山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期检测数学试题

山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期检测数学试题

山东莱州一中高二下学期第二次检测数学试题 一、单选题（每题4分，共80分）‎ ‎1.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数运算法则求解即可.‎ ‎【详解】．故选D．‎ ‎【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．‎ ‎2.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正态分布的图像和性质得得解.‎ ‎【详解】由正态分布的图像和性质得.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．‎ ‎【详解】则．故选C．‎ ‎【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．‎ ‎4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ ‎ ‎ 男 ‎ 女 ‎ 总计 ‎ 爱好 ‎ ‎40 ‎ ‎20 ‎ ‎60 ‎ 不爱好 ‎ ‎20 ‎ ‎30 ‎ ‎50 ‎ 总计 ‎ ‎60 ‎ ‎50 ‎ ‎110 ‎ ‎ ‎ 由 附表：‎ ‎ ‎ ‎0．050 ‎ ‎0．010 ‎ ‎0．001 ‎ ‎ ‎ ‎3．841 ‎ ‎6．635 ‎ ‎10．828 ‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A ‎5.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二项分布求解即可 ‎【详解】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，‎ ‎∴，∴.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求数学期望.‎ ‎6.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. ‎16 ‎C. 20 D. 24‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．‎ ‎【详解】由题意得x3的系数为，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．‎ ‎7.设，则等于（ ）‎ A. 1.6 ‎B. ‎3.2 ‎C. 6.4 D. 12.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由于满足二项分布,所以,故.‎ 考点：二项分布的均值与方差.‎ ‎8.某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表：‎ 零件数(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 加工时间(分钟)‎ ‎21‎ ‎30‎ ‎39‎ 现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为( )‎ A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.‎ 考点：线性回归直线方程 点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点．‎ ‎9.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.‎ ‎【详解】因为 ‎ 所以 ‎ 故选D ‎【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.‎ ‎10.将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含基本事件数是36-6=30‎ 至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=‎ ‎11.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 因为， ‎ ‎ 所以，所以样本中心点的坐标为，‎ ‎ 代入回归直线方程得，解得，故选C.‎ ‎12.设，，集合满足（都是真包含），这样的集合有（ ）‎ A. 12个 B. 14个 C. 13个 D. 以上都错 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合满足，分析出集合至少含3个元素，最多含5个元素再求解.‎ ‎【详解】因为集合满足，‎ 所以集合至少含3个元素，最多含5个元素，‎ 则这样的集合有（个）.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.‎ ‎13.给出下列四个关系式：‎ ‎① ② ③ ④‎ 其中正确的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据阶乘公式判断.②根据排列数公式判断③根据排列数公式判断.④根据排列数公式判断.‎ ‎【详解】①因为，故正确.‎ ‎ ②，故正确.‎ ‎③，正确.‎ ‎④因为，所以，故不正确.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查阶乘公式和排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎14.欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案．‎ ‎【详解】由 ‎ 得 ‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题．‎ ‎15.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为 的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果 ‎【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为， ‎ ‎ ‎ ‎， 展开式中常数项为的常数项与的系数和 展开式的通项为， 令得;令，无整数解， 展开式中常数项为，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.‎ ‎16.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为(　　)‎ A. 恰有1个是坏的 B. 4个全是好的 C. 恰有2个是好的 D. 至多有2个是坏的 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.‎ ‎【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.‎ ‎17.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（ ）‎ A. 1.48 ‎B. ‎0.76 ‎C. 0.24 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.‎ ‎【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，‎ 所以，，‎ 所以随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎3‎ ‎0.76‎ ‎0.24‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎18.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎.设盒中装有10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.‎ ‎【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，‎ 由题意得，解得，‎ 所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，‎ 所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，‎ 用表示获奖的人数，则，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎19.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球 ‎，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.‎ ‎（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；‎ ‎（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.‎ 则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，，故，，，由上面比较可知，故选A 考点：独立事件的概率,数学期望.‎ ‎20.已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.‎ ‎【详解】的可能取值为.‎ 表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.‎ 表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.‎ 表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.‎ 所以.故选A.‎ ‎【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.‎ 二、填空题（每题4分，共20分）‎ ‎21.设随机变量ξ的概率分布列为，，则　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴ P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案为．‎ ‎22.设为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则______．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎ 展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值．‎ ‎【详解】解： 展开式中二项式系数的最大值为，‎ 展开式中二项式系数的最大值为，‎ 因 所以 即：‎ 解得：‎ ‎【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．‎ ‎23.在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有__________种不同的试种方案.‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用树图，采用列举法求解.‎ ‎【详解】画出树形图，如图所示：‎ ‎ ‎ 由树形图可知，共有11种不同的试种方案.‎ 故答案为：11‎ ‎【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎24.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元 ‎【答案】500‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为 ‎.‎ 由,得.‎ 于是,.‎ 又获一、二、三等奖的奖金分别为 ‎.‎ 故=500(元)‎ ‎25.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.‎ ‎【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，‎ 从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，‎ 综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.‎ 故答案为：15‎ ‎【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.‎ 三、解答题（20分）‎ ‎26.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：‎ 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）‎ ‎（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.‎ 方案：不分类卖出，单价为元.‎ 方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：‎ 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价(元/kg）‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎24‎ 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？‎ ‎（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算出从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案单价的数学期望，与方案的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的个水果中，精品果个，非精品果个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.‎ ‎【详解】（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则 现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则 恰好抽到个礼品果的概率为：‎ ‎（2）设方案的单价为，则单价的期望值为：‎ 从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案 ‎（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个 现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：‎ 则；；；‎ 的分布列如下：‎ ‎【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.‎