2018-2019学年湖南省邵东一中高二上学期期末考试数学（文）试题 （Word版）

2018-2019学年湖南省邵东一中高二上学期期末考试数学（文）试题 （Word版）

邵东一中2018-2019学年下学期高二年级期末考试试题 文科数学 命题：魏要艺 审题：刘焱平 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设数列的前项和，则的值为（ ）‎ A. 15 B. ‎37 C. 27 D. 64‎ ‎2. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “x＞‎5”‎是“x2－4x－5＞‎0”‎是（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4、等差数列{an}满足，则其前10项之和为(　　)‎ A. －9 B. －‎15 C. 15 D. ±15‎ ‎5.函数在区间上的最小值是（ ）‎ A. -9 B. ‎-16 ‎ C. -12 D. 9‎ ‎6．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是， 的值分别为，下列说法正确的是（　　）‎ A. 若，则，A的拟合效果更好 ‎ B. 若，则，B的拟合效果更好 C. 若，则，A的拟合效果更好 ‎ D. 若，则，B的拟合效果更好 ‎7、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、已知，则函数是(　 )‎ A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数 ‎9、 已知数列满足，，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）‎ A．4 B．‎2 C．1 D．‎ ‎11、函数的图象大致是 （ ）‎ A． ‎ B． C. D．‎ ‎12.在正项等比数列中，存在两项，使得且则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分 ‎13.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ‎ 14、 若实数满足则的最小值是 ____________‎ ‎15、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则 __________‎ ‎16. 过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| = ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）已知数列中，前项和为，且点在直线上 ‎（1）求的通项公式 （2）求 ‎18、(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。‎ 参考数据：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841[来源:学#科#网 ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； ‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？‎ ‎19（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.‎ ‎20(本题12分）已知函数，若其导函数的的取值范围为（1，3）.‎ ‎（1）判断的单调性 ‎（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值 ‎21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且的面积为 ‎（1）求椭圆的标准方程 ‎（2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.‎ ‎22(本题12分）设函数，其中 ‎（1）讨论的单调性；[]‎ ‎（2）①若a＝1，求的最小值[]‎ ‎②求证：．‎ 提示：（n＋1）！＝1×2×3×…×（n＋1）‎ ‎ ‎ 一：选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A D B C C D C C B A 二：填空题 ‎13： 14： 15：4 16：‎ 三：17(1).; (2)‎ ‎18.解：（1）2×2的列联表为 ‎ ‎ 休闲方式 性别 室内活动 室外运动 总计 女 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 男 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（5分）‎ ‎（2）假设“休闲方式与性别无关” ‎ 计算 （8分） ‎ 因为，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关。 （10分）‎ ‎19解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．‎ ‎∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.‎ 两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)． 3分 ‎∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.‎ ‎∴直线的方程为y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0. 6分 ‎ ∴‎ ‎∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－10. 9分 ‎∴|P1P2|＝ ＝. 12分 ‎20解：（Ⅰ）由题意知 因此在单调递减,单调递增单调递减.‎ ‎（2）由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。 ,,解得.‎ ‎ ‎ 则 ‎21 解：‎ ‎1）由题意得： 解得 所以椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）假设存在这样的实数，使其满足题意，设 联立方程组，消去得：，‎ 由题意得：是此方程的解 所以 因为为直径的圆过原点，所以，即 解得，所以假设不成立 ‎22‎