湖北省2020届高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B理）试题

湖北省2020届高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B理）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 理科数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某医院拟派名内科医生，名外科医生和名护士共人组成两个医疗队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士 ‎，则不同的分配方案有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎6．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．运行如图程序，则输出的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若曲线上始终存在两点，，‎ 使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．在中，，，，则 ．‎ ‎14．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．‎ ‎15．已知，则 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）‎ 将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．‎ ‎（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：‎ 并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？‎ ‎（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．‎ ‎（i）求这人中，男生、女生各有多少人？‎ ‎（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．‎ 参考公式：，其中．‎ 临界值表：‎ ‎20．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．‎ ‎（1）当时，证明：对，；‎ ‎（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 已知直线（为参数），曲线（为参数）．‎ ‎（1）设与相交于，两点，求；‎ ‎（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，‎ 得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 理科数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】因为，所以或，‎ 当时，，不符合题意；当时，，．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由，得，则，‎ ‎，，所以．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点坐标为，则，‎ 又，所以，可得，可得，‎ 所以双曲线的渐近线方程为．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】名内科医生，每个村一名，有种方法，‎ 名外科医生和名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分名外科，‎ 名护士和名外科医生和名护士，‎ 若甲村有名外科，名护士，则有，其余的分到乙村；‎ 若甲村有外科，名护士，则有，其余的分到乙村，‎ 则总有的分配方案为种．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】因为，由诱导公式得，‎ 所以．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，‎ 可得．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成，‎ 该几何体体积为．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】的定义域为，‎ 因为，曲线在点处的切线方程为，‎ 可得，解得．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】如图，取中点，连接，，则，，‎ 分别取与的外心，，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，‎ 由，得正方形的边长为，则，‎ ‎∴四面体的外接球的半径，‎ ‎∴球的表面积为．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】连结，可知四边形为平行四边形，‎ ‎∵，∴，，‎ 又∵，∴在中，，‎ 化简可得，∴．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，‎ 不妨设，，‎ 若，则，由，所以，‎ 即，方程无解；‎ 若，显然不满足；‎ 若，则，由，即，即，‎ 因为函数在上的值域为，故．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】∵，，，‎ ‎∴由正弦定理可得，∴．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，‎ 易知，故，‎ 又，设的外接圆的半径为，‎ 则由正弦定理得，即，‎ 故所求外接圆的面积为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】对等式两边求导，‎ 得，‎ 令，则．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】的斜率，，‎ 设的高为，则∵的面积为，∴，即，‎ 直线的方程为，即，‎ 若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，‎ 则圆心到直线的距离，‎ 应该满足，即，‎ 得，得．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设公差为，由已知有，解得，，‎ 所以．‎ ‎（2）由于，所以，则，‎ 则．‎ ‎18．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接交于，易知是的中点，‎ 故，面，在面外，所以面；‎ 又，在面外，面，‎ 又与相交于点，面有两条相交直线与面平行，故面面．‎ ‎（2）连结，∵，∴，‎ 又∵平面，∴平面，‎ 以为坐标原点分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，，，‎ 设面的法向量为，依题意有，‎ ‎，令，，，，‎ ‎，直线与面成的角的正弦值是．‎ ‎19．【答案】（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析．‎ ‎【解析】（1）列出列联表，‎ ‎，‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．‎ ‎（2）（i）在“锻炼达标”的学生中，男女生人数比为，‎ 用分层抽样方法抽出人，男生有人，女生有人．‎ ‎（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，人中女生的人数为，‎ 则的可能值为，，，‎ 则，，，‎ 可得的分布列为：‎ 可得数学期望．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）为定值，．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，，‎ ‎∴椭圆的方程可设为，易求得，‎ ‎∴点在椭圆上，∴，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，‎ 由（1）知，，，，，‎ ‎，∴，‎ 当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，‎ ‎，，∴，即，‎ 联立直线和椭圆的方程得，∴，‎ 得，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，都有，‎ 在中，由与相似得，．‎ ‎21．【答案】证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，于是．‎ 又因为当时，且；‎ 故当时，，即．‎ 所以函数为上的增函数，于是．‎ 因此对，．‎ ‎（2）由题意在上存在极值，则在上存在零点，‎ ‎①当时，为上的增函数，‎ 注意到， ，‎ 所以，存在唯一实数，使得成立．‎ 于是，当时，，为上的减函数；‎ 当时，，为上的增函数，‎ 所以为函数的极小值点；‎ ‎②当时，在上成立，‎ 所以在上单调递增，所以在上没有极值；‎ ‎③当时，在上成立，‎ 所以在上单调递减，所以在上没有极值，‎ 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）直线的普通方程为，的普通方程，‎ 联立方程组，解得与的交点为，，‎ 则．‎ ‎（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，‎ 从而点到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴对于，恒成立等价于：对，，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴．‎