.已知函数f(x)=x2+2x,x≤0,f(x-1)+1,x>0,当x∈[0,100]时,关于x的方程f(x)=x-15的所有解的和为( )
A.9 801 B.9 950
C.10 000 D.10 201
12.(2017浙江嘉兴平湖期中测试)若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根,则实数a的取值范围为( )
A.(0,4)
B.(-4,0)
C.(-∞,-4)∪(4,+∞)
D.(-4,0)∪(0,4)
13.设[x]表示不大于x的最大整数,则函数y=[lg x-1]-2lg x+1的零点之积为( )
A.10 B.1010
C.-10 D.0
14.(2017浙江镇海中学测试卷)已知函数f(x)=ax-x+b的零点x0∈(k,k+1)(k∈Z),其中常数a,b满足3a=2,3b=94,则k= .
15.(2017山西五校联考)已知函数f(x)满足f(x+1)=-x2-4x+1,函数g(x)=f(x)-4,x≤m,x-4,x>m有两个零点,则m的取值范围为 .
16.(2017浙江台州高三期末考试改编)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=0,01,则方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数为 .
17.设f(x)=log2 (2x+1),g(x)=log2 (2x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在区间[1,2]上有零点,求m的取值范围.
18.已知函数f(x)=x2-(a+1)x-4(a+5),g(x)=ax2-x+5,其中a∈R.
(1)若函数f(x),g(x)存在相同的零点,求a的值;
(2)若存在两个正整数m,n,当x0∈(m,n)时,有f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,求n的最大值及n取最大值时a的取值范围.
答案：
1.C 由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,因此函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点.故函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点.
2.D 由于f(-1)=-23<0,f(0)=30-0=1>0,
∴f(-1)·f(0)<0.则f(x)在(-1,0)内有零点.
3.C 由f(x)=x10-sin 2x=0得x10=sin 2x,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x10,y=sin 2x的图象,如下图所示,由图象可知它们共有11个交点,所以函数f(x)=x10-sin 2x的零点个数为11.故选C.
4.C 因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,所以00,故x0∈(2,3),∴g(x0)=[x0]=2.
7.2 由y=1,得x=0或x=2,因此f(x)=0或f(x)=2,从而x=1或x=4,即零点只有两个.
8.(0,1] 因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=12.所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-∞,0]上有唯一实数解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞,0]上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1].
9.C 令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-78.故选C.
10.D 因为x=0是函数f(x)的零点,则函数f(x)=|x|x+2-kx2(k∈R)有四个不同的零点,等价于方程k=1|x|(x+2)有三个不同的根,即方程1k=|x|(x+2)有三个不同的根.记函数g(x)=|x|(x+2)=x2+2x(x≥0),-x2-2x(x<0).作图(略)由题意y=1k与y=g(x)有三个不同的交点,由知0<1k<1,所以k>1,故选D.
11.C ∵f(x)=x2+2x,x≤0,f(x-1)+1,x>0,∴当x∈(0,1]时,f(x)=x2,x∈(1,2]时,f(x)=(x-1)2+1,……
当x∈(n,n-1]时,f(x)=(x+1-n)2+n-1,
令(x+1-n)2+n-1=x-15,
则x2-(2n-1)x+n2-n+15=0,Δ=(2n-1)2-4n2-n+15=15>0,
∴x1=2n-1-152=n-12-152,
x2=2n-1+152=n-12+152.
∴n-10,f(2)=a2-2+b=a2-2a=a(a-2)<0,故x0∈(1,2),故k=1.
15.[-2,0)∪[4,+∞) 设x+1=t⇒x=t-1,f(t)=-(t-1)2-4(t-1)+1=-t2-2t+4,即f(x)=-x2-2x+4,函数g(x)=-x2-2x,x≤m,x-4,x>m,函数-x2-2x=0,解得:x1=-2或x2=0,若x-4=0,解得:x=4,若函数只有两个零点,那么没有x=4时,即m≥4,若没有x=-2时,不成立,若没有x=0时,-2≤m<0,所以m的取值范围是[-2,0)∪[4,+∞).
16.
4 当f(x)=g(x)+2时,则y=g(x)+2=
2,01,在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)=
|ln x|,y=g(x)+2=
2,01的图象如右图,则两图象有3个交点,即方程有3个实数根;当f(x)=g(x)-2时,则y=g(x)-2=-2,01,在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)=|ln x|,y=g(x)+2=-2,01的图象如下图,则两图象有1个交点,即方程有1个实数根.所以方程共有4个实数根.
17.解 令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,
则m=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log22x-12x+1=log21-22x+1.
∵1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5.∴25≤22x+1≤23.
∴13≤1-22x+1≤35.
∴log213≤log21-22x+1≤log235,即log213≤m≤log235.
18.解 (1)∵f(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],∴f(x)=0的两根为x1=-4,x2=a+5.
由g(-4)=16a+9=0,得a=-916;由g(a+5)=a[(a+5)2-1]=0,解得a=0或a=-4或a=-6.
经检验上述a的值均符合题意,∴a的值为-6,-4,-916,0.
(2)令f(x)<0,
∵m,n均为正整数,∴-40,即a>-5.
记集合N=(0,a+5).令g(x)<0,设ax2-x+5<0的解集为M,则由题意得区间(m,n)⊂(M∩N).
①当a<0时,∵g(0)=5>0,∴只能g(a+5)=a[(a+5)2-1]<0,即a>-4或a<-6,
又a>-5,∴-40时,因为g(0)=5>0,g(a+5)=a[(a+5)2-1]>0,
故只能0<12a0,无解.
综上可知,n的最大整数值为4,此时a的取值范围为-1,-29.
