四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试卷

四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试卷

‎2020年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．经过点A(，－2)和B(0,1)的直线l的倾斜角α为 A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为 A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 ‎3．椭圆的焦点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎4．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜‎0”‎的否定是 A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0‎ C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0‎ ‎5．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎6．已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎7．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于 A．3 B．‎7 ‎C． D．‎ ‎8．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：‎ ‎①若，，则 ②若，，，则 ‎③若，，则 ④若，，，则 其中正确命题的序号是 A．①④ B．①② C．④ D．②③④‎ ‎9．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设点为区域内任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆Γ： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为 的直线与Γ相交于A，B两点．若，则 A． B． C． D．‎ ‎12．对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则最大值 A． B． C．2 D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是______‎ ‎14．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为____．‎ ‎15．在四面体中，，，，，，则该四面体的外接球的表面积为__________．‎ ‎16．已知抛物线的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB上，且，点N在射线OA上，且，过M、N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C、D，则的最小值为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知集合,‎ ‎（I）若，求出m的取值范围；‎ ‎（II）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．‎ ‎18．（12分）“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近 人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；‎ ‎（III）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．‎ ‎19．（12分）设曲线上一点到焦点的距离为3．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C方程；‎ ‎（Ⅱ）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标所满足的关系式；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最大值；‎ ‎（III）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（12分）如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，.‎ ‎（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；‎ ‎（II）若二面角的余弦值为，求.‎ ‎22．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试 理科数学试题参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．D 12．A ‎13． 14． 15． 16．4‎ ‎17．(1)若,则,即,得,得m≥0．‎ ‎(2) ,‎ ‎．‎ 假设存在实数m，使是的充分条件,则必有．‎ 所以,得,解得．所以存在实数使条件成立．‎ ‎18．（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为 即频率分布直方图各小矩形面积之和为 解得：‎ ‎（2）由图可知，不低于吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于吨的人数为：（万）‎ ‎（3）由（2）可知，月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为：‎ 即的居民月均用水量小于吨，同理，的居民月均用水量小于吨 故 假设月均用水量平均分布，则（吨）‎ 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差 ‎19．解：（1）由抛物线定义得，解得，所以曲线C方程为 ‎（2）以为直径的圆过原点，‎ 设直线的方程为,‎ 与曲线C方程联立，得 解得（舍去）或，则.‎ 又直线的方程为，同理：.‎ 又直线斜率存在，‎ 的直线方程为即直线恒过定点.‎ ‎20．（1）设的坐标是，由，得，‎ 化简得.‎ ‎（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.‎ 设是曲线上任一点，则，‎ 又，故的最大值为：.‎ ‎（3）由（1）得：圆的方程是 若恒成立，则恒成立.‎ 设，当它与圆相切时，‎ 取得最大和最小值，‎ 由得：，，‎ 故当时，原不等式恒成立.‎ ‎21．（1）证明：设BF的中点为H，，连接HG，HO．‎ 因为G是BE的中点，所以，，‎ 所以四边形AGHO是平行四边形，‎ 所以，又因为平面BDF，平面BDF，‎ 所以平面BDF． ‎ ‎（2）解：因为菱形和矩形所在平面互相垂直，‎ 故以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 设，，则，，，，‎ ‎，，．‎ 设平面ABE与平面BDE的法向量分别为，，‎ 则，，，，‎ 令、，得，，则．‎ ‎∴，则，则，‎ ‎∴．‎ ‎22．（I）设椭圆方程为因为 则于是 因为 故椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知 ‎,‎ ‎∴,∴, ‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为,, ‎ ‎∵原点到直线的距离为,‎ ‎∴，整理得（*）,‎ ‎,‎ 将（*）式代入得 ‎∴‎