- 2021-06-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 15页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2019-2020学年江苏省常州市前黄中学溧阳中学高一上学期学情检测（二）联考数学试题
省前中2022届高一学情检测（二）数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分.每小题给出的四个选项中， 有且 只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项） 1. 已知集合 ， ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知点 在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在的扇形面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．设 分别是与 同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 5．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若 所在的平面上的点 满足 ，则 （ ▲） A． B． C． D． 7．将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原 来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ▲ ) A． B． C． D． A B = { }1,2,3,4 3 1 4 4AD AB AC= + 1 3 4 4AD AB AC= + 2 1 3 3AD AB AC= + 1 2 3 3AD AB AC= + { }1,2,4A = { }2,3,4B = { }2 { }4 { }2,4 ( )1,P t θ 6sin 3 θ = − cosθ 3 3 3 3 ± 3 3 − 1 3 π cm 4 π π 2cm π4 2cm π2 2cm π2 2cm 00 ,ba ba, 00 ba = 00 ba −= 0 0 2a b+ = 00 //ba 02 <++ baxx ( 1, 2)− 0bx a+ > ( ), 2−∞ − 1, 2 −∞ − ( )2,− +∞ 1 ,2 − +∞ ABC∆ D 2BD DC= AD = siny x= 10 π sin(2 )10y x π= − y = sin(2 )5x π− y = 1sin( )2 10x π− 1sin( )2 20y x π= − 8．已知 ， ， ，则 按从小到大的顺序是（ ▲） A． B． C． D． 9．已知函数 ，若当 时， 恒成立，则实 数 的 取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ▲ ） 11．已知 ， ，若对任意 ， 或 ， 则 的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 12．关于函数 有下述四个结论： ① 为 上的奇函数； ② 在定义域内是单调增函数； ③ 的图象关于点 对称； ④关于 的不等式 的解集为 . 其中正确结论的个数是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分. 不需写出解答过程，请把 答案写在答题纸的指定位置上） tan 230a = cos380b = sin880c = cba ,, c b a< < c a b< < a c b< < a b c< < ( ) 3,f x x x R= ∈ 0 2 πθ≤ < ( sin ) (1 ) 0f m f mθ + − > m ( )0,1 ( ),0−∞ ( )1,+∞ ( ),1−∞ ( ) ( ) 1 1 x x ef x x e += − e ( ) ( 2 )( 3)f x m x m x m= − + + ( ) 4 2xg x = − x R∈ ( ) 0f x < ( ) 0g x < m 7( , )2 − +∞ 7( ,0)2 − 1( , )4 −∞ 1(0, )4 1)1(log)( 2 2019 2019 ++++= xxxxf )(xf R )(xf )(xf )1,0( x 2)2()( >−+ xfxf ),1( ∞+ 1 2 3 4 13．已知 ，则 的值为 ▲ ． 14．若 ， ，且 ∥ ，则 ▲ ． 15．已知点 在 所在的平面内，若 则 与 的 面积比 值为 ▲ . 16．定义在 上的偶函数 满足：当 时有 ,且当 时, ，则函数 的零点个数是 ▲ 个. 三、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17．（本题满分 10 分） 设集合 ． （1）当 时，求实数 的取值范围； （2）当 时，求实数 的取值范围． 18．（本题满分 12 分） 已知 ． （1）化简 ； （2）若 ，求 的值． 3 3)6cos( =−απ 25 4cos( ) cos ( )6 3 ππ α α+ + + (2cos ,1)a α= (sin 5, 1)b α= − − a b tanα = P ABC∆ 2 3 4 3 ,PA PB PC AB+ + = PAB∆ PBC∆ R ( )f x 0x > ( ) ( )13 2f x f x+ = 0 3x≤ ≤ ( )=2 2f x x − ( ) ( ) 1 9= 4 4g x f x x+ − 2 1 12 4 , log , 168 4 xA x R B y y x m x = ∈ ≤ ≤ = = + ≤ ≤ A B B= m A B ≠ ∅ m ( ) 11sin(2 )cos( )cos( )cos( )2 2 cos(2 )9sin(3 )cos( )sin( )2 2 f π ππ α π α α α α π απ ππ α α α − + − − = + − − + + ( )f α ( ) ( )5 , 0,5f α α π= ∈ 1 1 sin cosα α− 19．（本题满分 12 分） 某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象 时， 列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整；并求出函数 的解析式； （2）求函数 的单调递增区间； （3）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 20．（本题满分12分) 已知某观光海域AB段的长度为 海里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时 航行 费用 （单位：万元）与速度 （单位：百海里/小时）（ ）的以下数据： 0 1 2 3 0 0.7 1.6 3.3 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择题： ， ， ． （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）该超级快艇应以多大的速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用. 21．（本题满分12分) π( ) sin( )( 0, 0, )2f x A x Aω ϕ ω ϕ= + > > < xω ϕ+ π 2 π 3π 2 2π x π 6 2π 3 sin( )y A xω ϕ= + ( )f x ( )f x ( )f x [ ,0]2 π− 3 30 ≤≤ v 3 2Q av bv cv= + + 0.5vQ a= + logaQ k v b= + 设函数 ， ． （1）若函数 为奇函数，求 的值； （2）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围； （3）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值． 22．（本题满分12分) 已知 为奇函数， 为偶函数，且 ． （1）求 及 的解析式及定义域； （2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围． （3）如果函数 ，若函数 有两个零点，求实数 的 取值范围． 2022届高一年级学情检测试卷（数学）2019.12 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分.每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项） 1. 已知集合 ， ，则 （ ▲ ）C A． B． C． D． 2．已知点 在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ▲ ）A A B = { }1,2,3,4 2( ) | |f x x x m m= − + Rm∈ ( )f x m ( )f x [ ]2,1∈x m ( )f x [ ]2,1∈x 7 m ( )f x ( )g x 2( ) ( ) 2log (1 )f x g x x+ = − ( )f x ( )g x x (2 ) 0xf m− < m ( )( ) 2g xF x = ( 2 1 ) 3 2 1 2x xy F k k= − − ⋅ − + k { }1,2,4A = { }2,3,4B = { }2 { }4 { }2,4 ( )1,P t θ 6sin 3 θ = − cosθ A． B． C． D． 3．已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在的扇形面积为（▲）D A． B． C． D． 4．设 分别是与 同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ▲ ）C A. B. C. D. 5．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为（ ▲ ）B A． B． C． D． 6．若 所在的平面上的点 满足 ，则 （ ▲）D A． B． C． D． 7．将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ▲ )C A． B． C． D． 8．已知 ， ， ，则 按从小到大的顺序是（ ▲）A A． B． C． D． 9．已知函数 ，若当 时， 恒成立，则实 数 的取值范围是（ ▲ ）D A． B． C． D． 3 1 4 4AD AB AC= + 1 3 4 4AD AB AC= + 2 1 3 3AD AB AC= + 1 2 3 3AD AB AC= + 3 3 3 3 ± 3 3 − 1 3 π cm 4 π π 2cm π4 2cm π2 2cm π2 2cm 00 ,ba ba, 00 ba = 00 ba −= 0 0 2a b+ = 00 //ba 02 <++ baxx ( 1, 2)− 0bx a+ > ( ), 2−∞ − 1, 2 −∞ − ( )2,− +∞ 1 ,2 − +∞ ABC∆ D 2BD DC= AD = siny x= 10 π sin(2 )10y x π= − y = sin(2 )5x π− y = 1sin( )2 10x π− 1sin( )2 20y x π= − tan 230a = cos380b = sin880c = cba ,, c b a< < c a b< < a c b< < a b c< < ( ) 3,f x x x R= ∈ 0 2 πθ≤ < ( sin ) (1 ) 0f m f mθ + − > m ( )0,1 ( ),0−∞ ( )1,+∞ ( ),1−∞ 10．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ▲ ）A 11．已知 ， ，若对任意 ， 或 ，则 的取值范围是（ ▲ ）B A． B． C． D． 12．关于函数 有下述四个结论： ① 为 上的奇函数； ② 在定义域内是单调增函数； ③ 的图象关于点 对称； ④关于 的不等式 的解集为 . 其中正确结论的个数是（ ▲ ）C A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分. 不需写出解答过程，请把 答案写在答题纸的指定位置上） 13．已知 ，则 的值为 ▲ ． 14．若 ， ，且 ∥ ，则 _____▲____. 15．已知点 在 所在的平面内，若 则 与 的 ( ) ( ) 1 1 x x ef x x e += − e ( ) ( 2 )( 3)f x m x m x m= − + + ( ) 4 2xg x = − x R∈ ( ) 0f x < ( ) 0g x < m 7( , )2 − +∞ 7( ,0)2 − 1( , )4 −∞ 1(0, )4 1)1(log)( 2 2019 2019 ++++= xxxxf )(xf R )(xf )(xf )1,0( x 2)2()( >−+ xfxf ),1( ∞+ 1 2 3 4 3 3)6cos( =−απ 25 4cos( ) cos ( )6 3 ππ α α+ + + 2 3 3 − (2cos ,1)a α= (sin 5, 1)b α= − − a b tanα = 1 2 P ABC∆ 2 3 4 3 ,PA PB PC AB+ + = PAB∆ PBC∆ 面积比值为 . 16．定义在 上的偶函数 满足：当 时有 ,且当 时, ，则函数 的零点个数是 ▲ 个.7 三、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17．设集合 ． （1）当 时，求实数 的取值范围； （2）当 时，求实数 的取值范围． 解：（1） ， ， ，即 . …………………5 分 （2）法一： , 或 ，即 法二：当 时， 或 解得 或 ， 于是 时，即 …………………10 分 18．（本题满分 12 分） 已知 ． （1）化简 ； （2）若 ，求 的值． 解：（1） ． （2） ， 两边平方得 ， ． 又 ， 4 5 R ( )f x 0x > ( ) ( )13 2f x f x+ = 0 3x≤ ≤ ( )=2 2f x x − ( ) ( ) 1 9= 4 4g x f x x+ − 2 1 12 4 , log , 168 4 xA x R B y y x m x = ∈ ≤ ≤ = = + ≤ ≤ A B B= m A B ≠ ∅ m [ ] [ ]3,2 , 2, 4A B m m= − = − + A B B∪ = ∴ A B⊆ 2 3,4 2 m m − ≤ − + ≥ 2 1m− ≤ ≤ − A B∩ ≠ ∅ ∴ 3 4 2m− ≤ + ≤ 3 2 2m− ≤ − ≤ 7 4m− ≤ ≤ =A B∩ ∅ 4 3m+ < − 2 2m − > 4m > A B∩ ≠ ∅ 7 4m− ≤ ≤ ( ) 11sin(2 )cos( )cos( )cos( )2 2 cos(2 )9sin(3 )cos( )sin( )2 2 f π ππ α π α α α α π απ ππ α α α − + − − = + − − + + ( )f α ( ) ( )5 , 0,5f α α π= ∈ 1 1 sin cosα α− ( ) ( sin )( cos )sin ( sin ) cos sin cossin ( sin )cosf α α α αα α α αα α α − − −= + = +− ( ) 5sin cos 5f α α α= + = 11 2sin cos 5 α α+ = 2sin cos 05 α α∴ = − < ( )0,α π∈ ,2 πα π ∴ ∈ ， ． ． 19．某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的 图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整；并求出函数 的解析式； （2）求函数 的单调递增区间； （3）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 解：（1） 0 0 2 0 0 根据表格可得 再根据五点法作图可得 ， 故解析式为： …………………5 分 （2）令 ( )2 9cos sin 1 2sin cos 5 α α α α∴ − = − = 3 5cos sin 5 α α∴ − = − 1 1 cos sin 3 5 5 3 5 sin cos sin cos 5 2 2 α α α α α α − ∴ − = = − ⋅ − = π( ) sin( )( 0, 0, )2f x A x Aω ϕ ω ϕ= + > > < xω ϕ+ π 2 π 3π 2 2π x π 6 2π 3 sin( )y A xω ϕ= + ( )f x ( )f x ( )f x [ ,0]2 π− xω ϕ+ π 2 π 3π 2 2π x π 12 − π 6 5π 12 2π 3 11π 12 ( )siny A xω ϕ= + 2− 1 2 2 22 3 6 π π π ωω⋅ = − ∴ =， ． 2 6 2 6 π π πϕ ϕ× + = ∴ =， ( ) π2sin 2 6f x x = + 2 2 22 6 2 3 6k x k k x k，求得π π π π ππ π π π− ≤ + ≤ + − ≤ ≤ + 函数 的单调递增区间为 ， . …………………8 分 （3）因为 ，所以 . 得： 所以,当 即 时， 在区间 上的最小值为 . 当 即 时， 在区间 上的最大值为 .…………………12 分 20．（本小题满分12分) 已知某观光海域AB段的长度为 海里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时 航行费用 （单位：万元）与速度 （单位：百海里/小时）（ ）的以下数据： 0 1 2 3 0 0.7 1.6 3.3 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择题： ， ， ． （3）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （4）该超级快艇应以多大的速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用. 20 ．解：（1）若选择函数模型 ，则该函数在 上为单调减函数， 这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型． 若选择函数模型 ，须 ，这与试验数据在 时有意义矛盾， 所以不选择该函数模型． 从而只能选择函数模型 ，由试验数据得，…………………………………3 . ( )f x π ππ, π3 6k k − + + Zk ∈ π 02 x− ≤ ≤ 5π π π26 6 6x− ≤ + ≤ π 11 sin 2 6 2x − ≤ + ≤ π π2 6 2x + = − π 3x = − ( )f x ,02 π − 2− π π2 6 6x + = 0x = ( )f x ,02 π − 1 3 30 ≤≤ v 3 2Q av bv cv= + + 0.5vQ a= + logaQ k v b= + 0.5vQ a= + [0,3]v∈ logaQ k v b= + 0v > 0v = 3 2Q av bv cv= + + 分 ，即 ，解得 …………………………6 分 故所求函数解析式为： ．………………………………7 分 （2）设超级快艇在 AB 段的航行费用为 y（万元）， 则所需时间为 （小时），其中 ， 结合（1）知， ………………………………9 分 所以当 时， ．……………………………………………………………11 分 答：当该超级快艇以 1 百 公里/小时航行时可使 AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为 2．1 万元．……………………………12 分 21．设函数 ， ． （1）若函数 为奇函数，求 的值； （2）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围； （3）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值． 解（1）∵ 是奇函数，定义域为 ∴ ，令 ，得 ，∴ .....................1 分 经检验： 时 ， ∴ .......................2 分 （2） 时， 0.7, 8 4 2 1.6, 27 9 3 3.3, a b c a b c a b c + + = + + = + + = 0.7, 4 2 0.8, 9 3 1.1, a b c a b c a b c + + = + + = + + = 0.1, 0.2, 0.8, a b c = = − = 3 20.1 0.2 0.8 (0 3)Q v v v v= − + ≤ ≤ 3 v 0 3v< ≤ ( )3 23 0.1 0.2 0.8y v v vv = − + ( )20.3 1 7v = − + 1v = min 2.1y = 2( ) | |f x x x m m= − + Rm∈ ( )f x m ( )f x [ ]2,1∈x m ( )f x [ ]2,1∈x 7 m )(xf R )()( xfxf −=− 0=x 0)0( =f 0=m 0=m )()( xfxf −=− 0=m 1≤m 22)( mmxxxf +−= 开口向上，对称轴为 ， ∴ 在 上单调递增. 时， 开口向下，对称轴为 ， ∴ 在 上单调递增，在 上单调递减， ∵ 在 上单调递增 ∴ ，∴ . ....................................5 分 时， 函数 在 和 上单调递增，则 上单调递减， ∴ 在 上不单调，不满足题意. ∴ 的取值范围是 .....................................7 分 （3）由（2）可知 时， ， 在 上单调递增， ∴ 解得 或 ∵ ∴ ......................... .....8 分 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减， 当 即 时， 解得： （舍） ......................................9 分 当 即 时， 解得： ，∵ ，∴ .............................10 分 2 1 2 ≤= mx )(xf ]2,1[ 2≥m 22)( mmxxxf ++−= 2 mx = )(xf )2,( m−∞ ),2( +∞m )(xf ]2,1[ 22 ≥m 4≥m 21 << m >+− ≤++−= mxmmxx mxmmxxxf , ,)( 22 22 )(xf )2,( m−∞ ),( +∞m ),2( mm )(xf ]2,1[ m ).,4[]1,( +∞−∞ 1≤m 22)( mmxxxf +−= )(xf ]2,1[ 71)1()( 2 min =+−== mmfxf 2−=m 3=m 1≤m 2−=m 2≥m 22)( mmxxxf ++−= )(xf )2,( m−∞ ),2( +∞m 2 3 2 ≥m 3≥m 71)1()( 2 min =++−== mmfxf 2 331±−=m 2 3 2查看更多