2018-2019学年河南省安阳市二中高二上学期10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省安阳市二中高二上学期10月月考数学试题（解析版）

绝密★启用前 ‎2018年安阳市第二中学10月份月考试卷 考试时间：120分钟；命题人：贺飞、张向敬 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　 　)‎ A. B．cos C.π D．cosπ ‎2．已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是　(　 　)‎ A.若a>b,则ac2>bc2 B.若>,则a>b C.若a2>b2且ab>0,则< D.若a3>b3且ab<0,则> ‎3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=　(　 　)‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎4．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（　 　）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎5．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（　 　）‎ A．15m B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎10．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（　　）‎ A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里 ‎11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+1﹣1，则bn=log4an，Tn为数列{bn}的前n项和，则T100=（　　）‎ A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+4950‎ ‎12．设数列{an}满足a1=1，a2=2，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*），则a18=（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎13．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足，则=（　　）‎ A．﹣1 B． C．1 D．‎ ‎14．已知数列{bn}满足b1=1，b2=4，‎ ‎，则该数列的前23 项的和为（　　）‎ A．4194 B．4195 C．2046 D．2047‎ ‎15．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（　　）‎ A．里 B．里 C．里 D．里 ‎16．数列{an}满足，则数列{an}的前20项的和为（　　）‎ A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．110‎ ‎17．已知{an}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为Tn，则T5=（　　）‎ A． B．31 C． D．7‎ ‎18．数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则等于（　　）‎ A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．‎ ‎19．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为△ABC的面积，则的最大值为（ 　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=9，，则Sn取最大值时的n为（　 　）‎ A．4 B．5 C．6 D．4或5‎ ‎21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列前n项和的最大值为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎22．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3=S8，给出下列结论：①‎ a10=0；②S10最小；③S7=S12；④S20=0．其中一定正确的结论是（　　）‎ A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④‎ ‎23．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是，则以下结论中：①a>0；②b<0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，正确的是(　 　)‎ A．①②⑤ B．①③⑤‎ C．②③⑤ D．③④⑤‎ ‎24．已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（　　）‎ A．（） B．（] ‎ C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）‎ ‎25．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为(　 　)‎ A．(，) B．(1，) C．(，2) D．(0，2)‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎26．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为　 　．‎ ‎27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为　 　．‎ ‎28．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上，则an=　 　．‎ ‎29．正项数列{an}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+an•an+2=　 　．‎ ‎30．若对任意实数x∈[2,4]，不等式x2－2x＋5－m<0恒成立，则m的取值范围为　 　．‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．‎ ‎32．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，an＞0，an+1•（Sn+1+Sn）=2．‎ ‎（1）求Sn；‎ ‎（2）求++…+．‎ ‎33．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．‎ ‎　‎ ‎2018年安阳市第二中学10月份月考试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c的值为（　　）‎ A． B． C． D．6‎ ‎【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2﹣cos2C=1⇔2cos2C+cosC﹣1=0，解可得cosC的值，又由4sinB=3sinA以及a﹣b=1，计算可得a、b的值，由余弦定理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，△ABC中，2cos2﹣cos2C=1，变形可得2cos2﹣1=cos2C，‎ 则有cos2C+cosC=0，即2cos2C+cosC﹣1=0，‎ 解可得cosC=或cosC=﹣1（舍），‎ 又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，‎ 又由a﹣b=1，‎ 则a=4，b=3，‎ 则c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，‎ 则c=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出cosC的值．‎ ‎　‎ ‎2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意，由余弦定理，将=变形可得×+×=，整理变形可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，△ABC中，=，‎ 则有×+×=，‎ 即=×‎ 变形可得：cosA=；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理的应用，注意利用余弦定理进行化简变形．‎ ‎　‎ ‎3．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（　　）‎ A．15m B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意分析图形，设CD=x（米），再利用CD=BD﹣CD=10的关系，进而可利用勾股定理解即可求出答案．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠ACD=45°，‎ ‎∴AD=CD．‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴AD=AB．‎ 设CD=x（米），‎ ‎∵BC=10，‎ ‎∴BD=x+10．‎ ‎∴由勾股定理可得：x2+（x+10）2=（2x）2，可得：x2﹣10x﹣50=0，‎ ‎∴解得：x=5+5，或5﹣5（舍去）．‎ 即铁塔CD的高为5+5米．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形，考查了数形结合思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为△ABC的面积，则的最大值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【分析】根据题意，由正弦定理（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，整理变形可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA的值，计算可得sinA的值，结合正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，由三角形面积公式可得S=bcsinA=sinBsinC，则=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），结合余弦函数的性质分析可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，在△ABC中，，，‎ 则有（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，‎ 由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，‎ 变形可得a2﹣b2=c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，‎ 则有cosA==，则sinA=，‎ 则有===2，变形可得b=2sinB，c=2sinC，‎ S=bcsinA=sinBsinC，‎ ‎=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），‎ cos（B﹣C）≤1，则cos（B﹣C）≤，‎ 的最大值为；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角形的几何计算，关键是掌握正弦、余弦定理的形式．‎ ‎　‎ ‎5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（　　）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．‎ ‎【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，‎ a＜b则，A＜B，A+B＜π，‎ ‎，sinA==，‎ 所以：A=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用正弦定理与两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大小．‎ ‎【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，‎ 由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，‎ ‎∴sinAcosC+sinCcosA=，‎ ‎∴sin（A+C）=；‎ 又A+B+C=π，‎ ‎∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=；‎ 又a＞b，‎ ‎∴B=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出结果．‎ ‎【解答】解：，‎ 则：，‎ 由于：sinBsinA≠0，‎ 则：，‎ 由于：0＜A＜π，‎ 则：．‎ ‎，‎ 所以：a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，‎ 则：‎ 则：，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用．‎ ‎　‎ ‎8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（A+）=，结合A的范围可得：＜A+＜，进而可求A的值，利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，‎ ‎∴4×bcsinA=2bc﹣（b2+c2﹣a2），可得：8sinA=8﹣8cosA，可得：sinA+cosA=1，‎ ‎∴可得：sin（A+）=，‎ ‎∵0＜A＜π，可得：＜A+＜，‎ ‎∴A+=，解得：A=，‎ ‎∴S=bc=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【分析】由题意和两角差的正弦公式化简已知的式子，联立平方关系、内角的范围求出sinA和cosA的值，由条件和三角形的面积公式列出方程求出c，由余弦定理求出a的值．‎ ‎【解答】解：由sin（A﹣）=得，（sinA﹣cosA）=，‎ 则sinA﹣cosA=，联立sin2A+cos2A=1，‎ 解得或（舍去），‎ 又0＜A＜π，即sinA=，‎ 因为△ABC的面积S=24，b=10，‎ 所以，解得c=6，‎ 由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA ‎=100+36﹣=64，‎ 则a=8，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及两角差的正弦公式等应用，考查化简、计算能力．‎ ‎　‎ ‎10．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（　　）‎ A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里 ‎【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，‎ 货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，‎ 所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，‎ 由正弦定理，‎ 所以AD===24海里；‎ 在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，‎ 由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，‎ 所以CD=8海里；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+1﹣1，则bn=log4an，Tn为数列{bn}的前n项和，则T100=（　　）‎ A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+4950‎ ‎【分析】由n=1求得a2=6，将n换为n﹣1，作差，运用等比数列的通项公式可得an=6•4n﹣2，n≥2，再取对数，结合等差数列的求和公式，计算可得所求和．‎ ‎【解答】解：a1=1，Sn=an+1﹣1，‎ a1=a2﹣1，‎ 可得a2=6，‎ 可得n≥2时，Sn﹣1=an﹣1，‎ 又Sn=an+1﹣1，‎ 两式相减可得an=Sn﹣Sn﹣1=an+1﹣1﹣an+1，‎ 即有an+1=4an，‎ 则an=6•4n﹣2，n≥2，‎ bn=log4an=，‎ T100=0+99×（log46﹣2）+×99×（2+100）‎ ‎=4851+99log46．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列和等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．设数列{an}满足a1=1，a2=2，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*），则a18=（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【分析】令bn=nan，则由2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，得2bn=bn﹣1+bn+1，从而数列{bn}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，推导出an=，由此能求出a18．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，a2=2，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*），‎ ‎∴令bn=nan，‎ 则由2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，得2bn=bn﹣1+bn+1，‎ ‎∴数列{bn}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，‎ 则bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2，‎ 即nan=3n﹣2，∴an=，‎ ‎∴=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数列的第18项的求法，考查构造法、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎13．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足，则=（　　）‎ A．﹣1 B． C．1 D．‎ ‎【分析】由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033==b1b39，代入即可得出．‎ ‎【解答】解：由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033==b1b39，‎ 则=tan=1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎14．已知数列{bn}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（　　）‎ A．4194 B．4195 C．2046 D．2047‎ ‎【分析】当n为奇数时，bn+2=2bn，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，bn+2=bn+1，数列为以1为公差的等差数列，分组求和即可 ‎【解答】解：b1=1，b2=4，，‎ 当n为奇数时，bn+2=2bn，数列为以2为公比的等比数列，‎ 当n为偶数时，bn+2=bn+1，数列为以1为公差的等差数列，‎ ‎∴S23=（b1+b3+…+b23）+（b2+b4+…+b22）=+11×4+×1=212﹣1+44+55=4194，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，属于中档题 ‎　‎ ‎15．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（　　）‎ A．里 B．里 C．里 D．里 ‎【分析】每天走的里程数是等比数列{an}，公比q=，可得S7==700，解得a1，利用通项公式可得a7．‎ ‎【解答】解：每天走的里程数是等比数列{an}，公比q=，‎ 则S7==700，解得a1=，‎ ‎∴a7=×=里，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．数列{an}满足，则数列{an}的前20项的和为（　　）‎ A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．110‎ ‎【分析】数列{an}满足，可得a2k﹣1+a2k=﹣（2k﹣1）．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足，∴a2k﹣1+a2k=﹣（2k﹣1）．‎ 则数列{an}的前20项的和=﹣（1+3+……+19）=﹣=﹣100．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎17．已知{an}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为Tn，则T5=（　　）‎ A． B．31 C． D．7‎ ‎【分析】设等比数列{an}的公比为q，a1=1，a6=8a3，可得q3=8，解得q．可得an，．再利用等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，‎ ‎∵a1=1，a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ ‎∴=．‎ ‎∴数列的为等比数列，首项为1，公比为．‎ 则T5==．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则等于（　　）‎ A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．‎ ‎【分析】，n≥2时，a1+a2+……+an﹣1=2n﹣1‎ ‎﹣1，相减可得：an=2n﹣1．可得=4n﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：，‎ n≥2时，a1+a2+……+an﹣1=2n﹣1﹣1，‎ 相减可得：an=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．‎ ‎∴=（2n﹣1）2=4n﹣1．‎ ‎∴数列{}成等比数列，首项为1，公比为4．‎ 则==．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．数列{an}是公差为2的等差数列，设Sn是数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=18，则S5=（　　）‎ A．5 B．10 C．20 D．30‎ ‎【分析】数列{an}是公差为2的等差数列，a2+a5+a8=18，可得3a1+12d=18，解得a1．再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}是公差为2的等差数列，a2+a5+a8=18，‎ ‎∴3a1+12d=18，∴a1+4×2=6，解得a1=﹣2．‎ 则S5=﹣2×5+×2=10．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=9，，则Sn取最大值时的n为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．4或5‎ ‎【分析】等差数列{an}的前n项和为Sn，可得：=a1+d为等差数列．设公差为，首项为a1．根据a1=9，，可得d，即可得出．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，‎ ‎∴=a1+d为等差数列，‎ 设公差为，首项为a1．‎ ‎∵a1=9，，‎ ‎∴﹣4=4×，解得d=﹣2．‎ 则Sn=9n﹣×2=﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25，‎ ‎∴当n=5时，Sn取得最大值．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列前n项和的最大值为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5，‎ 则：a5≥0，a6≤0．‎ 所以：，‎ 解得：，‎ 由于：a2为整数，‎ 所以：d=﹣2．‎ 则：an=11﹣2n．‎ 所以：==，‎ 所以：Tn=+），‎ ‎=，‎ 令，‎ 由于：函数f（x）=的图象关于（4.5，0）对称及单调．‎ 所以：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜b8＜…＜0．‎ bn≤b4=1．‎ 故：．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，及函数的单调性的应用．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3=S8，给出下列结论：‎ ‎①a10=0；②S10最小；③S7=S12；④S20=0．其中一定正确的结论是（　　）‎ A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④‎ ‎【分析】先求出a1=﹣9d，再表示出求和公式，即可判断．‎ ‎【解答】解：∵a1+5a3=S8，‎ ‎∴a1+5a1+10d=8a1+28d，‎ ‎∴a1=﹣9d，‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=（n﹣10）d，‎ ‎∴a10=0，故①一定正确，‎ ‎∴Sn=na1+=﹣9nd+=（n2﹣19n），‎ ‎∴S7=S12，故③一定正确，‎ ‎②S10最小；④S20=0，则不正确，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的求和公式和二次函数的性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎23．若实数a、b、c同时满足：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③logba＞c．则a、b、c的大小关系是（　　）‎ A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c ‎【分析】运用二次函数的单调性和对数函数的图象和性质，结合不等式的性质，可得a，b，c的大小关系．‎ ‎【解答】解：实数a、b、c同时满足：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③logba＞c．‎ 由③可得：a，b＞0，b≠1，又由①可得a＞b＞0．‎ 由②可得：（a﹣1）（c﹣1）＜0，则或．‎ 由，及其③可得，若a＞b＞1，则logba＞1，‎ 由c＜1，可得a＞b＞c；‎ 若0＜b＜1，则logba＜0，c＜0，可得a＞b＞c；‎ 由，及其③可得logba＞1，可得a＜b＜1，与a＞b矛盾，‎ 综上可得a＞b＞c，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数和对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎24．已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（　　）‎ A．（） B．（] C．（）∪[1，+∞） D．（）∪（1，+∞）‎ ‎【分析】讨论二次项系数a2﹣1=0和a2﹣1≠0时，利用判别式求出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：令a2﹣1=0，解得a=±1，当a=1时，不等式化为﹣1＜0，解得x∈‎ R；‎ 当a2﹣1≠0时，应满足△=（a﹣1）2+4（a2﹣1）=5a2﹣2a﹣3＜0，‎ 且a2﹣1＜0，解得﹣＜a＜1，此时不等式的解集为x∈R．‎ 综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤1，即（﹣，1]．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎25．设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）‎ A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．‎ 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．‎ 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，‎ 若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，‎ 若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，‎ 综上a=﹣3或a=2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎26．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为　　．‎ ‎【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴由正弦定理可得：=2sinC，‎ ‎∵由余弦定理可得：cosC=，可得：cosC=sinC，‎ ‎∴tanC=，‎ ‎∵C∈（0，π），‎ ‎∴C=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为　　．‎ ‎【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出A的值，进一步利用化简求出结果．‎ ‎【解答】解：若a，2b，c成等比数列，‎ 则：4b2=ac，‎ 则：4sin2B=sinAsinC，‎ 由于：a2=b2+c2﹣bc，‎ 则：cosA==，‎ 由于：0＜A＜π，‎ 则：A=，‎ 所以：=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，等比中项的应用．‎ ‎　‎ ‎28．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上，则an=　（）n﹣1　．‎ ‎【分析】对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上，可得2an+1+Sn﹣2=0，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上，‎ ‎∴2an+1+Sn﹣2=0，‎ n≥2时，2an+Sn﹣1﹣2=0，相减可得：2an+1﹣2an+an=0，化为an+1=an，‎ ‎∴数列{an}是等比数列，公比为．‎ ‎∴an=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎29．正项数列{an}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+an•an+2=　　．‎ ‎【分析】由=（n∈N*），可得a2n+1=an•an+2，即可得到数列{an}为等比数列，求出公比，即可得到an=，则an•an+2=•=，根据等比数列的求和公式即可求出 ‎【解答】解：由=（n∈N*），可得a2n+1=an•an+2，‎ ‎∴数列{an}为等比数列，‎ ‎∵a1=1，a2=，‎ ‎∴q=，‎ ‎∴an=，‎ ‎∴an•an+2=•=，‎ ‎∴a1•a3=，‎ a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+an•an+2==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的定义以及通项公式，以等比数列的求和公式，属于中档题 ‎　‎ ‎30．已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为　[5，10]　．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，作出直线x+2y=0，通过平移求其最小值，再由直线与圆相切求得最大值，则x+2y的取值范围可求．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 作出直线x+2y=0，平移至C（3，1）时，x+2y取最小值为5；‎ 设与x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0，‎ 由，得m=0或m=﹣10．‎ ‎∴x+2y的最大值为10．‎ 则x+2y的取值范围为[5，10]．‎ 故答案为：[5，10]．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）．由此能求出B．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A﹣B）．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，‎ 又bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，‎ ‎∴tanB=，‎ 又B∈（0，π），∴B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，‎ 由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，‎ ‎∵a＜c，∴cosA=，‎ ‎∴sin2A=2sinAcosA=，‎ cos2A=2cos2A﹣1=，‎ ‎∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．‎ ‎【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎32．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，an＞0，an+1•（Sn+1+Sn）=2．‎ ‎（1）求Sn；‎ ‎（2）求++…+．‎ ‎【分析】（1）由数列递推式可得（Sn+1﹣Sn）（Sn+1+Sn）=2，可得Sn+12﹣Sn2‎ ‎=2，运用等差数列的定义和通项公式可得所求Sn；‎ ‎（2）化简==（）=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．‎ ‎【解答】解：（1）a1=，an＞0，an+1•（Sn+1+Sn）=2，‎ 可得（Sn+1﹣Sn）（Sn+1+Sn）=2，‎ 可得Sn+12﹣Sn2=2，‎ 即数列{Sn2}为首项为2，公差为2的等差数列，‎ 可得Sn2=2+2（n﹣1）=2n，‎ 由an＞0，可得Sn=；‎ ‎（2）=‎ ‎=（）=（﹣），‎ 即有++…+‎ ‎=（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）‎ ‎=（﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的递推式和数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎33．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．‎ ‎【分析】（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2．当n≥2时，Sn=Tn﹣Tn﹣1，可得：Sn=2Sn﹣1+2n﹣1，Sn+1=2Sn+2n+1，相减即可得出an+1=2an+2．变形为：an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2），利用通项公式即可得出．‎ ‎（Ⅱ）由，再利用错位相减法与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4．‎ 当n≥2时，Sn=Tn﹣Tn﹣1=，即Sn=2Sn﹣1+2n﹣1，①‎ Sn+1=2Sn+2n+1②‎ 由②﹣①得an+1=2an+2．‎ ‎∴an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2），‎ 所以数列{an+2}是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴，即．‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴﹣2（1+2+…+n）=3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．‎ 记③，‎ ‎④，‎ 由③﹣④得=（1﹣n）•2n﹣1，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎2018年安阳市第二中学10月份月考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题）‎ ‎1-5．DDBDC 6-10 ADADB 11-15 BBCAA 16-20 AADCB ‎21-25. ACCBA 二．填空题（共5小题）‎ ‎26．． 27． 28．．　‎ ‎29．． 30．(13，＋∞) ‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，‎ 又bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，‎ ‎∴tanB=，‎ 又B∈（0，π），∴B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，‎ 由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，‎ ‎∵a＜c，∴cosA=，‎ ‎∴sin2A=2sinAcosA=，‎ cos2A=2cos2A﹣1=，‎ ‎∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．　‎ ‎32．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，an＞0，an+1•（Sn+1+Sn）=2．‎ ‎（1）求Sn；‎ ‎（2）求++…+．‎ ‎【解答】解：（1）a1=，an＞0，an+1•（Sn+1+Sn）=2，‎ 可得（Sn+1﹣Sn）（Sn+1+Sn）=2，‎ 可得Sn+12﹣Sn2=2，‎ 即数列{Sn2}为首项为2，公差为2的等差数列，‎ 可得Sn2=2+2（n﹣1）=2n，‎ 由an＞0，可得Sn=；‎ ‎（2）=‎ ‎=（）=（﹣），‎ 即有++…+‎ ‎=（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）‎ ‎=（﹣1）．‎ ‎33．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．‎ ‎【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4．‎ 当n≥2时，Sn=Tn﹣Tn﹣1=，即Sn=2Sn﹣1+2n﹣1，①‎ Sn+1=2Sn+2n+1②‎ 由②﹣①得an+1=2an+2．‎ ‎∴an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2），‎ 所以数列{an+2}是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴，即．‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴﹣2（1+2+…+‎ n）=3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．‎ 记③，‎ ‎④，‎ 由③﹣④得=（1﹣n）•2n﹣1，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎