2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第三次双周考（半月考）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第三次双周考（半月考）数学（理）试题 Word版

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第三次双周考（半月考）理数试卷 命题人：苏卫华 审题人：邹振斌 考试时间：2019年3月28日 ‎ 一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知函数，则其导数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知和向量，且，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题：“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．函数的单调减区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x ‎7．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是(　　)‎ ‎1‎ O ‎－1‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎8．设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎9．在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数在时有极值0，那么的值为（ ）‎ A．14 B．40 C．48 D．52‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若函数在点处的切线平行于直线，则　　‎ ‎14．已知，，则____．‎ ‎15．已知斜率为k的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则k的值是______．‎ ‎16.对于总有≥0 成立，则= ．‎ 三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）‎ ‎17．（10分）已知函数在上有最小值．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎18．（12分）已知时，函数有极值 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若方程有3个不等的实数根，求实数的取值范围。‎ 19． ‎（12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，‎ ‎，平面ABCD，‎ ‎，．‎ 求SC与平面ASD所成的角余弦值；‎ 求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．‎ ‎20．（12分）已知抛物线过点．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值．‎ ‎21．（12分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.‎ ‎22．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆M的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.‎ 理数参考答案 C D A C D B C C A C C B ‎(13) (14) (15) (16) 4‎ ‎ (16)设，利用导数可知：的单调区间为 当时，；当时，；‎ X=0时，，综上 ‎17（1），‎ 令，得或．‎ 又，，‎ ‎∴当时，，‎ 由，可得．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 故函数在上的最大值为．‎ ‎18（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．‎ 又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，‎ 解得a＝1，b＝-3．‎ ‎（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），‎ 令f′（x）＝0，得x＝±1，‎ 当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；‎ 所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：‎ 要使方程f（x）＝k有3个解，只需k．‎ 故实数k的取值范围为（-2，2）．‎ ‎19（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝ = ＝，故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.‎ ‎（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α，则cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为 . ‎ ‎20（1）由题意得，所以抛物线方程为． ‎ ‎（2）设，，直线MN的方程为，‎ 代入抛物线方程得 。‎ 所以，． ‎ 所以,‎ 所以为定值-2．‎ ‎21（1）有题意可知，当时，，即，‎ 解得，所以.‎ ‎（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则 ‎，‎ ‎，‎ 令，得或（舍去），‎ 所以当时，为增函数； ‎ 当时，为减函数，‎ 故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，‎ 即时函数取得最大值. ‎ 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.‎ ‎22（Ⅰ）由题意得，所以，‎ 又，所以，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，‎ 由消去可得，‎ 则，即，‎ 设，，则，，‎ 则，‎ 易得当时，，故的最大值为．‎ ‎（Ⅲ）设，，，，‎ 则 ①， ②，‎ 又，所以可设，直线的方程为，‎ 由消去可得，‎ 则，即，又，代入①式可得，所以，‎ 所以，同理可得．‎ 故，，‎ 因为三点共线，所以，‎ 将点的坐标代入化简可得，即．‎