江苏省黄桥中学2020届高三高考模拟试卷（一）数学试题含附加题

江苏省黄桥中学2020届高三高考模拟试卷（一）数学试题含附加题

江苏省黄桥中学2020届高考模拟卷1‎ 一、填空题（请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A={1，4}，B={a-5，7}．若，则实数的值是________．‎ ‎2．已知是虚数单位．若，则a+b的值为________．‎ ‎3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是________．‎ ‎4．函数的定义域是________．‎ ‎5．已知一个算法的流程图如图，则输出的结果S的值是________．‎ ‎6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．‎ ‎7．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线为________．‎ ‎8．如图，在三棱柱中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱的体积为V2，则________．‎ ‎9．设为等差数列的前项和，若，，则________．‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的y=-sin2x的图象，则的最小值为________．‎ ‎11．已知函数，则关于x的不等式的解集为________．‎ ‎12．如图，在△ABC中，，，CD与交于点，AB=2，AC=4，‎ ‎，则的值为________．‎ ‎13．圆与曲线相交于A，B，C，D点四点，O为坐标原点，则________．‎ ‎14．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则sin2A+sin2B的最大值为________．‎ 二、解答题（请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．已知向量，．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值．‎ ‎16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别是AC，A1B的中点．‎ ‎（1）求证：平面BCC1B1；‎ ‎（2）若，求证：平面平面．‎ ‎17．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为S．‎ ‎（1）求面积S关于的函数表达式，并求定义域；‎ ‎（2）求面积S最小值及此时的值．‎ ‎18．已知圆O：与椭圆C：相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求r值和椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点．①若，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，问：是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎19．在等比数列中，已知，．设数列的前n项和，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：数列是等差数列；‎ ‎（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．已知函数 ‎（1）若在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数，的值；‎ ‎（2）证明：当a<-2时，在上有两个极值点；‎ ‎（3）设，若在[1，e]上是单调减函数（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．‎ 江苏省黄桥中学2020届高考模拟卷1（附加题）‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4-2：矩阵与变换]‎ 已知矩阵，，且，求矩阵M．‎ B．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），‎ 圆C的参数方程为（为参数），若直线l与圆C恰好相切，求的正切值．‎ ‎【必做题】第22题、第23题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：‎ ‎（1）目标被击中的概率；（2）X的概率分布；（3）均值方差V(X)．‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，C（1，2）在抛物线y2=2px上．‎ ‎（1）求p的值；‎ ‎（1）设动直线l交抛物线于A，B两点（异于点C），且满足CA⊥CB，试求点C到直 线l距离的最大值．‎ 高考模拟1参考答案 ‎1．9 2．-1 3．0.08 4． 5．11 6． 7．‎ ‎8． 9．30 10． 11． 12．2 13． 14．‎ ‎15．解：（1）因为，‎ 所以，‎ 因为（否则与矛盾），‎ 所以，‎ 所以；‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 所以当，即时，函数的最大值为．‎ ‎16．证明：（1）连接AB1，B1G，‎ 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1，且AA1=BB1，‎ 所以四边形ABB1A1是平行四边形．‎ 因为E是A1B的中点，所以E也是AB1的中点，‎ 又因为D是AC的中点，所以DE//B1C．‎ 又平面BCC1B1，平面BCC1B1，所以DE//平面BCC1B1．‎ ‎（2）由(1)知DE//B1C，‎ 因为AB⊥DE，所以AB⊥B1C．‎ 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BB1，四边形BCC1B1是平行四边形，‎ 因为AA1=BC，所以BB1=BC，‎ 所以平行四边形BCC1B1是菱形，所以BC1⊥B1C．‎ 又因为AB⊥B1C，AB∩BC1=B，AB，平面ABC1，‎ 所以B1G⊥平面ABC1．又因为平面BCC1B1，‎ 所以平面ABC1⊥平面BCC1B1．‎ ‎17．【解析】(1)过点O分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为E，F，‎ 因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，‎ 所以点E，F分别为小正方形和大正方形边的中点，‎ 所以小正方形的边长为，‎ 大正方形的边长为，‎ 所以五个正方形的面积和为，‎ ‎，‎ 因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，‎ 所以，，，‎ 所以的取值范围为，，‎ 答：面积S关于的函数表达式为，‎ 的取值范围为，，．‎ ‎（2）法一：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，其中，，‎ 所以，此时，因为，所以 ‎，所以，‎ 所以，‎ 则，化简得：，‎ 由此解得：，‎ 因为，所以，‎ 答：面积S最小值为，‎ 法二：，‎ ‎，‎ 令，则，‎ 设，，‎ 令，得：，‎ t ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 所以时，面积S最小值为，‎ 答：面积S最小值为．‎ ‎18．解：（1）因为圆O：与椭圆C：相交于点M（0，1），‎ 所以．‎ 又离心率为，，所以．‎ 所以椭圆C：．‎ ‎（2）①因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点，所以设直线l的方程为 ‎，‎ 由得，‎ 所以，‎ 同理得到，‎ 所以 因为，则，又，‎ 所以，即直线l的方程为．‎ ‎②根据①，，‎ ‎，‎ ‎，所以为定值．‎ ‎19．【答案】解：（1）设等比数列的公比为，‎ 因为，，所以，解得，‎ 所以数列的通项公式为：；‎ ‎（2）由（1）得，当，时，， ①‎ 所以，， ②‎ ‎②-①得，，‎ 所以，，‎ 即，， .‎ 因为，由①得，，‎ 所以，‎ 所以，，‎ 所以数列是以-1为首项，1为公差的等差数列；‎ ‎（3）由（2）得，所以，‎ ‎，‎ 假设存在等差数列，其通项，‎ 使得对任意，都有，‎ 即对任意，都有，③‎ 首先证明满足③的，若不然，，则，若，‎ ‎（i）若，则当，时，，‎ 这与矛盾；‎ ‎（ii）若，则当，时，，‎ 而，……，‎ 所以，‎ 故，这与矛盾，‎ 所以，再次证明，‎ 在证明之前，先证明下面一个结论：‎ 当时，，‎ 因为，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，当时，，‎ 所以当，时，，‎ ‎（i）若时，则当，，，，这与③矛盾，‎ ‎（ii）若时，同（i）可得矛盾，所以，‎ 当时，因为，，‎ 所以对任意，都有，所以，，‎ 综上，存在唯一的等差数列，‎ 其通项公式为，满足题设．‎ ‎20．【解析】（1）．‎ 因为切线的斜率为-1，所以，解得．‎ 因为，‎ 所以切点为，代入解得．‎ ‎（2）令，‎ 则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 因为，所以．‎ 又，‎ 所以在上有一个零点，‎ 又，‎ 令，‎ 则，‎ 所以在单调递减，，‎ 所以，‎ 在上有一个零点．列表如下：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即在上有两个极值点．‎ ‎（3）．‎ 令，则．‎ 令，则，‎ 在上单调递增，，‎ 所以，在上单调递增，．‎ ‎①若，，，‎ ‎，‎ 令，‎ 则，‎ 即在上单调递减，‎ 所以．‎ ‎②若，，，‎ 由①知，‎ 当，时，‎ ‎，‎ 所以 即，满足题设．‎ ‎③若，存在唯一确定的，‎ 使，当时，，‎ 即存在，，．当，‎ 这与在上单调递减矛盾，不合题意．‎ 综上所述，．‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4-2：矩阵与变换]‎ ‎【答案】解：由，得．‎ 因为，所以．‎ 所以．‎ B．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎【答案】解：由题意知，圆C的普通方程为，‎ 当直线l的斜率不存在，即时，易知直线l的方程为，‎ 显然不符合题意，故直线l的斜率存在．‎ 依题意知直线l的斜率，其方程为，‎ 即，‎ 则圆心到直线l的距离，‎ 解得或，故或．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（1）由题意可得：目标没有被击中的概率为：，‎ 所以目标被击中的概率为：．‎ ‎（2）X可能取的值为：1，2，3．‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（3）由（2）可得：均值 ‎．‎ ‎23．【答案】解：（1）将（1，2）代入y2=2px得，p=2．‎ ‎（2）由（1）得，y2=4x，设，，‎ 所以，，‎ 因为CA⊥CB，所以，‎ 即，‎ 由题意得a≠l，b≠l，所以，‎ 直线l的方程为，将代入，‎ 得，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以动直线l恒过点M（5，-2），‎ 易知当l⊥MC时，点C到直线l的距离最大，最大值为 ‎．‎