数学（文）卷·2018届内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试（2017-01）

赤峰二中（2015级）2016—2017学年上学期期末考试 数学（文科）试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）‎ ‎ ‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A、3 B、3.15 C、3.5 D、4.5‎ ‎3.已知条件，条件，则是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 若函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.双曲线C: 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，‎ 则C的焦距等于(    )‎ A.2      B.      C.4    D.‎ ‎6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.‎ ‎④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ‎ A.①③ B .①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎7.在区间上随机地取一个数,则事件“-1”发生的概率( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为，则（ ）‎ A.m=n= B.m=n< ‎ C.m0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）已知直线 和，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位.‎ ‎（1）把化为极坐标方程 ‎（2）设与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P，若射线OP与交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013【全,品…中&高考+】‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)求y关于t的回归方程 ‎ ‎(2)用所求回归方程预测该地区2016年(t＝6)的人民币储蓄存款．‎ 附：回归方程中，‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数,‎ ‎（1）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间 上的最小值（其中e为自然对数的底数）‎ ‎22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆+=1 (a>b>0)的离心率为 ‎，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.‎ ‎（1）求椭圆和双曲线的标准方程；‎ ‎（2）设直线、的斜率分别为、，证明；‎ ‎（3）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.‎ ‎2016―2017学年度第一学期高二年级期末考试文科数学参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D C A C D D C B D ‎ 二．填空题13. 57 14.错误！未找到引用源。 15.错误！未找到引用源。 16.错误！未找到引用源。‎ 三．解答题17.（1），；（2）.‎ 解析：（1）直线倾斜角为，曲线的直角坐标方程为，‎ ‎（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，‎ 直线的直角坐标方程为.‎ 所以圆心到直线的距离，所以，即.‎ ‎18．解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.‎ ‎(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.‎ ‎(3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；‎ 受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，所以所求的概率P＝.‎ ‎19.解：（1）‎ ‎（2） ‎ 把代入得，把代入得 ∴PQ= ‎ ‎20.解：(1)列表计算如下：‎ 这里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2. ……………2‘【全,品…中&高考+】‎ ‎，……………4‘‎ 从而＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，……………6‘‎ 故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6. ……………8‘‎ ‎(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为y＝1.2×‎ ‎6＋3.6＝10.8(千亿元)．……………12‘‎ ‎21.‎ ‎22．【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）;（Ⅲ）.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知：，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2，又=，因此b=2。故椭圆的标准方程为 由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。所以m=2，因此双曲线的标准方程为 ‎（Ⅱ）设P（），‎ 则=，。因为点P在双曲线上，所以。‎ 因此，即 ‎3）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得 所以，所以 同理可得. 则，‎ 又，所以.‎