宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

平罗中学高一年级2019-2020学年度数学期末考试暨学分认定试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设全集，集合，则集合=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：.故选C.‎ 考点：集合的基本运算.‎ ‎2. =（ ）‎ A. -1 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二倍角的余弦公式可得.‎ ‎【详解】 =.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，熟练掌握二倍角的余弦公式是关键，属于基础题.‎ ‎3.已知是第一象限角，那么是（）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角 ‎【详解】依题意得，‎ 则，‎ 当 时，是第一象限角 当 时，是第三象限角 ‎【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．‎ ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式，，即可得出该函数的定义域.‎ ‎【详解】解不等式，，得，，‎ 因此，函数的定义域为，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时要根据正切函数的定义域来列不等式求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎5.的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，‎ 可得，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎6.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 甴扇形的面积公式及弧长公式直接计算即可.‎ ‎【详解】由扇形的面积公式可得，，再由弧长公式可得圆心角的弧度数为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查扇形的面积公式及弧长公式，属常规考题.‎ ‎7.已知，，，则a，b，c的大小关系为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．‎ ‎【详解】∵a=21.2，‎ ‎=20.6＞20=1，‎ 且21.2＞20.6，‎ 而c=2log52=log54＜1，‎ ‎∴c＜b＜a．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．‎ ‎8.函数的最大值是（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数即可得解.‎ ‎【详解】函数.‎ 当，即时，函数有最大值2.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.‎ ‎9.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式可得，则立马可以用两角和差余弦公式.‎ ‎【详解】由诱导公式 ‎，所以选择A ‎【点睛】利用诱导公式，将式子化成两个角后，只需要简单的利用和差公式.‎ ‎10.由函数的图象，经过怎么样的变换可以得到函数的图象（ ）‎ A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据周期变换和平移变换的结论可得答案.‎ ‎【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得函数的图像，再将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了三角函数图像的周期变换和平移变换，掌握周期变换和平移变换的结论是解题关键，属于基础题.‎ ‎11.函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据真数大于零，再解三角不等式得结果.‎ ‎【详解】由题意得，所以，即得 ‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎12.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为(　　)‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，‎ 可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 作出函数的图象如图,‎ 函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，‎ 不妨设四个交点横坐标满足，‎ 则，，,‎ 可得,‎ 由，得，‎ 则，可得，‎ 即，，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.‎ 二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的振幅是________；初相是________.‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据振幅和初相的定义可得答案.‎ ‎【详解】振幅，‎ 令则初相.‎ 故答案为:(1)2,(2)‎ ‎【点睛】本题考查了振幅与初相的定义，牢固掌握振幅与初相的定义是解题关键，属于基础题.‎ ‎14.已知，则的值是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角差的正切公式即可求解 ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查两角差正切公式的用法，属于基础题 ‎15.定义在上的奇函数满足：当，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 为上的奇函数，，‎ 故答案为.‎ ‎16.关于函数有下列命题，其中正确的是_______.（填序号）①是以为最小正周期的周期函数；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④的表达式可改写为.‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据周期公式可得①不正确.‎ ‎【详解】是以为最小正周期的周期函数,故①不正确；‎ 因为,所以②不正确；‎ 因,所以③正确；‎ 因为,所以④正确.‎ 故答案为:③④‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的对称中心，考查了诱导公式，属于基础题.‎ 三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17.已知角是第二象限角,其终边上一点.‎ ‎（1）写出三角函数的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1) ， (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出，再根据三角函数的定义可得；‎ ‎(2)利用诱导公式化简后，代入和值计算可得.‎ ‎【详解】(1) 角是第二象限角，其终边上一点，‎ 所以，，所以，‎ 所以 ，.‎ ‎(2)原式.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组可得答案；‎ ‎(2) 结合对数函数的单调性及函数的定义域，将原不等式转化为相应的不等式组，即可得解．‎ ‎【详解】：（1）要使F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义 必须有：解得：‎ ‎∴函数F（x）的定义域为 ‎(2) 若，即，‎ ‎ ‎ 解得 所以使F（x）＞0的x的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于0，是中档题．‎ ‎19.已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎ ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调递减区间．‎ ‎【答案】(1) ，(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据最大值可得，根据周期可得，根据最高点的横坐标可得；‎ ‎(2) 由，,可得单调递减区间.‎ ‎【详解】（1）由图可知 ，，所以，‎ 所以，‎ 由五点作图法中的第二个关键可知，所以，‎ 所以.‎ ‎(2)由，，‎ 得 ，，‎ 所以函数的单调递减区间为 .‎ ‎【点睛】本题考查了由函数图像求解析式，考查了根据正弦函数递减区间求减区间，属于中档题.‎ ‎20.（1）已知，，且，，求的值；‎ ‎（2）已知且，求的值.‎ ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用角的范围，求出和后，再利用两角和的正弦公式可得；‎ ‎(2)根据角的范围求出的范围，求出和的值，再根据两角差的余弦公式可得，然后根据角的范围求出.‎ ‎【详解】(1)因为，，‎ 所以，‎ 所以，，‎ 所以 ‎ ‎.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 所以，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以.‎ ‎【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，考查了两角差的余弦公式，考查了已知值求角，属于中档题。‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若，求函数的值域；‎ ‎【答案】(1) ,(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将函数化成辅助角的形式后，利用周期公式可得答案；‎ ‎(2)由得，再根据正弦函数的值域可得答案.‎ ‎【详解】(1)因为 ‎ ‎，‎ 所以最小正周期.‎ ‎(2)当时，，‎ 所以，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角差的正弦公式，考查了求函数的值域，属于中档题.‎ ‎22.已知函数，．‎ ‎（）当时，证明：为偶函数；‎ ‎（）若在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)证明见解析，(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据偶函数的定义可证明；‎ ‎(2)根据增函数的定义转化为不等式恒成立可得答案.‎ ‎【详解】(1)当时，，，‎ 所以为偶函数.‎ ‎(2)设，‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 因为在上单调递增，‎ 所以恒成立，‎ 因为，所以，‎ 所以，即恒成立，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了用偶函数的定义证明函数为偶函数，考查了已知函数的单调性求参数，考擦了增函数的定义，属于中档题.‎