2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知x＞﹣2，则x+的最小值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣1 C．2 D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ,（当且仅当 时等号成立）,所以的最小值为 ，故选D.‎ ‎【易错点晴】利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎2．给出如下四个命题：‎ ‎①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；‎ ‎②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a ≤ b，则2a ≤ 2b﹣1”；‎ ‎③“x∈R，”的否定是“x∈R，；‎ ‎④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．‎ 其中不正确的命题的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：本题综合考察命题的判断，否命题，命题的否定，充分必要条件，难度简单．从“且”命题的真假判断法则可知，命题①是假命题；从否命题的概念，可知命题②是真命题；从特称命题的否定的概念可知，命题③是假命题；在三角形这个前提下，综合三角形的边角关系和正弦定理可知，命题④是真命题，故选C．‎ 考点：命题的判断，否命题，命题的否定，充分必要条件．‎ ‎3．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,,.‎ ‎4．命题p：x>0，，则是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：是 考点：本题考查命题的否定 点评：全称命题的否定将任意改为存在，否定结论 ‎5．已知，则取最大值时的值为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由，利用基本不等式可得结果.‎ 详解：∵，‎ ‎∴，当且仅当时取等号．‎ ‎∴取最大值时的值为．‎ 故选．‎ 点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎6．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。‎ ‎【详解】‎ 不等式可化简为 且 ‎ 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为 ‎ ‎ 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。‎ 二、填空题 ‎7．已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．‎ ‎【详解】‎ 可化为， 令，由，得， ‎ 则， 在上递减，当时取得最大值为， 所以． 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.‎ ‎8．已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.‎ ‎【详解】‎ ‎，则由题意得，所以能取的最小整数是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.‎ ‎9．已知集合，，则______，______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解一元二次方程化简集合，用列举法表示集合，再进行集合的并、交运算.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，.‎ 故填：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的表示及基本运算，考查基本运算求解能力.‎ ‎10．已知函数，若对任意的，恒有，则实数a的最大值为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用参变分离得在上恒成立，结合双勾函数性质求出的最小值即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意知：在上恒成立 所以在上恒成立 又因为函数在上单调递减，在上单调递增 所以当时，最小为2‎ 所以，即 所以的最大值为1‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的恒成立问题，参变分离法是一个好方法，可以避免分类讨论，本题属中档题．‎ ‎11．下列命题中 ‎（1） 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.‎ ‎（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.‎ ‎（3）函数的最小值为2.‎ ‎（4） 曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.‎ ‎（5）函数的零点所在的区间大致是.‎ ‎ 其中真命题的序号是____________．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由三角函数定义求得tanα即可求得tan（2α+）的值；‎ ‎（2）判断充分性和必要性是否成立即可；‎ ‎（3）根据对勾函数的性质求出函数y的最小值即可；‎ ‎（4）由二次函数图象的对称性以及定积分的几何意义求得对应图形的面积；‎ ‎（5）由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间．‎ ‎【详解】‎ 对于（1），由已知，tanα=，∴tan2α===，‎ ‎∴tan（2α+）===﹣7，∴（1）正确；‎ 对于（2），由a∈R，则“＜1”时，有a＜0或a＞1，充分性不成立；‎ ‎“a＞1”时，有＜1，必要性成立，是必要不充分条件，（2）正确；‎ 对于（3），设t=，则t≥3，且f（t）=t+在[3，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（t）的最小值是f（3）=，‎ ‎∴函数y=+（x∈R）的最小值为，∴（3）错误；‎ 对于（4），由二次函数图象的对称性知，‎ 曲线y=x2﹣1与x轴所围成图形的面积为 S=2×（﹣（x2﹣1）dx）=2×（x﹣x3）=，∴（4）错误；‎ 对于（5），函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上单调递增，‎ 且f（8）＜f（9）＜0＜f（10），‎ ‎∴f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），∴（5）错误．‎ 综上，真命题的序号是（1）、（2）．‎ 故答案为：（1）（2）．‎ ‎【点睛】‎ 分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎12．已知集合，，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义即可写出答案。‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 故填 ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。‎ ‎13．已知集合A＝｛y｜y＝x2－2x－3，x∈R｝，B＝｛y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R｝，则A∩B＝____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：两集合为函数的值域，‎ 考点：1．集合值域；2．集合的交集 ‎14．已知命题：‎ ‎①设随机变量ξ∼N(0,1)‎，若P(ξ≥2)=p，则P(−2<ξ<0)=‎1‎‎2‎−p；‎ ‎②命题“‎∃x∈R,x‎2‎+x+1<0‎”的否定是“‎∀x∈R,x‎2‎+x+1<0‎”；‎ ‎③在ΔABC中，A>B的充要条件是sinA

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