2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第二阶段考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第二阶段考试数学（文）试题 Word版

2017-2018 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第二 阶段考试数学文科试题 答题时间：120 分钟 满分:150 分 命题、校对：高二数学备课组 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位， 607i  A．i B． i C．1 D． 1 2．已知全集为 R ，集合    1)2 1(| xxA ，  086| 2  xxxB ，则集合 A BR A． 0| xx B． 42|  xx C． 420|  xxx 或 D． 420|  xxx 或 3．已知函数 )(lg xf 的定义域是 ]1,100.0( ，则函数 )1( xf 的定义域为 A． ]2 11，（ B． ）， 2 11[ C． ），），（  2 1[1  D． ），（，（  2 1]1  4．若一元二次不等式 0)( xf 的解集为    2 11| xxx 或 ，则 0)10( xf 的解集为 A． 2lg1|  xxx 或 B． 2lg1|  xx C． 2lg| xx D． 2lgx 5．函数 xxf 2log)(  ，若 210 xx  ，则 )2( 21 xxf  ， 2 )()( 21 xfxf  大小关系是 A． )2( 21 xxf   2 )()( 21 xfxf  B． )2( 21 xxf   2 )()( 21 xfxf  C． )2( 21 xxf   2 )()( 21 xfxf  D．无法确定 6．函数 2 5 6( ) 4 | | lg 3 x xf x x x      的定义域为 A． (2,3) B． (2,4] C． (2,3) (3,4] D． ( 1,3) (3,6]  7．已知函数 , )1( )1(4)( 2      xa xaaxxxf x， ， 若 )(xfy  在 ），（  上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A． ]42[ ， B． ），42[ C． ),2 （ D． ),2[  8．下列函数中，既是奇函数又具有零点的是 A．   xf x x  B．    2ln 1f x x x   C．   x x x x e ef x e e     D． |4||3| 1)( 2 xx xxf   9．函数 )(xfy  为偶函数，且在 ),0[  上单调递减，则 )2( 2xfy  的一个单调递增区间 为 A． ]0,( B． ),0[  C． ]2,0[ D． ),2[  10．设集合 1 1[0, ), [ ,1]2 2A B  ，函数 1 ,( ) 2 2(1 ), x x Af x x x B        ，若 0x A ，且 Axff )]([ 0 ，则 0x 的取值范围是 A． 10, 4      B． 1 1,4 2      C． 1 1,4 2      D． 3[0, ]8 11．若 a ，b 分别是方程 510,5lg  xxxx 的解，函数       )0(, )0(,3)( )( 2 xx xxbax xf a b ，则关于 x 的方程  f x x 的解的个数是 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 12．对于实数 a 和b ，定义运算“*”： 2 2 2 1, , a ab a ba b b ab a b         设      2 1 1f x x x    ，且关于 x 的方程为    f x m m R  恰有三个互不相等的实数根 1x 、 2x 、 3x ，则 321 xxx  的取值范围是 A． 1 ,032     B． 1 ,016     C． 10, 32      D． 10,16      第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上． 13．已知 8)( 32005  x baxxxf ， 10)2( f ，则 )2(f =________． 14．函数 2 2( ) log log (2 )f x x x  的最小值为_________． 15．若函数 ( ) 2 ( )x af x a R  满足 (1 ) (1 )f x f x   ，且 ( )f x 在[ , )m  上单调递增， 则实数 m 的最小值等于_______． 16．已知函数 ( )f x 满足 ( 1) ( )f x f x   ，当 )1,0[x 时， 2( ) 2f x x x  ，则函数 ( )f x 在[ 2,0] 上的解析式为___________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分） 设函数 f(x)＝ ax 1 ＋|x－a|(a＞0)． （Ⅰ）证明：f(x)≥2； （Ⅱ）若 f(3)＜5，求 的a 取值范围． 18．（本题满分 12 分） 集合      2, 1 , , 3 ,0 3A x y y x mx B x y y x x          . （Ⅰ）当 4m  时，求 BA ； （Ⅱ）若 BA  ，求实数 m 的取值范围． 19．（本题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 cos ,: sin , x tC y t      （t 为参数,且 0t  ），其中 0    ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 3: 2sin , : 2 3 cos .C C     （I）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （II）若 1C 与 2C 相交于点 A， 1C 与 3C 相交于点 B，求 AB 最大值． 20．（本题满分 12 分） 设 1 2 1( ) log 1 axf x x   为奇函数， a 为常数． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值，不等式 mxf x      2 1)( 恒成立，求实数 m 的取 值范围． 21．（本题满分 12 分） 已知函数 3 2( ) 2f x x mx nx    的图象过点（－1，－6），且函数 ( ) ( ) 6g x f x x  的图象 关于 y 轴对称． (Ⅰ)求 m 、 n 的值及函数 y=f(x)的单调区间； (Ⅱ)若 a＞0，求函数 y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值． 22．（本题满分 12 分） 设函数 3 2 2( ) 3 1( )f x ax bx a x a b    R， 在 1x x ， 2x x 处取得极值，且 1 2 2x x  ． （Ⅰ）若 1a  ，求b 的值，并求 ( )f x 的单调区间； （Ⅱ）若 0a  ，求b 的取值范围． 2017-2018 学年度下学期二阶考试高二年级数学文科试题 答题时间：120 分钟 满分:150 分 命题、校对：高二数学备课组 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 为虚数单位， A． B． C．1 D． 答案：B 2．已知全集为 ，集合 ， ，则集合 A． B． C． D． 答案：C 3．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为 A． B． C． D． 答案：C 4．若一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为 A． B． [] C． D． 答案：C 5．函数 ，若 ，则 ， 大小关系是 A． B． C． D．无法确定 答案：A 6．函数 的定义域为 A． B． C． D． 答案：C 7．已知函数 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 答案：A 8．下列函数中，既是奇函数又具有零点的是 A． B． C． D． 答案：B 9．函数 为偶函数，且在 上单调递减，则 的一个单调递增区间 为 A． B． C． D． 答案：C 10．设集合 ，函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 答案：B 11．若 ， 分别是方程 的解，函数 ，则关于 的方程 的解的个数是 A． B． C． D． 答案：C 12．对于实数 和 ，定义运算“*”： 设 ，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 、 、 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 答案：A 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上． 13．已知 ， ，则 =________． 答案： 14．函数 的最小值为_________． 答案： 15．若函数 满足 ，且 在 上单调递增， 则实数 的最小值等于_______． 答案：1 16．已知函数 满足 ，当 时， ，则函数 在 上的解析式为___________． 答案： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分） 设函数 f(x)＝ ＋|x－a|(a＞0)． （Ⅰ）证明：f(x)≥2； （Ⅱ）若 f(3)＜5，求 取值范围． 解：（Ⅰ）证明：由 a>0，有 f(x)＝ 1 a＋|x－a|≥ 1 －（x－a）＝ 1 a＋a≥2，所以 f(x)≥2. （Ⅱ）f(3)＝ 1 a＋|3－a|. 当 a>3 时，f(3)＝a＋ 1 a， 由 f(3)<5 得 3 恒成立，即 ， 设 ， 因为 ，易知， 在 单调递减，所以 在 单调递增， [] 又 在 单调递减， 故 在在 单调递增， 所以 所以 21．（本题满分 12 分） 已知函数 的图象过点（－1，－6），且函数 的图 象关于 y 轴对称． (Ⅰ)求 、 的值及函数 y=f(x)的单调区间； (Ⅱ)若 a＞0，求函数 y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值． 解：（1）由函数 f(x)图象过点（－1，－6），得 m-n=-3, ……① 由 f(x)=x3+mx2+nx-2，得 f′（x）=3x2+2mx+n, 则 g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n; 而 g(x)图象关于 y 轴对称，所以－ ＝0，所以 m=-3, 代入①得 n=0. 于是 f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由 f′(x)>得 x>2 或 x<0, 故 f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）； 由 f′(x)<0 得 0

查看更多