- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】2018届一轮复习人教A版第90讲参数方程消参的方法学案
【知识要点】 一、参数方程消参常用的方法有三种. 1、加减消参:直接把两个方程相加减即可消去参数. 2、代入消参:通过其中的一个方程求出参数的值,再代入另外一个方程化简. 3、恒等式消参:通过方程计算出,再利用三角恒等式消去参数. 二、参数方程化为普通方程,一定要注意变量的前后范围的一致性. 有时两个的范围都要写,有时只要写一个,有时可以不写. 【方法讲评】 方法一 加减消参 解题步骤 直接把两个方程相加减即可消去参数. 【例1】把参数方程化为普通方程,并说明它表示什么曲线. 【点评】本题中变量可以不写,因为参数方程中的范围是 ,双曲线中的范围也是,它们是一致的,都隐含在方程里,所以可以不写. 【反馈检测1】把参数方程化为普通方程,并说明它表示什么曲线. 方法二 代入消参 解题步骤 通过其中的一个方程求出参数的值,再代入另外一个方程化简. 【例2】参数方程为参数)的普通方程为( ) A. B. C. D. 【点评】(1)本题使用的是代入消参. (2)把参数方程化成普通方程之后,一定要注意的取值范围,实际上这是两个函数的值域问题. (3)参数方程化成普通方程之后,有时需要的范围都写,有时只需要写一个就可以了,有时不需要写. 这主要取决于化简之后的普通方程是否与原参数方程中的范围一致. 如果一致就不写.如果不一致,就要写.本题中只写了的范围,因为的范围确定之后,的范围也就对应确定了,所以可以不写的范围.一般情况下,写一个变量的范围即可. 【反馈检测2】参数方程(t为参数)表示什么曲线( ) A.一条直线 B.一个半圆 C.一条射线 D.一个圆 方法三 恒等式消参 解题步骤 通过方程计算出,再利用三角恒等式消去参数. 【例3】参数方程(为参数)化为普通方程是 . 【点评】(1)本题使用是三角恒等式消参;(2)本题不需要加上x的范围,因为x的范围隐含在方程之中,也是,所以不需要加x的范围. 学 【反馈检测3】设曲线C的参数方程为为参数,直线 的方程为,则曲线C上到直线 的距离为的点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第90讲: 参数方程消参的方法参考答案 【反馈检测1答案】,它表示以原点为圆心,以1为半径的圆(除去与轴相交的左交点) 【反馈检测2答案】 【反馈检测2详细解析】,其中它表示端点为的一条射线. 【反馈检测3答案】 【反馈检测3详细解析】由为参数,消参得:为圆的方程. 由题可先判断直线与圆的位置关系得:,即:直线与圆相交且圆心到直线的距离为 ,则圆上到直线距离为的点有2个. 查看更多