2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求，再求。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.‎ 故选D。‎ ‎【点睛】‎ 集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．‎ ‎2．下面的结论正确的是（ ）‎ A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去的 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据算法的基本特征，即可得到结论．‎ 解：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；‎ 一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；‎ 一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；‎ 设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确，‎ 故选D．‎ 点评：本题考查算法的基本特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.‎ ‎4．下列说法中不正确的是( )‎ A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构 B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构 C．循环结构中不一定包含条件结构 D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解 ‎【答案】C ‎【解析】根据程序框图的定义和性质依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】‎ A. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构，正确；‎ B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构，正确；‎ C. 循环结构中一定包含条件结构，所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；‎ D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解，正确；‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的定义，属于简单题型.‎ ‎5．已知幂函数的图象经过点，则的值为( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】将代入函数解得，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 幂函数的图象经过点，则 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了幂函数的求值，属于简单题.‎ ‎6．下列程序输出的结果是( )‎ A．3 B．5 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据程序依次计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 依次计算得到：；；；结束，输出 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序输出结果，依次计算是解题的关键.‎ ‎7．函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据复合函数单调性得到不等式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数的单调递减区间满足： 解得 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数的单调区间，忽略定义域是容易发生的错误.‎ ‎8．下面程序运行后输出的结果为( )‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据程序依次计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据程序依次计算：；；；；‎ 结束，输出 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序的计算，依次计算是解题的关键.‎ ‎9．函数f（x）=‎ A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：‎ ‎，所以零点在区间（0，1）上 ‎【考点】零点存在性定理 ‎10．阅读下列程序:如果输入的则输出的( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】讨论和两种情况，分别计算值域得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，；‎ 当时， ；‎ 综上所述：‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序的输出结果，分类讨论是解题的关键.‎ ‎11．的零点个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ 函数 ‎ 当x＞1时，函数化为f（x）=2﹣xlog2x﹣1‎ 令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x，方程没有解，‎ 当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1‎ 令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x，方程有一个解，‎ 所以函数的零点个数有1个．‎ 故选A．‎ ‎12．对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)‎ ‎(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)‎ ‎(C)(1,2) (D)(3,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,‎ 令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,‎ 由题意知即 解得x>3或x<1,故选B.‎ 二、填空题 ‎13．下边程序的运行结果为__________．‎ ‎【答案】1，1，1‎ ‎【解析】根据程序依次计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据程序依次计算：结束，输出结果 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序输出结果，属于简单题.‎ ‎14．__________．‎ ‎【答案】-14‎ ‎【解析】直接利用对数指数运算法则得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15．用秦九韶算法计算在的值时，的值为______________ ．‎ ‎【答案】33‎ ‎【解析】根据秦九韶算法依次计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 计算在的值 则；；； ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了秦九韶算法，理解掌握秦九韶算法是解题的关键.‎ ‎16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则：‎ ‎①；‎ ‎②函数在上递减，在上递增；‎ ‎③函数的最大值是1，最小值是0；‎ ‎④当时，‎ 其中所有正确命题的序号是________．‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】代入计算得到①正确；分别计算，,上的解析式得到②④正确；根据解析式和周期得到函数的最小值为③错误，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 取得到，①正确；‎ 设，则，，单调递减 设，则，，单调递增，②正确；‎ 周期为 根据②知函数最大值为，最小值为③错误；‎ 设，则，，故④正确；‎ 故答案为：①②④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数性质的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ 三、解答题 ‎17．设集合，.‎ ‎(1)若，求实数的值;‎ ‎(2)若，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）；(2)或 ‎【解析】（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，‎ ‎∴A=B，‎ ‎∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ ‎（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}‎ ‎∴A={0，﹣4}，‎ ‎∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．‎ 故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；‎ ‎②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；‎ 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ 综上所述a=1或a≤﹣1；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．‎ ‎18．已知程序框图如图所示,用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句 ‎【答案】见解析 ‎【解析】根据程序框图直接写出直到型循环的算法语句得到答案.‎ ‎【详解】‎ 算法语句如下:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了将程序框图转化为算法语句，意在考查学生对于程序框图和算法语句的理解和掌握.‎ ‎19．已知函数是指数函数，‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）令，解不等式 ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）根据指数函数定义得到，计算得到答案.‎ ‎（2），即，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵ 函数是指数函数，∴ ， ‎ 可得或（舍去），∴ ‎ ‎（2）由题意得，，即 ‎ 即 即解得或 ‎ 解得或 ‎ 原不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的表达式，解不等式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎20．已知时，函数恒有零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分为和进行分类讨论，当时，易得，当时，得到恒成立，从而转化为，再解出的范围，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，由，得，此时；‎ ‎②当时，令，即恒有解，‎ 即恒成立，‎ 即恒成立，‎ 则，解得.‎ 综上，对，函数恒有零点时，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由函数的零点个数求参数的范围，属于中档题.‎ ‎21．某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年求量为500台，销售的收入函数为（万元）（），其中是产品售出的数量（单位：百台）.‎ ‎（1）把利润表示为年产量的函数；‎ ‎（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？‎ ‎【答案】（1）；（2）生产475台所得利润最大.‎ ‎【解析】（1）根据题意，分和两种情况进行讨论，分别根据利润＝销售收入−成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数； （2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，产品能售出百台；‎ 当时，只能售出5百台，这时，成本为万元，‎ 依题意可得利润函数为 ‎.‎ 即.‎ ‎（2）当时，， ∵抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，； 当时，为上的减函数， ． 综合得，当时，取最大值， ∴年产量为475台时，工厂利润最大．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解．属于中档题．‎ ‎22．（本题满分14分）已知函数，其中为实常数．‎ ‎（Ⅰ）判断的奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，使不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）易求得函数的定义域为，是关于原点对称的.当时， 易得所以为偶函数；当时，因为，所以不是奇函数；因为所以，故不是偶函数．故当时，为非奇非偶函数.‎ ‎（Ⅱ）对任意，使不等式恒成立等价于“对任意，使不等式恒成立”，设，即，分类讨论去绝对值，再求函数的最大值即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）易求得函数的定义域为，是关于原点对称的.‎ 当时， ‎ 所以为偶函数；‎ 当时，因为，所以不是奇函数；‎ 因为所以，‎ 故不是偶函数. 综合得为非奇非偶函数.‎ 综上所述，当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数. ‎ ‎（Ⅱ）（1）当时，不等式化为即， ‎ 若，即，则矛盾．‎ 若，即，则即解得 或所以 ‎（2）当时，不等式化为即，‎ 若即，结合条件，得 若即，即解得 或结合条件及（1），得 ‎ 若，恒成立. 综合得 ‎ ‎（3）当时，不等式化为即，得即。结合（2）得 ‎ 所以，使不等式对恒成立的的取值范围是 ‎ ‎【考点】1.函数奇偶性的判断；2.函数的恒成立问题.‎