2017-2018学年重庆市南川区高二上学期第一次月考数学文试题

2017-2018学年重庆市南川区高二上学期第一次月考数学文试题

重庆市南川区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．直线的倾斜角是( )‎ A.不存在 B. C. D. ‎ ‎2．若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若椭圆，则它的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．圆的圆心坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ ‎ A． -8 B． 3 C．2 D．10‎ ‎7．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为(　 　)‎ A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0‎ ‎8．圆心为且与直线相切的圆的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9．左焦点到右顶点距离为9，离心率的椭圆标准方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．椭圆的两焦点是，，且∣∣=8,过的直线与椭圆交于A、‎ B两点，则的周长是（ ）‎ A.10 B.20 C. D.‎ ‎12．若直线：与曲线：有两个不同的公共点，则实数b的取值范 围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．椭圆的长轴长为_________.‎ ‎14. 若圆关于直线对称，则实数 .‎ ‎15. 两圆和外切，则实数的值为 ‎ ‎16．P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）已知的三个顶点坐标为，求：‎ ‎（1）边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）边上的中线所在直线的方程．‎ ‎18．(本小题满分12分) 已知直线l1: x+(1+m)y+m－2=0 , l2: 2mx+4y+16=0，求当m为何值时直线l1与l2‎ ‎(1) l1⊥l2 (2)l1∥l2 ‎ ‎19．(本小题满分12分)如图A、B是椭圆两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1垂直于X轴，OP∥AB．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若AB=3，求椭圆的方程．‎ ‎20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．‎ ‎（1）若方程C表示圆，求m的取值范围．‎ ‎（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．‎ ‎21．(本小题满分12分) 圆C过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．‎ ‎22．如图，椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)经过点的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），求直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.‎ 高二文科答案 一、选择题 CBABD CDCBA DA 二、填空题 ‎13、 14、1 15、 16、 三、解答题 ‎17、解（1）由（1）知，则，‎ 又过点，故直线的方程为，即.‎ ‎（2）边中点为，故所在直线方程为，即.‎ ‎18解:（1），‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19解：（1），OF1=c，OA=b，OB=a，‎ 因为PF1⊥OX，OP∥AB，所以，可得：b=c，‎ 所以，故；‎ ‎（2），所以，故，‎ 所以椭圆的标准方程为：．‎ ‎20解：（1）方程C可化为 （x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ 显然 5﹣m＞0时，即m＜5时方程C表示圆．‎ ‎（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m圆心C（1，2），半径，m＜5，‎ 则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，‎ ‎∵MN=，MN=， 有，‎ ‎∴5﹣m=，得 m=4．满足m＜5， 所以m=4．‎ ‎21解：（1）直线AB的斜率，‎ 所以AB的垂直平分线m的斜率为1． ‎ AB的中点的横坐标和纵坐标分别为．‎ 因此，直线m的方程为．即x﹣y﹣1=0． ‎ 又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点．联立方程组 解得 所以圆心坐标为C（3，2），又半径，‎ 则所求圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13．‎ ‎（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x0，y0）‎ M为线段PQ的中点，则，解得．P（2x﹣8，2y）代入圆C中得 ‎（2x﹣8﹣3）2+（2y﹣2）2=13，‎ 即线段PQ中点M的轨迹方程为．‎ ‎22. (I)由题意知，综合，解得，‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎(II)‎ ‎，‎ 当直线斜率存在是 设直线的方程为，代入，得 ‎ ，‎ 由已知，设，‎ 则，‎ 从而直线与的斜率之和 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ ‎