2020届二轮复习合情推理与演绎推理课件（25张）（全国通用）

2020届二轮复习合情推理与演绎推理课件（25张）（全国通用）

第3节　合情推理与演绎推理 [ 考纲展示 ] 1. 了解合情推理的含义 , 能进行简单的归纳推理和类比推理 , 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 . 2. 了解演绎推理的含义 , 掌握演绎推理的 “ 三段论 ” , 并能运用 “ 三段论 ” 进行一些简单的演绎推理 . 3. 了解合情推理和演绎推理的联系和差异 . 知识链条完善 考点专项突破 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 1. 合情推理 类型 定义 特点 归纳 推理 根据某类事物的 对象具有某些性质 , 推出该类事物的 对象都具有这些性质的推理 由 到 、由 到 . 类比 推理 根据两类事物之间具有某些类似 ( 一致 ) 性 , 推测一类事物具有另一类事物类似 ( 或相同 ) 的性质的推理 由 到 . 部分 全部 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2. 演绎推理 (1) 定义 : 从一般性的原理出发 , 推出某个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为演绎推理 . 简言之 , 演绎推理是由一般到 的推理 . (2)“ 三段论”是演绎推理的一般模式 , 包括 : ① 大前提 —— 已知的一般原理 ; ② 小前提 —— 所研究的特殊情况 ; ③ 结论 —— 根据一般原理 , 对特殊情况作出的判断 . 【 重要结论 】 1. 在演绎推理中 , 若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的 , 所得的结论就是错误的 . 2. 在演绎推理中 , 若大前提不明确 , 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 . 特殊 对点自测 C 1. 下列说法正确的是 ( 　 　 ) (A) 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 (B) 在类比时 , 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 (C)“ 所有 9 的倍数都是 3 的倍数 , 某数 m 是 9 的倍数 , 则 m 一定是 3 的倍数” , 这是三段论推理 (D) 在演绎推理中 , 只要符合演绎推理的形式 , 结论就一定正确 解析 : 归纳推理是由特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,故A错;平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,故B错;在演绎推理中,不仅要符合演绎推理的形式,还要大前提正确,推理过程正确,结论才正确,故D错;只有C正确.故选C. 解析 : ① 是类比推理 ,② 是归纳推理 ,④ 是归纳推理 , 所以①②④为合情推理 . 故选 C. 2. 下面几种推理是合情推理的是 ( 　 　 ) ① 由圆的性质类比出球的有关性质 ; ② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°, 归纳出所有三角形的内角和都是 180°; ③ 李锋某次考试成绩是 100 分 , 由此推出全班同学的成绩都是 100 分 ; ④ 三角形内角和是 180°, 四边形内角和是 360°, 五边形内角和是 540°, 由此得凸 n 边形内角和是 (n-2)·180°. (A)①② (B)①③ (C)①②④ (D)②④ C 3. 正弦函数是奇函数 ,f(x)=sin(x 2 +3) 是正弦函数 , 因此 f(x)=sin(x 2 +3) 是奇函数 , 以上推理 ( 　 　 ) (A) 结论正确 (B) 大前提不正确 (C) 小前提不正确 (D) 全不正确 C 解析 : f(x)=sin(x 2 +3) 不是正弦函数 , 所以小前提不正确 . 故选 C. 4. 现有一个关于平面图形的命题 : 同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形 , 其中一个的某顶点在另一个的中心 , 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 . 类比到空间 , 有两个棱长均为 a 的正方体 , 其中一个的某顶点在另一个的中心 , 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 　　　　 .  考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一　归纳推理 【 例 1】 (1) 对于实数 x,[x] 表示不超过 x 的最大整数 , 观察下列等式 : 答案 : (1)2n 2 +n 　 (2) 用火柴棒摆“金鱼” , 如图所示 , 按照下面的规律 , 第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 　　　　 .  解析 : (2) 由题意知 , 图②的火柴棒比图①的多 6 根 , 图③的火柴棒比图②的多 6 根 , 而图①的火柴棒的根数为 2+6, 所以第 n 条小鱼需要 (2+6n) 根 . 答案 : (2)2+6n 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1) 与数字有关的等式的推理 . 观察数字特点 , 找出等式左右两侧的规律及符号可解 . (2) 与不等式有关的推理 . 观察每个不等式的特点 , 注意是纵向看 , 找到规律后可解 . (3) 与数列有关的推理 . 通常是先求出几个特殊现象 , 采用不完全归纳法 , 找出数列的项与项数的关系 , 列出即可 . (4) 与图形变化有关的推理 . 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 , 并用赋值检验法验证其真伪性 . 反思归纳 答案 : (2)1 000 考点二　类比推理 解析 : (1) 不等式化为 x 6 +x 2 >(x+2) 3 +(x+2), 设 g(x)=x 3 +x, 则 g(x) 在 R 上单调递增 , 所以不等式即 g(x 2 )>g(x+2), 所以 x 2 >x+2, 解得 x>2 或 x<-1. 答案 : (1){x|x>2 或 x<-1} 　 反思归纳 (1) 进行类比推理 , 应从具体问题出发 , 通过观察、分析、联想进行类比 , 提出猜想 . 其中找到合适的类比对象是解题的关键 . (2) 类比推理常见的情形有平面与空间类比 ; 低维的与高维的类比 ; 等差数列与等比数列类比 ; 数的运算与向量的运算类比 ; 圆锥曲线间的类比等 . 【 跟踪训练 2】 在平面上 , 我们如果用一条直线去截正方形的一个角 , 那么截下的直角三角形 , 按如图 (1) 所标边长 , 由勾股定理有 c 2 =a 2 +b 2 . 设想正方形换成正方体 , 把截线换成如图 (2) 的截面 , 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O - LMN, 如果用 S 1 ,S 2 ,S 3 表示三个侧面面积 ,S 4 表示截面面积 , 那么类比得到的结论是 　　　　　 .   考点三　演绎推理 【 例 3】 指出下面推理中的错误 : (1) 自然数是整数 …………………………………………… … ……… 大前提 -5 是整数 …………… … …………………………………… … ……… 小前提 所以 -5 是自然数 …………… … ……………………………………… 结论 解 : (1) 推理形式错误 , 自然数是整数为大前提 , 小前提应是判断某数为自然数 , 而不是某数为整数 . (3) 三角函数是周期函数 ……………………………………………… 大前提 y=sin x(0

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