2017-2018学年吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

文科数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 命题人：陈淑芳 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1.直线的倾斜角为 (　　) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是 (　　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.在中，“”是的 (　　) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．复数的共轭复数是 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为(　) ‎ A．0 B．3 C．4 D．－ ‎6．已知是椭圆的两个交点，过点F1的直线与椭圆交于两点，则周长为 (　　)‎ A. 16 B. 8 C. 25 D. 32‎ ‎7．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于 (　　)‎ ‎ ‎ A. B．－ C．－ln 2 D．ln 2‎ ‎8．函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为 ‎ A．e B．1 C．－1 D．－e ‎9．双曲线的焦距是 (　　) ‎ ‎ A． B. C. D.与有关 ‎10．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是 (　　) ‎ A B C D ‎ ‎11.已知是圆上一个动点，则点到直线距离最大值与最小值的积为 (　　) ‎ A. B. C.5 D. ‎ ‎12．设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， (　　) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。‎ ‎14.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________．‎ ‎15．已知动点P（x,y）在椭圆上，‎ 若F（3，0），，且M为PF中点，则=_____．‎ ‎16．给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为；④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.‎ 其中所有正确命题的序号是 ‎ ‎]‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知直线与相交于点 ‎(1)求交点的坐标；‎ ‎(2)设直线，分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知命题：关于的方程有实数解，命题：关于的不等式的解集为，若是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知复数（）：‎ ‎（1）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；‎ ‎（2）若复数,求复数的模？‎ ‎20．（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为并且经过点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，为坐标原点，求△的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线经过点，与椭圆C相交于A，B两点，且，求的取值范围．‎ 高二文科期末数学试卷答案 ‎1-12. BBCBB ABCCC AA ‎ ‎13.（1，2）; 14.x－y－2＝0 15．4 16. ②④‎ ‎17.解：(1) 得 ‎ ‎ (2)与平行直线方程，即 ‎ ‎ 与垂直直线方程，即 ‎18.解：因为是真命题，所以和都为真命题，即为假命题且为真命题. ‎ ‎①若为假命题，则，即. ‎ ‎②若为真命题，则，所以， ‎ 由①②知实数的取值范围是. ‎ ‎19. 解：（1）依题意得： 得；‎ ‎(2)， 又 ‎ 当k=-1时， ，当k=4时，‎ ‎20. （1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可解得p=2．‎ ‎∴抛物线C的方程为：y2=4x．‎ ‎（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．‎ 直线l的方程为：y=x﹣1．‎ 联立， 化为x2﹣6x+1=0， ∴x1+x2=6，x1x2=1．‎ ‎∴|MN|===8．‎ 原点O到直线MN的距离d=．‎ ‎∴△OMN的面积S===2． ‎ ‎21. (1)f′(x)＝x2－ax＋b， 由题意得 ‎(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，‎ 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0； ‎ ‎ 当x∈(0，a)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，‎ 单调递减区间为(0，a)．‎ ‎(3)g′(x)＝x2－ax＋2，‎ 依题意，存在x∈(－2，－1)，‎ 使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，‎ 即x∈(－2，－1)时，a<(x＋)max＝－2，‎ 当且仅当x＝即x＝－时等号成立．‎ 所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－2)．‎ ‎22.解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为.‎ ‎(2) 设直线的方程为,设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 联立，‎ 消去可得 ‎∵直线与椭圆C相交于A，B两点，∴‎ 由解得 设, ‎ 则,‎ 解得 ∴‎ 所以的取值范围是.‎