2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期模拟（开学）考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期模拟（开学）考试数学（文）试题 word版

榆林市二中2018—2019学年第二学期模拟考试 高二年级数学（文科）试题 命题人：‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（　　）‎ A. 若，则或 B. 若，则 C. 若或， 则 D. 若或，则 2. ‎“a＞b”是“a3＞b3”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )‎ A. ‎8 B. 3 C. 2 D. 1 ‎ 5. 已知程序框图如图：如果该程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是　 　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（　　）‎ A. 10 B. 5 C. 15 D. 25‎ 3. 焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）‎ A. 16 B. 12 C. 9 D. 6‎ 6. 已知函数在 (－∞，＋∞)上是单调函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有＜0恒成立，则的解集为（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为__________．‎ 2. 统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为______． ‎ 3. 已知f（x）=x（2016+lnx），f′（x0）=2017，则x0等于______．‎ 4. 曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为___________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 5. ‎(10分）甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示． （1）写出甲、乙的中位数和众数； （2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀． ‎ ‎ ‎ 6. ‎（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：‎ (1) 求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；‎ （2） 求焦点坐标为，，渐近线方程为的双曲线的标准方程. ‎ 1. ‎（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，‎ 且M为线段AB的中点． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的长度．‎ ‎ ‎ 2. ‎（12分）如图所示，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点M（2，1）的距离为．（1）求椭圆C的标准方程； （2）若P在椭圆上，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面积． ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为. ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间. ‎ ‎22.（12分）已知函数f（x）=x3-3x． （Ⅰ）求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围． 高二文数答案 1. D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B ‎13.20 14.350 15. 1 16.x-y+1=0 ‎ ‎17.解：（1）根据茎叶图知， 甲的中位数为，众数为20； 乙的中位数为，众数为23； （2）计算甲的平均数为， 方差为， 乙的平均数是， 方差是， 由于，且，‎ 所以甲更为优秀．‎ ‎ 18.解：（1）根据题意得2a=4，2c=2， 所以a=2，c=1，所以， 所以椭圆的标准方程为或.             (2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上， 故设双曲线的标准方程为，且①‎ ‎， 因为渐近线方程为，所以② 由①②得，，                              ‎ 所以所求双曲线的标准方程为.‎ ‎19.解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 因为A、B在抛物线上，所以有， 相减得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2）， 所以， 因为M（2，1）为线段AB的中点，所以x1+x2=4，y1+y2=2， 所以kAB=2，又因为直线l过点M（2，1）， 所以直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0； （Ⅱ）由得，4x2-16x+9=0，所以x1+x2=4，， 所以， 所以线段AB的长度为．‎ ‎20.解：（1）由题目条件，知e==．① 左焦点（-c，0）到点M（2，1）的距离d=（2+c）2+12=10．② 联立①②，解得c2=1,a2=4，b2=3; 所以所求椭圆C的标准方程为．‎ ‎（2）由(1)知a=2，c=1， |F1F2|=2c=2， 在△PF1F2中，由余弦定理，得 |PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|•cos 120°， 即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|．①‎ ‎ 由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1|．② ②代入①解得|PF1|=．‎ 所以△PF1F2的面积为：|PF1|•|F1F2|•sin 120° =××2×=，即△PF1F2的面积是．‎ 21. 解：（1），‎ 因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0， 所以, 所以,则f(x)=x2-4lnx; （2）定义域为(0,+∞),, 令，得. 列表如下：‎ x f'(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 递减 极小值 递增 故函数的单调递增区间是单调递减区间是.‎ ‎22.解：（I）∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3（x-1）（x+1）， 令f′（x）=0，解得x=-1或x=1，列表如下：‎ x ‎（-∞，-1）‎ ‎-1‎ ‎（-1，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 增 极大值 减 极小值 增 当x =-1时，有极大值f（-1）=2； 当x=1时，有极小值f（1）=-2． （II）要f（x）=k有3个实根， 由（I）知：f（1）＜k＜f ‎（-1）， 即-2＜k＜2， ∴k的取值范围是（-2，2）． ‎