数学理卷·2018陕西省西北大学附属中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018陕西省西北大学附属中学高二下学期期末考试（2017-07）

‎2016---2017学年度第二学期高二年级数学理期末试卷 注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分120分，时间100分钟。‎ 一． 选择题（每小题4分，共12个小题）。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知 ，则是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜4‎ ‎5．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于A（x1, y1）、B（x2, y2）两点，并且已知=6，那么＝（ ） ‎ A、6 B、8 C、9 D、10‎ ‎6．工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是 ‎ A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 ‎ B.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元 ‎ D.劳动生产率为1000元时，工资为80元 ‎7．设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是( )‎ A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在上可能没有极值点 D．在上可能没有最值点 ‎8．曲线与直线x=1,x=2及x轴围城的封闭图形的面积是（ ） .‎ A.1 B.3 C.7 D.8‎ 9． 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人 参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）‎ A．600种 B．520种 C．720种 D．360种 ‎10． 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11．设，那么的值为（ ）‎ A － B － C － D -1‎ ‎12．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（每小题4分，共4个小题）。‎ ‎13．的展开式的常数项是__________．‎ ‎14．从这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素不能放在第二个格子中，问共有 种不同的放法．（用数学作答）‎ ‎15．若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为 。‎ ‎16.椭圆上的点到直线的最大距离是 ．‎ 三．解答题。（本大题共六小题。请将过程详写在答题卡上。）‎ ‎17．（6分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（10分）已知为偶函数，曲线过点， ．‎ ‎（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若当时函数取得极值，求实数，确定的单调减区间．‎ ‎19．（10分）已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；‎ ‎（Ⅰ）求∠EOF的大小；‎ ‎（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.‎ F B Z C X Y D E A O ‎20．（10分）2016‎ 年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：‎ 分数段 频数 选择题得分24分以上（含24分）‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）若从分数在， 的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎21．（10分）已知抛物线的焦点为,直线与轴交点为,与的交点为,且．‎ ‎（Ⅰ）求的方程;‎ ‎（Ⅱ）过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于两点,且四点在同一圆上,求的方程．‎ 二选一：请从以下两个题目里任选出一题解答。如果多做，则按第一题计分。‎ ‎22.（10分）坐标系与参数方程：‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值。‎ ‎23.（10分）不等式选讲：已知，R ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围.‎ ‎2016---2017学年度第二学期高二年级数学期末答案 ‎ 满分120分，时间100分钟。‎ 一． 选择题（每小题4分，共12个小题）。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A A A B C C C A D D A 二．填空题（每小题4分，共4个小题）。‎ ‎13： -12 14：96 15： 16： ‎ 三． 解答题。‎ ‎17.（6分）解析：（1）由 得， 函数 的定义域,又， 得，.‎ ‎（2）,①当 时，满足要求， 此时， 得;②当 时，要，则，解得，由①② 得，，实数 的取值范围.‎ ‎18.（10分）解析：（1） 为偶函数，故对，总有，易得又曲线过点，得，得， 曲线有斜率为0的切线，故有实数解 此时有，解得 ‎ ‎（2）因时函数取得极值，故有，解得 又，令，得．当时，，在上为减函数 。‎ ‎19.（10分）解析（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，‎ ‎， ‎ ‎（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则 ‎，即，令，则，‎ 得，‎ 又平面FOA的法向量 为 ，，‎ 二面角E-OF-A的余弦值为. ‎ ‎（Ⅲ），‎ ‎∴点D到平面EOF的距离为. ‎ ‎20.（10分）解析：（Ⅰ）由表知分数在内的有10人，选择题得分不足24分的有4人，分数在内的有5人，选择题得分不足24分的有1人，‎ 所以恰好有2名学生选择题得分不足24分的概率事件由两个互斥事件构成，即所求概率为 ‎ .‎ ‎（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ .‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以的数学期望 .‎ ‎21（10分）解析：（Ⅰ）设点,,则由抛物线定义知,‎ 所以得,即的方程为;‎ ‎（Ⅱ）如右图所示,设,‎ 中点为,,则由 得,其中恒成立,所以,‎ ‎,易求得,又,‎ 所以,,即,‎ 代入中得,,其中恒成立,‎ 故,,‎ 又易求得的中点,‎ 故,而由共圆知,‎ ‎,即,代入得 ‎,同时约去且化简得 ‎,又,所以,即,也即直线或．‎ ‎22.解析：（10分）（Ⅰ）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为；‎ ‎（Ⅱ）直线的普通方程为，点在直线上，的标准参数方程为，代入圆方程得：．设对应的参数分别为，则，，于是．‎ ‎23.（10分）解析：（Ⅰ）当a＝2时，‎ f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝‎ 当x＜－4时，不等式不成立；‎ 当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；‎ 当x＞2时，不等式必成立．‎ 综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－}．‎ ‎（Ⅱ）因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，‎ 当且仅当ax≤－8时取等号．所以f(x)的最大值为12．‎ 故k的取值范围是[12，＋∞)．‎