2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题 Word版

祁县中学2019年高二年级1月模拟(2)‎ 数学（理）试题 命题人： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎2.命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A. 存在，都有 B. 对任意，使得 C. 存在，使得 D. 不存在，使得 ‎3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎4.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，，，则； 若，n是l在内的射影，，则； 若，，则 其中真命题的个数为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. 3‎ ‎5.直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是（ ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎6.已知平面及平面同一侧外的不共线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要件 ‎7.在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N 为BC的中点，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.圆上到直线的距离等于1的点有（ ）‎ A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 ‎9.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆内有一点，，是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. C. D. 6‎ ‎11.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．在底面是边长为6的正方形的四棱锥P--ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥P--ABCD的内切球与外接球的半径之比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.若向量1，，且，则______．‎ ‎14.如图，三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______． ‎ ‎15.方程表示的曲线方程是__ ____．‎ ‎16. 已知直线l与抛物线交于A,B两点，且|AB|=2,设线段AB的中点为M，当直线l运动时，则点M的轨迹方程为_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，设命题p：指数函数，且在R上单调递增． 命题q：函数的定义域为若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为． ‎ (1)当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长； (2)设直线l与圆C交于两点A， B，且A为OB的中点，求直线l的方程.‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点现将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接A1G，EG． 证明：DE∥平面A1BC 求点B到平面A1EG的距离．‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点． 求抛物线的方程． 求证：直线CD的斜率为定值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，． 1求证：平面平面PBC； 2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知圆O：（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C 求曲线C的离心率； 若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，其中A在B的右侧，已知点，，求四边形面积的最大值．‎ 数学（理2）试题共6页 第5页 数学（理2）试题共6页 第6页 祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(2)‎ 数学（理）答案 一、选择题 DCDACB ABBCDD 二、填空题 ‎13．或 14． 15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17. 解：由命题p，得，对于命题q，即使得，恒成立 若，，即 若，恒成立，满足题意，所以 由题意知p与q一真一假， 当p真q假时，所以． 当p假q真时，即． 综上可知，a的取值范围为．‎ ‎18.解：（1）由已知，直线l的方程为，圆C圆心为，半径为， 圆心到直线l的距离为． 所求弦长为； （2） ，为OB的中点，则 又A，B在圆C上， ，． 解得，， 即或． 直线l的方程为或．‎ ‎19. 证明：边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点， ‎ 连接DE，连接AG交DE于点F． ， 平面，平面， 平面． 解法1：将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接，EG． 以F为原点，FG为x轴，FE为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， 1，，0，，，0，， ，，， 设平面的法向量y，， 则，取，得， 点B到平面的距离．‎ 解法2：由VB-A1EG=VA-BGE可得，S△A1EG×d= S△BGE×AF，解得.‎ ‎20. 解：将点代入，得，解得． 抛物线方程为：． 证明：设直线SA的方程为：， 联立，联立得：， ，， ，   由题意有，直线SB的斜率为， 设直线SB的方程为：， 联立，联立得：， ‎ ‎，， ， ．‎ ‎21.Ⅰ证明：，，， ，， 又，， ，即， 底面ABCD，， 又，平面PBD，平面平面PBC；Ⅱ解：由可知为PC与平面PBD所成的角， ，，， 由及，可得，， 以D为原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴建立坐标系， 则1，，0，，2，，， 设平面HPB的法向量为， 则，即， 取，则， 同理可得平面PBC的法向量为1，， 又， 二面角的余弦值为．‎ ‎22. 解：设圆O上点，曲线C上点M的坐标为 由题意可知，‎ ‎， 又，，即． 点M的轨迹C的方程为，则，， ， 离心率； 易知直线AB的斜率k存在，设AB：，，， 则，， 则，整理得：，即， 由四边形面积S，， 设点O到直线AB：的距离为d，， 则丨AB丨， ， ， ， 由，整理得：， 由韦达定理可知：，， ， 丨丨丨丨丨丨丨丨丨丨， ‎ ‎ 而，，易知， ，丨m丨， 四边形面积S，， 当且仅当丨m丨时，即， 四边形面积的最大值4．‎